【正文】 止某一項(xiàng)投資的迅 速清算。 操作性風(fēng)險(xiǎn) 操作性風(fēng)險(xiǎn)指的是，由于制度不健全、管理失誤、控制錯(cuò)誤、欺詐、以及人為因素所造成的潛在的損失。 操作風(fēng)險(xiǎn)同時(shí)也包括了欺詐與技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)。其他的還有：系統(tǒng)的失敗、由 4 于自然災(zāi)害或者涉及關(guān)鍵投資者意外發(fā)生的事故而造成的損失。 法律風(fēng)險(xiǎn) 當(dāng)交易的其中一方?jīng)]有辦法合法地或者按照管理規(guī)定的權(quán)利進(jìn)行一種交易時(shí)，就會(huì)發(fā)生法律風(fēng)險(xiǎn)。法律風(fēng)險(xiǎn)同時(shí)又包括了遵循與監(jiān)管的風(fēng)險(xiǎn)，這樣的風(fēng)險(xiǎn)是與可以破壞政府 的監(jiān)管活動(dòng)有關(guān)，比如說(shuō)市場(chǎng)操縱、內(nèi)部交易、適當(dāng)性的限制。對(duì)于監(jiān)管規(guī)則理解的不完全會(huì)容易導(dǎo)致被處罰。甚至在道義層面上進(jìn)行“道義勸告”。 更加通俗地說(shuō)， 風(fēng)險(xiǎn) 管理是指如何在一個(gè)肯定有風(fēng)險(xiǎn)的環(huán)境里把風(fēng)險(xiǎn)減至最低的管理過(guò)程。 理想的風(fēng)險(xiǎn)管理，是一連串排好優(yōu)先次序的過(guò)程，使當(dāng)中的可以引致最大損失及最可能發(fā)生的事情優(yōu)先處理、而相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)較低的事情則押后處理。風(fēng)險(xiǎn)管理亦要面對(duì)有效資源運(yùn)用的難題。把資源用于風(fēng) 險(xiǎn)管理，可能使能運(yùn)用于有回報(bào)活動(dòng)的資源減低；而理想的風(fēng)險(xiǎn)管理，正希望能夠花最少的資源去去盡可能化解最大的 危機(jī) 。當(dāng)年不少 MBA 課程都額外加入 “風(fēng)險(xiǎn)管理 ”的環(huán)節(jié)。 風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別 是確定何種風(fēng)險(xiǎn)可能會(huì)對(duì)企業(yè)產(chǎn)生影響，最重要的是量化 不確定性 的程度和每個(gè) 5 風(fēng)險(xiǎn)可能造成損失的程度。通過(guò)降低其損失發(fā)生的 概率 ，縮小其損失程度來(lái)達(dá)到控制目的。當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生后，按照預(yù)先的方案實(shí)施，可將損失控制在最低限度。在既定目標(biāo)不變的情況下，改變方案的實(shí)施路徑，從根本上消除特定的風(fēng)險(xiǎn)因素 。 風(fēng)險(xiǎn)管理的概念 風(fēng)險(xiǎn)管理是 社會(huì)組織 或者個(gè)人用以降低風(fēng)險(xiǎn)的消極結(jié)果的 決策 過(guò)程，通過(guò) 風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別 、 風(fēng)險(xiǎn)估測(cè) 、風(fēng)險(xiǎn)評(píng) 價(jià) ，并在此基礎(chǔ)上選擇與優(yōu)化組合各種風(fēng)險(xiǎn)管理技術(shù)，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)實(shí)施有效控制和妥善處理風(fēng)險(xiǎn)所致?lián)p失的后果，從而以最小的成本收獲最大的安全保障。 2. 風(fēng)險(xiǎn)管理的主體可以是任何組織和個(gè)人，包括個(gè)人、家庭、組織（包括營(yíng)利性組織和非營(yíng)利性組織）。 4. 風(fēng)險(xiǎn)管理的基本目標(biāo)是以最小的成本收獲最大的安全保障。 風(fēng)險(xiǎn)管理的發(fā)展歷 史 風(fēng)險(xiǎn)管理是一門新興的管理 學(xué)科 。表 11 給出了自 70 年代初期以來(lái)，風(fēng)險(xiǎn)管理工具的發(fā)展。規(guī)避金融風(fēng)險(xiǎn)類似于購(gòu)買保險(xiǎn)，即提供旨在防止一些經(jīng)濟(jì)變量逆向結(jié)果的保險(xiǎn)，而這些逆向結(jié)果，在一些經(jīng)營(yíng)業(yè)務(wù)或者一些國(guó)家中沒(méi)有對(duì)其進(jìn)行控制 。