【正文】 石河子大學(xué)商學(xué)院畢業(yè)論文 I 摘 要 本文根據(jù)自回歸條件異方差（ ARCH）模型能夠很好的刻畫股票價格序列波動的尖峰厚尾特征，通過收集所需的相關(guān)歷史數(shù)據(jù)，運(yùn)用 統(tǒng)計分析軟件，篩選出適合于做 ARCH 模型的滬深兩市大盤收盤價格指數(shù)日數(shù)據(jù)，對其波動變化進(jìn)行實(shí)證研究，運(yùn)用極大似然估計法、 ARCH LM 檢驗(yàn)和殘差的白噪聲檢驗(yàn)等一系列時間序列分析方法確定最終模 型，對大盤收盤價格指數(shù)短期內(nèi)的走勢做出試探性預(yù)測。 關(guān)鍵詞： ARCH 模型 收盤價格指數(shù) 條件異方差 石河子大學(xué)商學(xué)院畢業(yè)論文 II ARCH Models Apply in The Analysis of Stock Markets Quotations Abstract According to this paper from the autoregressive conditional heteroskedasticity (ARCH) model could portray the sequence of fluctuations well in the stock price peak of the fattail characteristics, by collecting the necessary data related to history, using the statistical analysis software , sieve the closing price index day date that suits in fitting the ARCH model in the two stock markets of Shanghai and Shenzhen, make an empirical study on its volatility of changes, apply the maximum likelihood estimation, ARCH LM test and white noise test of the residual etc. a series of timeseries analysis method to determine the final model, make exploratory prediction about the trend of stock markets’ closing price index in shortterm. Key words: ARCH Model closing price index conditional heteroskedasticity 石河子大學(xué)商學(xué)院畢業(yè)論文 1 引言 中國股票市場雖然起步較晚，但其發(fā)展是相當(dāng)迅猛的，尤其是進(jìn)入 2021 年以后，中國的股市更加活躍了。股票市場價格序列的殘差都具有時變波動性、波動集聚等特點(diǎn)，但是傳統(tǒng)的時間序列分析方法無法很好的刻畫和解釋這一點(diǎn)，恩格爾 (Engle)于 1982 年提出了“條件異方差自回歸模型”簡稱 ARCH 模型，它能集中地反映方差的變化特點(diǎn) ,現(xiàn)已被廣泛地應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的時間序列分析、驗(yàn)證金融理論 中的規(guī)律描述、金融市場的預(yù)測和決策。 石河子大學(xué)商學(xué)院畢業(yè)論文 2 1 研究背景及現(xiàn)狀綜述 研究背景 中國股票市場起步的相對于國外的股票市場較晚，但其發(fā)展是相當(dāng)迅猛的。其中具有代表性的是恩格爾 (Engle)提出的“條件異方差自回歸模型”，簡稱 ARCH模型。在對股市行情中的研究中，需涉及到時間序列分析這一學(xué)科中的 ARCH 模型分析，經(jīng)過近二十年的發(fā)展 ,目前該模型已被認(rèn)為是最集中地反映了方差的變化特點(diǎn) ,從而廣泛地應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的時間序列分析。近年發(fā)展起來的金融市場價格波動非線性時間序列模型及其分析方法，在理論探討和實(shí)際應(yīng)用方面，都取得迅速的進(jìn)展，形成了 ARCH 類計量模型 [1]。包括政策研究、理論命題檢驗(yàn)、季節(jié)性分析等方面。通過實(shí)證檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)指數(shù)波動存在以月為單位的波動周期，而指數(shù)收益率則不存在周期性特點(diǎn)。 從國內(nèi)的研究現(xiàn)狀來看，利用 ARCH 模型分析證券市場價格波動性這方面的研究是ARCH 模型在證券市場上的一個非常重要的應(yīng)用，包括對股票市場價格波動性的 ARCH 效應(yīng)檢驗(yàn)研究。 自進(jìn)入 21世紀(jì)，中國經(jīng)濟(jì)穩(wěn)健而快速的發(fā)展著。尤其是 2021 年股市中的投資者們基本上都能盈利，于是更多的人也就跟著進(jìn)入，形成一定 石河子大學(xué)商學(xué)院畢業(yè)論文 3 形式的買賣跟風(fēng)。許多投資者對此持觀望態(tài)度，不愿意將熱錢傾注于現(xiàn)在的股票市場中。 