【導讀】成為了日益緊迫的任務。在各種投資風險管理手段中，VaR方法以其精密的科學。性和廣泛的實用性脫穎而出，成為了風險管理的重要方法。發(fā)展，各種不可預知的因素導致市場走向千變萬化。這樣一來就暴露出了經典風。險計算模型的不足。本文首先討論反常擴散的特征，以及反常擴散下的概率密度。布呈尖峰厚尾性質的圖像。最后我們得出結果，并希望此模型能對現今的風險管理模型的。發(fā)展起到推動的作用。

　　

【正文】 分布， w 服從參數為 1 的指數分布。 由此，我們可以得到 )(tS? 的樣本軌道（見圖 ）。 圖 22 再利用蒙特卡洛模擬法得到反常擴散方程的解的圖像（見圖 ）。 圖 圖 中實線部分為 ?? ，蒙特卡洛模擬法在計算機中模擬 50000 次的結果，很明顯該結果相較于 1?? 時的圖像具有尖峰厚尾性質。這直接印證了，在反常擴散下，經典VaR 計算方法都會使結果偏小而喪失準確性。 23 第 4章 反常擴散模型在 VaR 方法中應用 正態(tài)分布下 VaR 的具體計算 假設 )(Wf 是某一種資產組合的概率密度函數，由 VaR 的定義可以知道： ????W dxxfC )( (41) 由上式可以知道，在已經給定的的置信度 C 下面，我們能夠找到 *W ，使得 W 高于 *W 的概率為 C 。 假設 R 服從均值和方差分別為 t?? 和 t?2? 的正態(tài)分布，即 ),(~ 2 ttNR ?? ?? ，則)1,0(~ NttR ???? ? ，其概率密度函數為： 2221)( xex ?? ?? 。 由 VaR 的定義我們可以知道，如果 R 服從正態(tài)分布，想要求出在置信度 C 下的 *R ， 只需要在標準正態(tài)分布中間找到一個臨界值正數 a ，使得 ????? a dxxC )(? (42) 從而有 t tRa ????? ? ?* (43) 即 ttaR ????? ??* (44) 將（ 4）式與 ))(( *0 RREWVa R ?? 結合。其中 0W 是初期資產價值， R 是收益率， 0W 在給定的置信度 C 下的最低回報率為 *R ，則 VaR 值就是 0W 末期 價值均價減去末期價值最低值。見于參考文獻 [2]。 可以得到 taWRtWV a R ????? ?? 0*0 )( (45) 24 反常擴散在非正態(tài)下引入 VaR 的計算 在收益率不服從正態(tài)分布時，以往的辦法一般設定收益率服從對數正態(tài)分布，然后利用 ITO 過程從而推導出 VaR： taWVaR ?? 10 ? (46) 但是在本文中，在非正態(tài)分布條件下引入反常擴散模型，用更加簡單直接高效率的方式破解這一難題。 已知在非正態(tài)分布下，收益率分布會呈現尖峰厚尾現象。用數學表達即 0( , ) ( , ) ( , )P x t f x g t d? ? ?????? (47) 其中 ),( ?xf 為服從 正態(tài)分布 ),( 2????N 的概率密度函數。 反常擴散下，假設收益率 R 服從： ),( 2 tN ???? ，在這里，它的概率密度函數就是前面提到的式 (47) 假設 ? ?? ??? a x dxea 2221)( ? (48) 所以 ? ??? ?? ??a a x dxedxxf ??? 2 221),( (49) 令?xy?，原式即 變 為 ? ?? ? ??? ??a y adye )(21 22 (410) 令 )(xN 為標準正態(tài)分布下的密度函數，即 ? ?? ??? x dex ?? ?2221)( (411) 累積函數為： 25 ? ?? ?? ????????????????????????000),(),(),(),(),(),(),(aaaad x dxftgd x dtgxfdxdtgxfdxtxp????????? (412) 前面已經求出 ??? ??a adxxf )(),( ?? ，所以 累積函數原式即可變化為 ??? ?????0 1),()( Cdtga ??? (413) 這樣， a 就能夠通過該式求出，由于需要大量數據處理，一般可以通過 程序模擬求出。 26 第 5章 總結與展望 總結 隨著 金融市場、金融交易規(guī)模日趨擴大，金融資產價格的波動隨之變大， 因此 對金融市場風險的分析研究變得尤其重要。 