風(fēng)險(xiǎn) 管理最早起源于 美國(guó) ，在 1930 年代，由于受到 1929－ 1933 年的世界性 經(jīng)濟(jì) 危機(jī)的影響，美國(guó)約有 40%左右的 銀行 和企業(yè)破產(chǎn)，經(jīng)濟(jì)倒退了約 20 年?？梢?，當(dāng)時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)管理主要依賴保險(xiǎn)手段。1950 年代風(fēng)險(xiǎn)管理發(fā)展成為一門學(xué)科，風(fēng)險(xiǎn)管理一詞才形成。 1970 年代以后，隨著企業(yè)面臨的風(fēng)險(xiǎn)復(fù)雜多樣 和風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用的增加，法國(guó)從美國(guó)引進(jìn)了風(fēng)險(xiǎn)管理并在法國(guó)國(guó)內(nèi)傳播開來(lái)。 近 20 年來(lái)，美國(guó)、英國(guó)、法國(guó)、德國(guó)、日本等國(guó)家先后建立起全國(guó)性和地區(qū)性的風(fēng)險(xiǎn)管理協(xié)會(huì)。 1986 年，由歐洲 11 個(gè)國(guó)家共同成立的 “歐洲風(fēng)險(xiǎn)研究會(huì) ”將風(fēng)險(xiǎn)研究擴(kuò)大到國(guó)際交流范圍。 中國(guó)對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)管理的研究開始于 1980 年代。中國(guó)大部分企業(yè)缺乏對(duì)風(fēng)險(xiǎn)管理的認(rèn)識(shí)，也沒(méi)有建立專門的風(fēng)險(xiǎn)管理機(jī)構(gòu)。 進(jìn)入到上世紀(jì) 90 年代，隨著資產(chǎn)證券化在國(guó)際上興起，風(fēng)險(xiǎn)證券化也被引入到風(fēng)險(xiǎn)管理的研究領(lǐng)域中。 本文工作 隨著金融全球化的發(fā)展，金融市場(chǎng)、金融交易規(guī)模日趨擴(kuò) 大，金融資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)隨之變大，對(duì)金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的分析研究變得尤其重要。 VaR 作為一種動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)管理方法， 20 世紀(jì) 90 年代中期興起，并應(yīng)用于一些大型金融企業(yè)，對(duì)金融工具市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行測(cè)評(píng)，中國(guó)也應(yīng)用在證券投資和銀行監(jiān)管中，表現(xiàn)出其較準(zhǔn)確的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)性。本論文引入反 常擴(kuò)散模型，結(jié)合反常擴(kuò)散模型的特性，將很好地解決這個(gè)問(wèn)題。采用實(shí)證和規(guī)范分析相結(jié)合的研究方法，篩選一段時(shí)期的歷史數(shù)據(jù)，選擇適合中國(guó)風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境的 VaR 模型， 引入反常擴(kuò)散模型與 VaR 方法相結(jié)合， 對(duì)風(fēng)險(xiǎn)管理運(yùn)用進(jìn)行實(shí)證分析， 并且比較兩種方法的結(jié)果。 第二章，著重介紹風(fēng)險(xiǎn)管理的 VaR 方法，以及求解 VaR 值的三種主要的方法，以及三種方法的優(yōu)勢(shì)和缺陷。 第四章，我們探討在反常擴(kuò)散下， VaR 值的計(jì)算。 9 第 2章 風(fēng)險(xiǎn)管理的 VaR 方法 風(fēng)險(xiǎn)管理的 VaR 方法介紹 VaR 方法的出現(xiàn) 現(xiàn)代投資組合理論研究的是各種相互關(guān)聯(lián)的、確定的及不確定的條件下，理性投資者應(yīng)該怎樣做出最佳的投資選擇，即如何把一定數(shù)量的資金按照合適的比例，分散投資于各種不同的證券商，以實(shí)現(xiàn)效用最大化的目標(biāo)。