【導(dǎo)讀】成為了日益緊迫的任務(wù)。在各種投資風(fēng)險(xiǎn)管理手段中，VaR方法以其精密的科學(xué)。性和廣泛的實(shí)用性脫穎而出，成為了風(fēng)險(xiǎn)管理的重要方法。發(fā)展，各種不可預(yù)知的因素導(dǎo)致市場(chǎng)走向千變?nèi)f化。這樣一來(lái)就暴露出了經(jīng)典風(fēng)。險(xiǎn)計(jì)算模型的不足。本文首先討論反常擴(kuò)散的特征，以及反常擴(kuò)散下的概率密度。布呈尖峰厚尾性質(zhì)的圖像。最后我們得出結(jié)果，并希望此模型能對(duì)現(xiàn)今的風(fēng)險(xiǎn)管理模型的。發(fā)展起到推動(dòng)的作用。

　　

【正文】 分布， w 服從參數(shù)為 1 的指數(shù)分布。 由此，我們可以得到 )(tS? 的樣本軌道（見(jiàn)圖 ）。 圖 22 再利用蒙特卡洛模擬法得到反常擴(kuò)散方程的解的圖像（見(jiàn)圖 ）。 圖 圖 中實(shí)線部分為 ?? ，蒙特卡洛模擬法在計(jì)算機(jī)中模擬 50000 次的結(jié)果，很明顯該結(jié)果相較于 1?? 時(shí)的圖像具有尖峰厚尾性質(zhì)。這直接印證了，在反常擴(kuò)散下，經(jīng)典VaR 計(jì)算方法都會(huì)使結(jié)果偏小而喪失準(zhǔn)確性。 23 第 4章 反常擴(kuò)散模型在 VaR 方法中應(yīng)用 正態(tài)分布下 VaR 的具體計(jì)算 假設(shè) )(Wf 是某一種資產(chǎn)組合的概率密度函數(shù)，由 VaR 的定義可以知道： ????W dxxfC )( (41) 由上式可以知道，在已經(jīng)給定的的置信度 C 下面，我們能夠找到 *W ，使得 W 高于 *W 的概率為 C 。 假設(shè) R 服從均值和方差分別為 t?? 和 t?2? 的正態(tài)分布，即 ),(~ 2 ttNR ?? ?? ，則)1,0(~ NttR ???? ? ，其概率密度函數(shù)為： 2221)( xex ?? ?? 。 由 VaR 的定義我們可以知道，如果 R 服從正態(tài)分布，想要求出在置信度 C 下的 *R ， 只需要在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中間找到一個(gè)臨界值正數(shù) a ，使得 ????? a dxxC )(? (42) 從而有 t tRa ????? ? ?* (43) 即 ttaR ????? ??* (44) 將（ 4）式與 ))(( *0 RREWVa R ?? 結(jié)合。其中 0W 是初期資產(chǎn)價(jià)值， R 是收益率， 0W 在給定的置信度 C 下的最低回報(bào)率為 *R ，則 VaR 值就是 0W 末期 價(jià)值均價(jià)減去末期價(jià)值最低值。見(jiàn)于參考文獻(xiàn) [2]。 可以得到 taWRtWV a R ????? ?? 0*0 )( (45) 24 反常擴(kuò)散在非正態(tài)下引入 VaR 的計(jì)算 在收益率不服從正態(tài)分布時(shí)，以往的辦法一般設(shè)定收益率服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，然后利用 ITO 過(guò)程從而推導(dǎo)出 VaR： taWVaR ?? 10 ? (46) 但是在本文中，在非正態(tài)分布條件下引入反常擴(kuò)散模型，用更加簡(jiǎn)單直接高效率的方式破解這一難題。 已知在非正態(tài)分布下，收益率分布會(huì)呈現(xiàn)尖峰厚尾現(xiàn)象。用數(shù)學(xué)表達(dá)即 0( , ) ( , ) ( , )P x t f x g t d? ? ?????? (47) 其中 ),( ?xf 為服從 正態(tài)分布 ),( 2????N 的概率密度函數(shù)。 反常擴(kuò)散下，假設(shè)收益率 R 服從： ),( 2 tN ???? ，在這里，它的概率密度函數(shù)就是前面提到的式 (47) 假設(shè) ? ?? ??? a x dxea 2221)( ? (48) 所以 ? ??? ?? ??a a x dxedxxf ??? 