【正文】 R；反常擴(kuò)散模型 ；蒙特卡洛模擬法 II Abstract With the continuous development of world economy and China39。這樣一來就暴露出了經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算模型的不足。 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 題 目 反常擴(kuò)散模型在風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用 姓 名 盧策 學(xué) 號(hào) 3090411021 專業(yè)班級(jí) 09 信計(jì) 1 班 指導(dǎo)教師 呂龍進(jìn) 學(xué) 院 信息科學(xué)與工程學(xué)院 完成日期 20xx 年 6 月 1 日 寧波理工學(xué)院 I 摘 要 隨著 世界經(jīng)濟(jì) 和中國(guó)金融市場(chǎng) 的不斷發(fā)展， 各種行業(yè)尤其是金融行業(yè)的 投資風(fēng)險(xiǎn) 日益成為了各種機(jī)構(gòu)無(wú)可避免的重要問題，所以風(fēng)險(xiǎn) 管理愈發(fā)顯得重要 ，也成為了日益緊迫的任務(wù) 。本文首先討論反常擴(kuò)散的特征，以及反常擴(kuò)散下的概率密度函數(shù)的特征，結(jié)合大數(shù)定律運(yùn)用蒙特卡洛模擬法，模擬出 反常擴(kuò)散下 市場(chǎng)利率分布呈尖峰厚尾性質(zhì)的 圖像。s financial market, all kinds of industries, especially the investment risk of the financial industry has increasingly bee an important and inevitable problem of various institutions. Therefore, risk management has bee even more important. Among these kinds of management means of investment risk, VaR method makes itself stand out with its precise scientificity and extensive practicality, and has bee an important method of risk management. However, with the development of the market, all sorts of unpredictable factors make the present market everchanging. As a result, it gradually reveals the disadvantages of traditional Risk calculation model. This paper first discussed the features of anomalous diffusion and its the probability density function under the anomalous diffusion. Then using the Monte Carlo simulation method which is bined with the law of large numbers to simulate the distribution of market interest rates,we obtain the distribution follows heavy tail under the anomalous diffusion model. Secondly, we show how to apply the anomalous diffusion to the risk management, and calculate the VaR. Finally, we concluded that as a result, and hope this model can boost to the development of modern risk management model. Key words: Risk management； VaR； Anomalous diffusion model。公司一般面臨三種類型的風(fēng)險(xiǎn)：經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)、戰(zhàn)略風(fēng)險(xiǎn)和金融風(fēng)險(xiǎn)。謹(jǐn)慎的揭示經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)是所有的經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的核心之一。