隨著金融全球化的發(fā)展，金融市場(chǎng)、金融交易規(guī)模日益膨脹，金融資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)性相應(yīng)變大，對(duì)金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的分析研究變得尤其重要。 VaR（ ValueatRisk）中文譯為“風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值”，意思就是說(shuō)在完全正常的市場(chǎng)環(huán)境中，以及在一定的置信水平之上，計(jì)算出給定時(shí)間內(nèi)我們所預(yù)期發(fā)生的最壞的情況及其損失的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法。 VaR 有絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)值和相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)值的分別，絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)值 就是指相對(duì)于初始投資額的最嚴(yán)重?fù)p失，相對(duì)于收益期望值的最大可能損失，就是我們所說(shuō)的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)值。而且 VaR 方法還具有傳統(tǒng)金融風(fēng)險(xiǎn)管理所不能做到的功能：它不僅能夠計(jì)算單個(gè)金融工具的風(fēng)險(xiǎn)，還能夠計(jì)算由多個(gè)金融工具組成的投資組合風(fēng)險(xiǎn)。比 如說(shuō)如果我們有某一個(gè) 99%置信水平的在險(xiǎn)價(jià)值，就是 VaR 值為 1000 萬(wàn)美元， 10 這句話的意思就是，在給定的時(shí)間 100 個(gè)工作日之內(nèi)，該置信水平下的實(shí)際損失將會(huì)超過(guò) 1000 萬(wàn)美元。 VaR 方法的表達(dá) 在數(shù)學(xué)上， VaR 方法可以表示為投資工具或者組合的損益分布（ Pamp。 計(jì)算 VaR 值的方法 在具體計(jì)算 VaR 值時(shí)，有三 種不同的方法。這三種不同的方法的假設(shè)都不盡相同。歷史模擬法進(jìn)一步地假設(shè)數(shù)據(jù)在歷史上的變化會(huì)直接對(duì)未來(lái)變化構(gòu)成影響，但是方差 —— 協(xié)方差法和蒙特卡洛模擬法則預(yù)先就已經(jīng)假定了數(shù)據(jù)的變化服從了特定的分布。下面我們對(duì)三種方法進(jìn)行有針對(duì)性的分析。歷史模擬法假設(shè)投資組合的回報(bào)分布 11 方式就是獨(dú)立同分布，市場(chǎng)因子在未來(lái)一段時(shí)間的波動(dòng)和歷史數(shù)據(jù)波動(dòng)完全一樣，其核心是利用過(guò)去一段時(shí)間內(nèi)所得的資產(chǎn)回報(bào) 率數(shù)據(jù)，估算資產(chǎn)回報(bào)率的統(tǒng)計(jì)分布，再根據(jù)不一樣的分位數(shù)求得相對(duì)應(yīng)的置信水平下的 VaR。并且我們會(huì)用風(fēng)險(xiǎn)因子表示出資產(chǎn)組合中各個(gè)金融資產(chǎn)的盯市價(jià)值。 （ 3） 運(yùn)用資產(chǎn)定價(jià)公式，根據(jù)模擬出來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)因子的未來(lái)可能出現(xiàn)的 N 種可能的價(jià)格水平，求證出證券組合的 N 種未來(lái)盯市價(jià)值，并且與當(dāng)前所存在的風(fēng)險(xiǎn)因子的資產(chǎn)組合價(jià)值比較，得到證券組合未來(lái)的 N 個(gè)潛在損益，即損益分布。 方差 —— 協(xié)方差法 方差 —— 協(xié)方差法就是這樣一種方法，它通過(guò)假定風(fēng)險(xiǎn)因子收益的變化服從特定的分布，我們知道這種分布通常都是正態(tài)分布，然后通過(guò)對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和估計(jì)該風(fēng)險(xiǎn)因子的收益分布的參數(shù)值比如說(shuō)方差、相關(guān)系數(shù)等等，進(jìn)而根據(jù)下面的式子整理出整個(gè)投資組合的收益分布的特征值： jiijjijiP xxkkV a R ???????1111)()( ?? ???? 其中， P? 為整個(gè)投資組合的收益的標(biāo)準(zhǔn)差；而 i? 