【正文】 投資的迅 速清算。 操作性風險 操作性風險指的是，由于制度不健全、管理失誤、控制錯誤、欺詐、以及人為因素所造成的潛在的損失。 操作風險同時也包括了欺詐與技術風險。其他的還有：系統(tǒng)的失敗、由 4 于自然災害或者涉及關鍵投資者意外發(fā)生的事故而造成的損失。 法律風險 當交易的其中一方?jīng)]有辦法合法地或者按照管理規(guī)定的權利進行一種交易時，就會發(fā)生法律風險。法律風險同時又包括了遵循與監(jiān)管的風險，這樣的風險是與可以破壞政府 的監(jiān)管活動有關，比如說市場操縱、內部交易、適當性的限制。對于監(jiān)管規(guī)則理解的不完全會容易導致被處罰。甚至在道義層面上進行“道義勸告”。 更加通俗地說， 風險 管理是指如何在一個肯定有風險的環(huán)境里把風險減至最低的管理過程。 理想的風險管理，是一連串排好優(yōu)先次序的過程，使當中的可以引致最大損失及最可能發(fā)生的事情優(yōu)先處理、而相對風險較低的事情則押后處理。風險管理亦要面對有效資源運用的難題。把資源用于風 險管理，可能使能運用于有回報活動的資源減低；而理想的風險管理，正希望能夠花最少的資源去去盡可能化解最大的 危機 。當年不少 MBA 課程都額外加入 “風險管理 ”的環(huán)節(jié)。 風險識別 是確定何種風險可能會對企業(yè)產(chǎn)生影響，最重要的是量化 不確定性 的程度和每個 5 風險可能造成損失的程度。通過降低其損失發(fā)生的 概率 ，縮小其損失程度來達到控制目的。當風險發(fā)生后，按照預先的方案實施，可將損失控制在最低限度。在既定目標不變的情況下，改變方案的實施路徑，從根本上消除特定的風險因素 。 風險管理的概念 風險管理是 社會組織 或者個人用以降低風險的消極結果的 決策 過程，通過 風險識別 、 風險估測 、風險評 價 ，并在此基礎上選擇與優(yōu)化組合各種風險管理技術，對風險實施有效控制和妥善處理風險所致?lián)p失的后果，從而以最小的成本收獲最大的安全保障。 2. 風險管理的主體可以是任何組織和個人，包括個人、家庭、組織（包括營利性組織和非營利性組織）。 4. 風險管理的基本目標是以最小的成本收獲最大的安全保障。 風險管理的發(fā)展歷 史 風險管理是一門新興的管理 學科 。表 11 給出了自 70 年代初期以來，風險管理工具的發(fā)展。規(guī)避金融風險類似于購買保險，即提供旨在防止一些經(jīng)濟變量逆向結果的保險，而這些逆向結果，在一些經(jīng)營業(yè)務或者一些國家中沒有對其進行控制 。風險 管理最早起源于 美國 ，在 1930 年代，由于受到 1929－ 1933 年的世界性 經(jīng)濟 危機的影響，美國約有 40%左右的 銀行 和企業(yè)破產(chǎn)，經(jīng)濟倒退了約 20 年?？梢?，當時的風險管理主要依賴保險手段。1950 年代風險管理發(fā)展成為一門學科，風險管理一詞才形成。 1970 年代以后，隨著企業(yè)面臨的風險復雜多樣 和風險費用的增加，法國從美國引進了風險管理并在法國國內傳播開來。 近 20 年來，美國、英國、法國、德國、日本等國家先后建立起全國性和地區(qū)性的風險管理協(xié)會。 1986 年，由歐洲 11 個國家共同成立的 “歐洲風險研究會 ”將風險研究擴大到國際交流范圍。 中國對于風險管理的研究開始于 1980 年代。中國大部分企業(yè)缺乏對風險管理的認識，也沒有建立專門的風險管理機構。 進入到上世紀 90 年代，隨著資產(chǎn)證券化在國際上興起，風險證券化也被引入到風險管理的研究領域中。 本文工作 隨著金融全球化的發(fā)展，金融市場、金融交易規(guī)模日趨擴 大，金融資產(chǎn)價格的波動隨之變大，對金融市場風險的分析研究變得尤其重要。 VaR 作為一種動態(tài)風險管理方法， 20 世紀 90 年代中期興起，并應用于一些大型金融企業(yè)，對金融工具市場風險進行測評，中國也應用在證券投資和銀行監(jiān)管中，表現(xiàn)出其較準確的風險預測性。本論文引入反 常擴散模型，結合反常擴散模型的特性，將很好地解決這個問題。采用實證和規(guī)范分析相結合的研究方法，篩選一段時期的歷史數(shù)據(jù)，選擇適合中國風險環(huán)境的 VaR 模型， 引入反常擴散模型與 VaR 方法相結合， 對風險管理運用進行實證分析， 并且比較兩種方法的結果。 第二章，著重介紹風險管理的 VaR 方法，以及求解 VaR 值的三種主要的方法，以及三種方法的優(yōu)勢和缺陷。 