諸如此類的風(fēng)險(xiǎn)實(shí)在難以規(guī)避，目前看來行之有效的方法就是把這種 風(fēng)險(xiǎn)分散在不同的行業(yè)及不同的國(guó)家。 經(jīng) 濟(jì)發(fā)展的趨勢(shì)要求我們必須邁出控制風(fēng)險(xiǎn)及為風(fēng)險(xiǎn)適當(dāng)定價(jià)的第一步， 我們要找到一種方法，用以精確地測(cè)量風(fēng)險(xiǎn)。 VaR方法就是這樣一種公認(rèn)的優(yōu)秀風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量工具。然而，我們不得不承認(rèn)，這僅僅只是我們面臨的許許多多風(fēng)險(xiǎn)的其中一種，即投資風(fēng)險(xiǎn)?；A(chǔ)風(fēng)險(xiǎn)就是指 交易雙方的兩種產(chǎn)品的關(guān)系發(fā)生變化或者破裂時(shí)發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)，伽馬 風(fēng)險(xiǎn)是由于非線形關(guān)系的存在而出現(xiàn)的另外一種風(fēng)險(xiǎn)。前者意在強(qiáng)調(diào)總收益的波動(dòng)性，然而后者則是以偏離基準(zhǔn)指數(shù)的程度來衡量風(fēng)險(xiǎn)。 信用 風(fēng)險(xiǎn) 信用風(fēng)險(xiǎn)的出現(xiàn)往往伴隨著不夠誠(chéng)信的交易雙方，這樣的交易雙方?jīng)]有足夠的意愿去完成契約責(zé)任，這種時(shí)候，信用風(fēng)險(xiǎn)就出現(xiàn)了。例如，當(dāng)某些國(guó)家強(qiáng)制性的外匯控制使得契約雙 3 方并非自發(fā)的而是外界迫使其不可能履行各自責(zé)任。最近這些年來的學(xué)術(shù)發(fā)展已經(jīng)開始了對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)的定量評(píng)價(jià)。由于市場(chǎng)活動(dòng)不夠充分，交易流程不能夠按照現(xiàn)行價(jià)格進(jìn)行時(shí)，第一類風(fēng)險(xiǎn)就會(huì)出現(xiàn)。 第二種風(fēng)險(xiǎn)是指無(wú)力于滿足現(xiàn)金流動(dòng)的要求，而且這樣的要求可以迫使比較早地就去進(jìn)行破產(chǎn)核算，這樣 作為 的是能夠把紙上的損失轉(zhuǎn)變成為現(xiàn)實(shí)的損失。往往是對(duì)于較為急迫的投資者 ，就比如那些由于為了償付到期抵押貸款需要籌措現(xiàn)金而必須賣掉他的投資的，非流動(dòng)性可能是致命的。 欺詐就是指交易員故意偽造信息；技術(shù) 風(fēng)險(xiǎn)就是指需要保護(hù)系統(tǒng)免受未經(jīng)授權(quán)的進(jìn)入與擅自行動(dòng)。法律風(fēng)險(xiǎn)往往表現(xiàn)為股東 對(duì)自身遭受你的巨大損失的公司的法律訴訟形式。監(jiān)管風(fēng)險(xiǎn)往往表現(xiàn)在執(zhí)行行動(dòng)、解釋。 風(fēng)險(xiǎn)管理的內(nèi)容包括： 風(fēng)險(xiǎn)的量度、評(píng)估和應(yīng)變策略 。這牽涉到 機(jī)會(huì)成本 (opportunity cost）的因素。 首先，風(fēng)險(xiǎn)管理必須識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)?？刂骑L(fēng)險(xiǎn)的最有效方法就 是制定切實(shí)可行的應(yīng)急方案，編制多個(gè)備選的方案，最大限度地對(duì)企業(yè)所面臨的風(fēng)險(xiǎn)做好充分的準(zhǔn)備。 風(fēng)險(xiǎn)管理的意義 有效地對(duì)各種風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行管理有利于企業(yè)作出正確的決策、有利于保護(hù)企業(yè)資產(chǎn)的安全和完整、有利于實(shí)現(xiàn)企業(yè)的經(jīng)營(yíng)活動(dòng)目標(biāo)，對(duì) 市場(chǎng)以及整個(gè)經(jīng)濟(jì)環(huán)境 來說具有重要的意義。 3. 風(fēng)險(xiǎn)管理的過程包括風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別、風(fēng)險(xiǎn)估測(cè)、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)、選擇風(fēng)險(xiǎn)管理技術(shù)和評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)管理效果等。 