2 模型及方法介紹 ARCH 模型 ARCH 模型的全稱是自回歸條件異方差模型（ autoregressive conditional heteroskedatic）。如果擾動項(xiàng)的條件異方差中不存在自相關(guān)，就有： 021 ???? p??? ? 。 ARCH 模型的實(shí)踐難點(diǎn)就是：對于大多數(shù)的 p，無限制約束的估計常常會違背 i? 都是非負(fù)的限定條件，而事實(shí)上恰恰需要這個限定來保證條件異方差 2t? 永遠(yuǎn)是正數(shù)。 GARCH 模型 高階的 GARCH 模型可以含有任意多個 ARCH 項(xiàng)和 GARCH 項(xiàng)，記作 GARCH(q,p)。 p是移動平均 ARCH項(xiàng)的階數(shù)， q 是自回歸 GARCH 項(xiàng)的階數(shù)， 0?p 并且 pii ??? 1,0? ,??L?和 ??L?是滯后算子多項(xiàng)式 。 GARCH 模型實(shí)際上就是在 ARCH 模型的基礎(chǔ)上，增加考慮了異方差函數(shù)的 p 階自 石河子大學(xué)商學(xué)院畢業(yè)論文 4 相關(guān)性。 條件 1：參數(shù)非負(fù) ?0, i? ? 0, j? ? 0； 條件 2：參數(shù)有界 ?????qj jpi i 11?? 1 這兩個約束條件限制了 GARCH 模型的使用面。 tx 是 )1(1 ??k 維外生變量向量， ? 是1)1( ??k 維系數(shù)向量 。由于 2t? 是以前面信息為基礎(chǔ)的一期向前預(yù)測方差，所以被成作條件方差，它被稱作條件異方差方程。 其中的約束條件為： ? 和 ? 均為非負(fù)，且 ?????。純隨機(jī)序列的定義：如果時間序列 ??tX 滿足如下性質(zhì)：（ 1）任取 ,Tt? 有 ??tEX ；（ 2）任取 , Tst ? 有??? ? ?? st stst ,0 ,),( 2?? 稱為序列 ??tX 為純隨機(jī)序列，也稱為白噪聲（ white noise）序列，簡記為 ),( 2??WN 。由于白噪聲序列具有如下性質(zhì)： 0,0)( ??? kk? ，這說明白噪聲序列的各項(xiàng)之間沒有任何相關(guān)關(guān)系，這種“沒有記憶”的序列就是我們說的純隨機(jī)序列。 （ 2）方差齊性。在這種場合下，我們通常需要使用適當(dāng)?shù)臈l件異方差模型來擬合該序列的發(fā)展 [8]。自回歸條件異方差性的這個特殊的設(shè)定，是由于人們發(fā) 現(xiàn)在許多金融時間序列中，殘差的大小與最近的殘差值有關(guān)。 ARCH LM檢驗(yàn)統(tǒng)計量由一個輔助檢驗(yàn)回歸計算。此回歸式表示殘差平方 ?2tu對一個常數(shù)和直到 p階的殘差平方的滯后。這個檢驗(yàn)回歸有兩個統(tǒng)計量： 1） F統(tǒng)計量是對所有殘差平方的滯后的聯(lián)合顯著性所作的一個省略變量檢驗(yàn)； 2） T R2統(tǒng)計量的準(zhǔn)確的有限樣本分布未知，但是 LM檢驗(yàn)統(tǒng)計量在一般情況下是漸進(jìn)服從 )(2 p? 分布的 [9]。數(shù)據(jù)來源于銳思數(shù)據(jù)庫（ ）。為了減少舍入誤差，在估計時，對 {SH}和 {SZ}進(jìn)行自然對數(shù)處理為 {LSH}和 {LSZ}，即將序列 {LSH}和 {LSZ}作為因變量進(jìn)行估計。 由于對股票收盤價格序列做單位根檢驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)序列是不平穩(wěn)的，而且常常用一種特殊的單位根過程 —— 隨機(jī)游走（ random walk）模型描述 ② 。 1) 作為均值方程 [10]。在 ， ty 由 SH和 SZ分別代替。首先利用簡單回歸估計均值方程式 (4 注 ② 非平隱隨機(jī)過程通常是具有確定性時間趨勢或者是一個單位根過程，參見 Hamliton(1994)《時間序列分析》，金融資產(chǎn)價格的變動通常設(shè)定為后者，因 Yt1的系數(shù)為 1 而得名。 2) .=? 105 t=（ ） R2= 對數(shù)似然值 = AIC= SC= 表 42 深證成指的結(jié)果 Variable Coefficient Std. Error tStatistic Prob. LSZ(1) Rsquared Mean dependent var Adjusted Rsquared . dependent var . of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood DurbinWatson stat ttt SZSZ ???? ? 1ln1 . 0 0 0 0 3 5ln (4 ADF 檢驗(yàn) 其原假設(shè)為：序列存在一個單位根，即不平穩(wěn)；備擇假設(shè)為：不存在單位根序列，即平穩(wěn)。 現(xiàn)對 {LSH}和 {LSZ}分別回歸后的殘差序列 {r_lsh}和 {r_lsz}的平穩(wěn)性進(jìn)行單位根檢驗(yàn) ,結(jié)果如表 43和表 44所示： 表 43 上證綜指的殘差單位根檢驗(yàn) tStatistic Prob.* Augmented DickeyFuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level 表 44 深證成指的殘差單位根檢驗(yàn) 石河子大學(xué)商學(xué)院畢業(yè)論文 7 tSt