2 221),( (49) 令?xy?，原式即 變 為 ? ?? ? ??? ??a y adye )(21 22 (410) 令 )(xN 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下的密度函數(shù)，即 ? ?? ??? x dex ?? ?2221)( (411) 累積函數(shù)為： 25 ? ?? ?? ????????????????????????000),(),(),(),(),(),(),(aaaad x dxftgd x dtgxfdxdtgxfdxtxp????????? (412) 前面已經(jīng)求出 ??? ??a adxxf )(),( ?? ，所以 累積函數(shù)原式即可變化為 ??? ?????0 1),()( Cdtga ??? (413) 這樣， a 就能夠通過(guò)該式求出，由于需要大量數(shù)據(jù)處理，一般可以通過(guò) 程序模擬求出。 26 第 5章 總結(jié)與展望 總結(jié) 隨著 金融市場(chǎng)、金融交易規(guī)模日趨擴(kuò)大，金融資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)隨之變大， 因此 對(duì)金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的分析研究變得尤其重要。 VaR 方法是目前對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)和管理的一種重要工具和主流方法 。 VaR 作為一種動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)管理方法，應(yīng)用于一些大型金融企業(yè)，對(duì)金融工具市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行測(cè)評(píng)，中國(guó)也應(yīng)用在證券投資和銀行監(jiān)管中，表現(xiàn)出其較準(zhǔn)確的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)性。將 VaR 引入金融市場(chǎng)投資風(fēng)險(xiǎn)管理中，以有效提高資金運(yùn)用的穩(wěn)健性，并保障收益性和可持續(xù)性。采用實(shí)證和規(guī)范分析相結(jié)合的研究方法，篩選一段時(shí)期的歷史數(shù)據(jù)，選擇適合中 國(guó)風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境的 VaR 模型，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)管理運(yùn)用進(jìn)行實(shí)證分析，并提出相關(guān)政策建議。本文總結(jié)了國(guó)內(nèi)外將 VaR 方法用于風(fēng)險(xiǎn)管理的不同計(jì)算方法和發(fā)展歷程，為以后在實(shí)際中的應(yīng)用提供鋪墊。以往對(duì)于 VaR 的值的測(cè)算分為三種主流的方法，即文中提及的方差 —— 協(xié)方差法，蒙特卡洛模擬法和歷史模擬法。本文集中介紹了這三種方法的發(fā)展歷史，各自的應(yīng)用范圍、應(yīng)用方式和優(yōu)點(diǎn)與缺陷。在比較了三種方法之后，我別具一格地提出了，在反常情形下，比如金融風(fēng)暴，不可抗力條件影響下的市場(chǎng)環(huán)境，即數(shù)據(jù)非正態(tài)分布環(huán)境下的解決方法：在 VaR 值計(jì)算方法蒙特卡洛模擬法中 引進(jìn)反常擴(kuò)散模型。這樣可以完整地論述本文的目的。 本文研究的重點(diǎn)在于：研究風(fēng)險(xiǎn)管理與反常擴(kuò)散模型的關(guān)系，以及 VaR 在風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域的應(yīng)用。 難點(diǎn)：影響風(fēng)險(xiǎn)管理效果的外部宏觀因素有很多，如何才能把風(fēng)險(xiǎn)管理與 VaR 模型之間的關(guān)系成為了本文研究的難點(diǎn)。 