在上面關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)的概述中，我們可以發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)中存在的這種不加約束的波動(dòng)性形成 6 了一個(gè)新的金融領(lǐng)域，即金融工程，其目的在于為防止金融風(fēng)險(xiǎn)或者風(fēng)險(xiǎn)性投資提供創(chuàng)造性的方法。 風(fēng)險(xiǎn)管理從 1930 年代開始萌芽。 7 1938 年以后，美國(guó)企業(yè)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)管理開始采用科學(xué)的方法，并逐步積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)。與法國(guó)同時(shí)，日本也開始了風(fēng)險(xiǎn)管理研究。 1986 年 10 月，風(fēng)險(xiǎn)管理國(guó)際學(xué)術(shù)討論會(huì)在新加坡召開，風(fēng)險(xiǎn)管理已經(jīng)由環(huán) 大西洋地區(qū)向亞洲太平洋地區(qū)發(fā)展。作為一門學(xué)科，風(fēng)險(xiǎn)管理學(xué)在中國(guó)仍舊處于起步階段。 VaR 方法是目前對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)和管理的一種重要工具和主流方法。 本文將 VaR 引入金融市場(chǎng)投資風(fēng)險(xiǎn)管理中，以有效提高資金運(yùn)用的穩(wěn)健性，并保障收益性和可持續(xù)性。 第 三章，我們著重介紹反常擴(kuò)散模型，和反常擴(kuò)散模型的模擬。在這一領(lǐng)域內(nèi)，國(guó)內(nèi)學(xué)術(shù)界先后提出了投資組合理論、資本資產(chǎn)定價(jià)模型和期權(quán)定價(jià)模型，建立了對(duì)于各種風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量和分析的重要思想方 法。簡(jiǎn)單地說， VaR 實(shí)際上就是要回答，在概率給定的情況下，銀行投資組合價(jià)值在下一個(gè)階段中最多可能損失的多少。 在正常的市場(chǎng)條件和給定的置信度內(nèi)，用于評(píng)估和計(jì)量任何一種金融資產(chǎn)，或者證券的投資組合在給定時(shí)間內(nèi)所面對(duì)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)大小，以及可能遭遇的潛在的最大價(jià)值損失。L Distribution）的分位數(shù)（ ? quantile），表達(dá)式如下： ???? ? )(Pr V a RPob t VaR 的具體 含 義就是：在一定的持有期 t? 內(nèi)，一定的置信水平 ??1 下投資組合 P可能的最大損失，即為： ?????? ? 1)(Pr V a RPob t 為了便于理解，我找到了如下的例子來加強(qiáng)解釋： 例如持有期限制為一天，置信水平為 %的 VaR 是 100000 元，是指在未來的一天時(shí)間內(nèi)該組合的最大損失超過 100000 元的概率是應(yīng)當(dāng)小于 %的。但是他們都有兩個(gè)基本的假設(shè)，即投資組合在持有期內(nèi)保持不變以及在歷史上的變換過程對(duì)將來變化有影響。 歷史模擬法 “歷史模擬法”是借助于以計(jì)算過去一段時(shí)間內(nèi)的資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的收益的頻度分布，通過這個(gè)過程來找到歷史上某一段時(shí)間內(nèi)的平均收益，以及在已經(jīng)給定的置信水平? 下的最低的收益率，計(jì)算資產(chǎn)組合的 VaR 值。 （ 2） 根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)因子在歷史上某一時(shí)期的 N+1 個(gè)時(shí)期的價(jià)格時(shí)間序列，計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)因子過去 N+1 個(gè)歷史時(shí)期內(nèi)的實(shí) 際價(jià)格水平的變化，我們會(huì)得到 N 個(gè)變化水平，假定未來的價(jià)格水平變化趨勢(shì)與過去完全相似，即過去 N+1 個(gè)時(shí)期內(nèi)價(jià)格水平的 N 個(gè)變化在可預(yù)知的將來都有可能出現(xiàn)，由此我們結(jié)合市場(chǎng)因子的當(dāng)前價(jià)格水平就能夠直接模擬出風(fēng)險(xiǎn)因子未來一段時(shí)間內(nèi)的 N種可能的價(jià)格水平。