、 j? 為風(fēng)險(xiǎn)因子 i和 j 的標(biāo)準(zhǔn)差； 12 ij? 為風(fēng)險(xiǎn)因子 i 和 j 的相關(guān)系數(shù)； jx 為整個(gè)投資組合對(duì)分先因子 i的敏感度，有時(shí)候也會(huì)被稱為 Delta。 蒙特卡洛模擬法 基于蒙特卡羅模擬的 VaR 計(jì)算，他的原理與我們的歷史模擬法比較相類似，所有不同的地方在于市場(chǎng)因子的變化不是來(lái)自于對(duì)歷史的觀測(cè)值，而是通過(guò)隨機(jī)數(shù)模擬得到的。 蒙特卡洛模擬法也被稱作隨機(jī)模擬法，它要首先建立一個(gè)概率模型或者說(shuō)是隨機(jī)過(guò)程，使它的參數(shù)等于問(wèn)題的解，然后通過(guò)對(duì)模型或者過(guò)程的直接觀察計(jì)算所求的參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征，然后給 出我們所求的問(wèn)題的近似值，解的精度可以用估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差表示。 （ 1） 我們必須針對(duì)現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題來(lái)建立一個(gè)簡(jiǎn)單而且便于實(shí)現(xiàn)的概率統(tǒng)計(jì)模型，使得模型所求的解恰好是我們所建立模型的概率分布或者其某個(gè)數(shù)字特征，比如說(shuō)是某一個(gè)事件的概率或者說(shuō)是這個(gè)模型的期望值。 （ 3） 我們需要對(duì)模擬出結(jié)果加以分析，給出所求解的估計(jì)及其方差的估計(jì)，必要的時(shí)候我們要改進(jìn)模型以便提高這個(gè)估計(jì)的精度和模擬計(jì)算的效 率。 但是，在歷史模擬法中也存在一些缺陷，主要表現(xiàn)在以下三個(gè)方面：第一，回報(bào)率 13 的分布在整個(gè)樣本時(shí)期內(nèi)是固定不變的，假如歷史趨勢(shì)發(fā)生比較大的偏差；第二，歷史模擬法不能夠給 我們提供比我們所觀察到的樣本中最小的回報(bào)率還要糟糕的預(yù)期損失；第三，樣本的大小會(huì)對(duì) VaR 值造成比較大的影響，產(chǎn)生一個(gè)比較大的方差；第四，歷史模擬法不能夠作極端情景下的敏感性測(cè)試。它主要應(yīng)用于期權(quán)類工具的風(fēng)險(xiǎn)度量，它持有期很短，持有其如果只有一天，那么Delta 正態(tài)法與其他兩種方法的差別不會(huì)很大；但是，如果持有期很長(zhǎng)， 那么 Delta 正態(tài)法就不能夠很好地度量風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)檫@種方法是用線性展開來(lái)近似地映射風(fēng)險(xiǎn)，但是對(duì)于期權(quán)而言，其變動(dòng)性往往是非線性的，因此持有期變長(zhǎng)以后，線性逼近與實(shí)際變動(dòng)之間的差距會(huì)越來(lái)越大。 蒙特卡洛模擬法 應(yīng)用范圍及缺陷 蒙特卡洛模擬法是三種方法中最高端的。另外，蒙特卡洛模擬法是一種全值估計(jì)方法，體現(xiàn)了非線性資產(chǎn)的凸性，能夠有效地解決分析方法在處理又是非線性，同時(shí)又是非正態(tài)問(wèn)題中所遇到的阻礙。 但是，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐，我們不難發(fā)現(xiàn)，蒙特卡羅模擬法 有它的不足之處。又例如，我們往往會(huì)出現(xiàn)模型選擇的誤差。 介紹完三種方法的各自應(yīng)用范圍、方式以及缺陷之后，我們將這三種方法進(jìn)行比較分析：歷史模擬法和蒙特卡洛模擬法都能夠有效地估算包含期權(quán)類工具的投資組合，并且 Delta 只能夠估算包含少量持有期很短的期權(quán)類工具；當(dāng)投資組合相對(duì)應(yīng)的 市場(chǎng)因素在歷史上出現(xiàn)的數(shù)值都能獲得時(shí)，歷史模擬法是我們最好的選擇。歷史模擬法和 Delta 的計(jì)算速度比較快， 但是蒙特卡洛模擬法的計(jì)算量決定了它的計(jì)算速度；當(dāng)我們所考查的數(shù)據(jù)沒(méi)有代表性時(shí)，歷史模擬法會(huì)計(jì)算出錯(cuò)誤的 VaR 值，但是 Delta 和蒙特卡洛模擬法可以通過(guò)兩種已成熟的方式避免。 下面，我們通過(guò)一張表格來(lái)簡(jiǎn)單了解三種方法的異同。