VaR 方法是目前對市場風險進行預測和管理的一種重要工具和主流方法 。 VaR 作為一種動態(tài)風險管理方法，應用于一些大型金融企業(yè)，對金融工具市場風險進行測評，中國也應用在證券投資和銀行監(jiān)管中，表現出其較準確的風險預測性。將 VaR 引入金融市場投資風險管理中，以有效提高資金運用的穩(wěn)健性，并保障收益性和可持續(xù)性。采用實證和規(guī)范分析相結合的研究方法，篩選一段時期的歷史數據，選擇適合中 國風險環(huán)境的 VaR 模型，對風險管理運用進行實證分析，并提出相關政策建議。本文總結了國內外將 VaR 方法用于風險管理的不同計算方法和發(fā)展歷程，為以后在實際中的應用提供鋪墊。以往對于 VaR 的值的測算分為三種主流的方法，即文中提及的方差 —— 協(xié)方差法，蒙特卡洛模擬法和歷史模擬法。本文集中介紹了這三種方法的發(fā)展歷史，各自的應用范圍、應用方式和優(yōu)點與缺陷。在比較了三種方法之后，我別具一格地提出了，在反常情形下，比如金融風暴，不可抗力條件影響下的市場環(huán)境，即數據非正態(tài)分布環(huán)境下的解決方法：在 VaR 值計算方法蒙特卡洛模擬法中 引進反常擴散模型。這樣可以完整地論述本文的目的。 本文研究的重點在于：研究風險管理與反常擴散模型的關系，以及 VaR 在風險管理領域的應用。 難點：影響風險管理效果的外部宏觀因素有很多，如何才能把風險管理與 VaR 模型之間的關系成為了本文研究的難點。 展望 金融市場瞬息萬變，著名的銀行家美聯(lián)儲前主席格林斯潘說：銀行業(yè)實際上就是管理風險的行業(yè)?？梢婏L險管理是當今市場經濟大潮下不得回避的大學問。 而怎樣進行風險管理？風險管理的方法能不能有效快速直接？這一連串的問題拷問 27 著信息時代每一位求知者的內心。 很快的，摩根大通銀行在 90 年代退出了度量風險的計算方法 VaR 模型，這一廣受好評的計量風險模型經久不衰，進入到新世紀以后，特別是在國內， VaR 方法幾經研究，各種優(yōu)化改進的方式層出不窮。 我們應當堅信，隨著我國市場化經濟越發(fā)強壯，金融市場自由化指日可待，對于風險管理和風險度量的數學模型會越來越豐富多彩。 28 參考文獻 [1] 呂龍進． 分數階奇異擴散方程的幾種解法及其應用 [M]． 上海市 ： 復旦大學數學科學院基礎數學系博士論文 ， 20xx. [2] 王春峰 , 萬海暉 , 張維 . VaR 模型計算方法及應用 —— VaR[J]. 系統(tǒng)工程學報 , 20xx, 15(1): 6775. [3] 鄭文通 . 金融風險管理的 VaR 方法及其應用 [J]. 國際金融研究 , 20xx, 9: 5862. [4] 喬瑞 . VAR: 風險價值 : 金融風險管理新標準 [M]. 中信出版社 , 20xx. [5] 戴國強 , 徐龍炳 , 陸蓉 . VaR 方法對我國金融風險管理的借鑒及應用 [J]. 金融研究 , 20xx, 7(241): 4551. [6] 李亞靜 , 朱宏泉 , 何躍 . 基于 VaR 的風險分析理論與計算方法 [J]. 預測 , 20xx, 5: 3646. [7] 鄭明川 , 徐翠萍 . 衍生金融工具風險信息的 VaR 披露模式 [J]. 會計研究 , 20xx, 7: 4953. [8] 馬超群 , 李紅權 . VaR 方法及其在金融風險管理中的應用 [J]. 系統(tǒng)工程 , 20xx, 18(2): 5659. [9] 杜海濤 . VaR 模型在證券風險管理中的應用 [J]. 證券市場導報 , 20xx, 8: 5761. [10] 林輝 , 何建敏 . VaR 在投資組合應用中存在的缺陷與 CVaR 模型 [J]. 財貿經濟 , 20xx, 12(2): 6772. [11] 王志誠 , 唐國正 . 金融風險分析的 VaR 方法 [J]. 科學 , 20xx, 51(6): 1518. [12] 莊平輝 , 劉發(fā)旺 . 空間 時間分數階擴散方程的顯式差分近似 [J]. 高等學校計算數學學報 , 20xx, 27(51): 223.] [12] 林方包景東 . 基于連續(xù)時間無規(guī)行走模型研究反常擴散 [J]. 物理學報 , 20xx, 57(2): 696702. [13] 卓益忠 . 多體體系輸運理論 —— 反常擴散 [J]. 