在正態(tài)分布的假設(shè)下， ix 為組合中每個(gè)相關(guān)金融工具對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因子 i 的Delta 之和。它的基本步驟如下所示。 三種 VaR 值計(jì)算方法應(yīng)用的范圍以及缺陷分析 歷史模擬法 應(yīng)用范圍及缺陷 同方差 —— 協(xié)方差法和蒙特卡羅模擬法相比，歷史模擬法更加簡(jiǎn)單而且便于操作，它不需要我們隊(duì)回報(bào)率分布形式作出假設(shè)，就可以解決諸如回報(bào)率分布厚尾或者分布不對(duì)稱等等問題，同時(shí)也避免了因?yàn)閰?shù)估計(jì)或者選擇模型而引起的一些誤差 。這就是為什么 Delta 正態(tài)法會(huì)失效的原因。蒙特卡洛模擬法的優(yōu)點(diǎn)在于它不會(huì)受到金融工具類型復(fù)雜性、金融時(shí)間序列的非線性、厚尾性等等問題的限制，比較能夠較好的處理諸如非線性問題，而且估算精度好，計(jì)算機(jī)為這一方 法提供了強(qiáng)有力的計(jì)算支持。金融產(chǎn)品的價(jià)格波動(dòng)是一個(gè)隨機(jī)過程，不同產(chǎn)品的價(jià)格波動(dòng)范圍以及方式也不盡相同，單單用一種特定的模型我們沒有辦法來模擬真正的市場(chǎng)上金融 產(chǎn)品的價(jià)格波動(dòng)，因而對(duì)于模型的選擇會(huì)給我們帶來一定的選擇 14 誤差。 三種 VaR 計(jì)算方法的直觀比較 三類 VaR 模型的計(jì)算方法各不相同，對(duì)于不同的條件和環(huán)境，我們可以選擇不同的方法來計(jì)算VaR 值。 市場(chǎng)缺陷 VaR 模型首先是假設(shè)金融資產(chǎn)的收益率呈現(xiàn)的是正態(tài)分布的。 操作缺陷 VaR 方法所使用的前提是需要收集大量的歷史數(shù)據(jù)來作為分析的基礎(chǔ)，然而我國(guó)金融市場(chǎng)發(fā)展的歷史比較短，金融分析里面的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的運(yùn)用同樣都面臨著樣本數(shù)據(jù)的問題。綜上所述，我國(guó)使用 VaR 方法仍然存在著特 殊的難度。由于 16 自然界中反常擴(kuò)散現(xiàn)象的廣泛性，近年來， FokkerPlanck 方程， Langevin 方 程， master方程，非線性擴(kuò)散方程，分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程和含非線性項(xiàng)、分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的擴(kuò)散方程常常被引入用以描述這種現(xiàn)象 [16]。例如，對(duì)于物質(zhì)的記憶性和遺傳性的描述 ，分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)提供了一個(gè)良好的工具。 17 第 3章 反常擴(kuò)散模型 的模擬 反常擴(kuò)散模型的概念 我們把在分形介質(zhì)之中分子的擴(kuò)散現(xiàn)象卻不能用普通標(biāo)準(zhǔn)的擴(kuò)散方程來加以描述的現(xiàn)象，稱作反常擴(kuò)散。這樣的經(jīng)典非線性擴(kuò)散方程被應(yīng)用于很多情況：例如氣體通過多孔介質(zhì)的滲透（當(dāng) 2?? 時(shí)）；液體薄膜在重力作用下擴(kuò)散的過程（ 4?? ） ；血漿的流動(dòng)（ 1?? ）；當(dāng) 1?? 時(shí)，這個(gè)方程為正常擴(kuò)散，當(dāng) 1?? 時(shí)，方程為反常擴(kuò)散（因?yàn)?2??t ??2x ? ，所以說當(dāng) 1?? 時(shí)為超擴(kuò)散，當(dāng) 1?? 的時(shí)候就是次擴(kuò)散 ） 。 反常擴(kuò)散模型的提出 考慮一個(gè)隨機(jī)游走過程，游 走粒子在隨機(jī)時(shí)刻以隨機(jī)步長(zhǎng)跳躍。 設(shè) ),( tx? 表示粒子在 t 時(shí)刻剛好到達(dá) x 的概率密度，由轉(zhuǎn)移 概率公式知 ? ????? ?? ???? 0 39。39。 )(1)( ?? (37) 表示生存函數(shù)，即 粒子在（ 0， t ）之間沒有發(fā)生跳躍。 )(),(),( ?? (39) 19 對(duì)上式做 Laplace 及 Fourier 變換，可以得出 )()(11)(1),(11)(1)(),(),(^~^^^^^^~~~ukuuukuuuukukp???????????????? (310) 不同的等待