這兩大缺陷分別是：市場(chǎng)缺陷以及操作缺陷。而這一假設(shè)是所有金融模型的計(jì)算基礎(chǔ)。但是我們必須意識(shí)到，我國(guó)金融市場(chǎng)化程度顯然不高，而且還存在著許多的制度上和法律上的漏洞，讓我們?cè)趹?yīng)用 VaR 進(jìn)行分析時(shí)感到有點(diǎn)力不從心，從而使我們不能夠?qū)崿F(xiàn)很好地模擬。各大金融機(jī)構(gòu)有關(guān)于貸款的各種數(shù)據(jù)仍然處于非公開的狀態(tài)，金融數(shù)據(jù)的采集仍然受到限制。另外，利率、匯率并沒(méi)有完全市場(chǎng)化，一切都與宏觀調(diào)控政策存在千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。 反常擴(kuò)散應(yīng)用于 VaR 的優(yōu)點(diǎn) 所有上述所提到的模型是基于資產(chǎn)組合的概率分布滿足正態(tài)分布這一假設(shè)前提下得到結(jié)果的。 在分形介質(zhì)中分子擴(kuò)散現(xiàn)象不能用標(biāo)準(zhǔn)的擴(kuò)散方程來(lái)描述，稱之為反常擴(kuò)散。如 22( , ) ( , )rrp x t p x tDtx??? 任福堯等人于 20xx 年已經(jīng)證明了分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程 ： 2 1021( , ) ( , )2 R tq x t D q x ttx ??? ???? 的解具體形式基本上依賴于潛在幾何的形狀 。 在近十年里，由于分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)在物理，工程 ,金融等領(lǐng)域及環(huán)境問(wèn)題的研究方面得到廣泛的運(yùn)用，引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。對(duì)許多物質(zhì)結(jié)構(gòu)和導(dǎo)電性的模擬，采用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)比整數(shù)階導(dǎo)數(shù)具有更強(qiáng)的優(yōu)勢(shì) , 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)對(duì)半自動(dòng)的動(dòng)力系統(tǒng)過(guò)程模擬和滲透結(jié)構(gòu)的模擬同樣重要。 因此將分?jǐn)?shù)階反常擴(kuò)散模型引入到風(fēng)險(xiǎn)管理中求出 VaR ，不僅考慮了資產(chǎn)組合收益率的尖峰厚尾 性，又給出了風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)數(shù)量化標(biāo)準(zhǔn)，這也正是本學(xué)位論文想要研究的主要內(nèi)容。作為分形幾何和分?jǐn)?shù)微動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)，分?jǐn)?shù)階微積分在描述反常擴(kuò)散模型的現(xiàn)象之中起到了非常重要的作用。在事實(shí)上， 某一類最典型的非線性擴(kuò)散方程： ??? ),(),(22 txxDtxt ????? 常常用來(lái)描述多孔介質(zhì)方 程?？傊?，反常擴(kuò)散模型可以得到在反常狀態(tài)下的 精確解，彌補(bǔ)了這一空白。這些變化會(huì)導(dǎo)致 VaR 測(cè)算的結(jié)果較實(shí)際結(jié)果偏小，所以我們有必要引進(jìn)反常擴(kuò)散模型，來(lái)彌補(bǔ)之前的這一缺憾。假設(shè)游走粒子的跳躍時(shí)刻為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量 ,......21,TT ，以及在跳躍時(shí)刻粒子跳躍的步長(zhǎng)也是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量 , 21 XX …… 假設(shè)游走粒子在初始時(shí)刻的位置為 0X ，由此在時(shí)刻 t，粒子經(jīng)過(guò)若干次的隨機(jī)跳躍后所在的位置是： iNit xXS t00 ????， (31) 18 其中， }:m a x{0? ?? ni it XnN. 假設(shè) ),( tx? 為隨機(jī)變量（ ii TX, ）的聯(lián)合概率密度，因此 跳躍 長(zhǎng)度的概率密度為 ????0 .),()( dttxx ?? (32) 等待時(shí)間的概率密度為 ???