展望 金融市場(chǎng)瞬息萬(wàn)變，著名的銀行家美聯(lián)儲(chǔ)前主席格林斯潘說(shuō)：銀行業(yè)實(shí)際上就是管理風(fēng)險(xiǎn)的行業(yè)?？梢?jiàn)風(fēng)險(xiǎn)管理是當(dāng)今市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)大潮下不得回避的大學(xué)問(wèn)。 而怎樣進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理？風(fēng)險(xiǎn)管理的方法能不能有效快速直接？這一連串的問(wèn)題拷問(wèn) 27 著信息時(shí)代每一位求知者的內(nèi)心。 很快的，摩根大通銀行在 90 年代退出了度量風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算方法 VaR 模型，這一廣受好評(píng)的計(jì)量風(fēng)險(xiǎn)模型經(jīng)久不衰，進(jìn)入到新世紀(jì)以后，特別是在國(guó)內(nèi)， VaR 方法幾經(jīng)研究，各種優(yōu)化改進(jìn)的方式層出不窮。 我們應(yīng)當(dāng)堅(jiān)信，隨著我國(guó)市場(chǎng)化經(jīng)濟(jì)越發(fā)強(qiáng)壯，金融市場(chǎng)自由化指日可待，對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)管理和風(fēng)險(xiǎn)度量的數(shù)學(xué)模型會(huì)越來(lái)越豐富多彩。 28 參考文獻(xiàn) [1] 呂龍進(jìn)． 分?jǐn)?shù)階奇異擴(kuò)散方程的幾種解法及其應(yīng)用 [M]． 上海市 ： 復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院基礎(chǔ)數(shù)學(xué)系博士論文 ， 20xx. 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[27] ,Simulation and Chaotic Behavior of ? stable stochastic processes, Marcel Dekker, New . 30 致謝 本學(xué)位論文是在我的指導(dǎo)老師 呂龍進(jìn) 老師的親切關(guān)懷與細(xì)心指導(dǎo)下完成的。從課題的選擇到論文的最終完成， 呂 老師始終都給予了細(xì)心的指導(dǎo)和不懈的支持，并且在耐心指導(dǎo)論文之余， 呂 老師仍不忘拓展我們的文化視野，讓我們感受到了 數(shù)學(xué) 的美妙與樂(lè)趣。呂老師也是我所崇拜的偶像之一，淵博的數(shù)學(xué)知識(shí)和龐大的智力海洋構(gòu)成了呂老師強(qiáng)大的邏輯和杰出的才能 。 值得一提的是， 呂 老師宅心仁厚，閑靜少言，不慕榮利，對(duì)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)，在他的身上，我們可以感受到一個(gè)學(xué)者的嚴(yán)謹(jǐn)和務(wù)實(shí)，這些都讓我們獲益菲淺，并且將終生受用無(wú)窮。畢竟 “ 經(jīng)師 易得，人師難求 ” ，希望借此機(jī)會(huì)向 呂 老師表示最衷心的感謝！ 此外，本文最終得以順利完成，也是與 學(xué) 院其他老師的幫助分不開(kāi)的，雖然他們沒(méi)有直接參與我的論文指導(dǎo)，但在開(kāi)題時(shí)也給我提供了不少的意見(jiàn)，提出了一系列可行性的建議，他們是 我的班主任劉啟玉老師，于欣老師 ，在此向他們表示深深的感謝！ 最后要感謝的是我的父母，他們不僅培養(yǎng)了我對(duì) 金融業(yè) 的濃厚的興趣，讓我在漫長(zhǎng)的人生旅途中使心靈有了虔敬的歸依，而且也為我能夠順利的完成畢業(yè)論文提供了巨大的支持與幫助。在未來(lái)的日子里，我會(huì)更加努力的學(xué)習(xí)和工作，不辜負(fù)父母對(duì)我的 殷殷期望！我一定會(huì)好好孝敬和報(bào)答他們！