原子核物理評論 , 20xx, 21(2): 8385. [14] 林孔容 . 關于分數階導數的幾種不同定義的分析與比較 [J]. 閩江學院學報 , 20xx, 24(5): 36. [15] 孫洪廣 , 陳文 , 蔡行 . 空間分數階導數 “ 反常 ” 擴散方程數值算法的比較 [J]. 計算 29 物理 , 20xx, 26(5): 719724. [16] 王春峰 . VaR: 金融市場風險管理 [M]. 天津大學出版社 , 20xx. [17] 許謹良 . 風險管理 [M]. 中國金融出版社 , 20xx. [18] 章彰 . 商業(yè)銀行信用風險管理 : 兼論巴塞爾新資本協(xié)議 [M]. 中國人民大學出版 社 , 20xx. [20] 陳共 , 周升業(yè) , 吳曉求 . 證券投資分析 : 基本分析 技術分析 風險管理 [M]. 中國財政經濟出版社 , 20xx. [21] Var I D. Multivariate data analysis [J]. Vectors, 1998, 8: 6. [22] Zelizer V A R. Pricing the priceless child: The changing social value of children [M]. Princeton University Press, 20xx. [23] Liu J C, Sheldon P J, Var T. Resident perception of the environmental impacts of tourism[J]. Annals of Tourism Research, 20xx, 14(1): 1737. [24] Metzler R, Barkai E, Klafter J. Anomalous diffusion and relaxation close to thermal equilibrium: A fractional FokkerPlanck equation approach [J]. Physical review letters, 20xx, 82(18): 35633567. [25] Barkai E, Metzler R, Klafter J. From continuous time random walks to the fractional FokkerPlanck equation [J]. Physical Review E, 20xx, 61(1): 132. [26] Barkai E. Fractional FokkerPlanck equation, solution, and application [J]. Physical Review E, 20xx, 63(4): 046118. [27] ,Simulation and Chaotic Behavior of ? stable stochastic processes, Marcel Dekker, New . 30 致謝 本學位論文是在我的指導老師 呂龍進 老師的親切關懷與細心指導下完成的。從課題的選擇到論文的最終完成， 呂 老師始終都給予了細心的指導和不懈的支持，并且在耐心指導論文之余， 呂 老師仍不忘拓展我們的文化視野，讓我們感受到了 數學 的美妙與樂趣。呂老師也是我所崇拜的偶像之一，淵博的數學知識和龐大的智力海洋構成了呂老師強大的邏輯和杰出的才能 。 值得一提的是， 呂 老師宅心仁厚，閑靜少言，不慕榮利，對學生認真負責，在他的身上，我們可以感受到一個學者的嚴謹和務實，這些都讓我們獲益菲淺，并且將終生受用無窮。畢竟 “ 經師 易得，人師難求 ” ，希望借此機會向 呂 老師表示最衷心的感謝！ 此外，本文最終得以順利完成，也是與 學 院其他老師的幫助分不開的，雖然他們沒有直接參與我的論文指導，但在開題時也給我提供了不少的意見，提出了一系列可行性的建議，他們是 我的班主任劉啟玉老師，于欣老師 ，在此向他們表示深深的感謝！ 最后要感謝的是我的父母，他們不僅培養(yǎng)了我對 金融業(yè) 的濃厚的興趣，讓我在漫長的人生旅途中使心靈有了虔敬的歸依，而且也為我能夠順利的完成畢業(yè)論文提供了巨大的支持與幫助。在未來的日子里，我會更加努力的學習和工作，不辜負父母對我的 殷殷期望！我一定會好好孝敬和報答他們！