第四章，我們探討在反常擴散下， VaR 值的計算。 9 第 2章 風險管理的 VaR 方法 風險管理的 VaR 方法介紹 VaR 方法的出現(xiàn) 現(xiàn)代投資組合理論研究的是各種相互關聯(lián)的、確定的及不確定的條件下，理性投資者應該怎樣做出最佳的投資選擇，即如何把一定數(shù)量的資金按照合適的比例，分散投資于各種不同的證券商，以實現(xiàn)效用最大化的目標。隨著金融全球化的發(fā)展，金融市場、金融交易規(guī)模日益膨脹，金融資產(chǎn)價格的波動性相應變大，對金融市場風險的分析研究變得尤其重要。 VaR（ ValueatRisk）中文譯為“風險價值”，意思就是說在完全正常的市場環(huán)境中，以及在一定的置信水平之上，計算出給定時間內我們所預期發(fā)生的最壞的情況及其損失的風險評估方法。 VaR 有絕對風險值和相對風險值的分別，絕對風險值 就是指相對于初始投資額的最嚴重損失，相對于收益期望值的最大可能損失，就是我們所說的相對風險值。而且 VaR 方法還具有傳統(tǒng)金融風險管理所不能做到的功能：它不僅能夠計算單個金融工具的風險，還能夠計算由多個金融工具組成的投資組合風險。比 如說如果我們有某一個 99%置信水平的在險價值，就是 VaR 值為 1000 萬美元， 10 這句話的意思就是，在給定的時間 100 個工作日之內，該置信水平下的實際損失將會超過 1000 萬美元。 VaR 方法的表達 在數(shù)學上， VaR 方法可以表示為投資工具或者組合的損益分布（ Pamp。 計算 VaR 值的方法 在具體計算 VaR 值時，有三 種不同的方法。這三種不同的方法的假設都不盡相同。歷史模擬法進一步地假設數(shù)據(jù)在歷史上的變化會直接對未來變化構成影響，但是方差 —— 協(xié)方差法和蒙特卡洛模擬法則預先就已經(jīng)假定了數(shù)據(jù)的變化服從了特定的分布。下面我們對三種方法進行有針對性的分析。歷史模擬法假設投資組合的回報分布 11 方式就是獨立同分布，市場因子在未來一段時間的波動和歷史數(shù)據(jù)波動完全一樣，其核心是利用過去一段時間內所得的資產(chǎn)回報 率數(shù)據(jù)，估算資產(chǎn)回報率的統(tǒng)計分布，再根據(jù)不一樣的分位數(shù)求得相對應的置信水平下的 VaR。并且我們會用風險因子表示出資產(chǎn)組合中各個金融資產(chǎn)的盯市價值。 （ 3） 運用資產(chǎn)定價公式，根據(jù)模擬出來的風險因子的未來可能出現(xiàn)的 N 種可能的價格水平，求證出證券組合的 N 種未來盯市價值，并且與當前所存在的風險因子的資產(chǎn)組合價值比較，得到證券組合未來的 N 個潛在損益，即損益分布。 方差 —— 協(xié)方差法 方差 —— 協(xié)方差法就是這樣一種方法，它通過假定風險因子收益的變化服從特定的分布，我們知道這種分布通常都是正態(tài)分布，然后通過對歷史數(shù)據(jù)進行分析和估計該風險因子的收益分布的參數(shù)值比如說方差、相關系數(shù)等等，進而根據(jù)下面的式子整理出整個投資組合的收益分布的特征值： jiijjijiP xxkkV a R ???????1111)()( ?? ???? 其中， P? 為整個投資組合的收益的標準差；而 i? 、 j? 為風險因子 i 和 j 的標準差； 12 ij? 為風險因子 i 和 j 的相關系數(shù)； jx 為整個投資組合對分先因子 i 的敏感度，有時候也會被稱為 Delta。 蒙特卡洛模擬法 基于蒙特卡羅模擬的 VaR 計算，他的原理與我們的歷史模擬法比較相類似，所有不同的地方在于市場因子的變化不是來自于對歷史的觀測值，而是通過隨機數(shù)模擬得到的。 蒙特卡洛模擬法也被稱作隨機模擬法，它要首先建立一個概率模型或者說是隨機過程，使它的參數(shù)等于問題的解，然后通過對模型或者過程的直接觀察計算所求的參數(shù)的統(tǒng)計特征，然后給 出我們所求的問題的近似值，解的精度可以用估計值的標準誤差表示。 （ 1） 我們必須針對現(xiàn)實的問題來建立一個簡單而且便于實現(xiàn)的概率統(tǒng)計模型，使得模型所求的解恰好是我們所建立模型的概率分布或者其某個數(shù)字特征，比如說是某一個事件的概率或者說是這個模型的期望值。 （ 3） 我們需要對模擬出結果加以分析，給出所求解的估計及其方差的估計，必要的時候我們要改進模型以便提高這個估計的精度和模擬計算的效 率。 但是，在歷史模擬法中也存在一些缺陷，主要表現(xiàn)在以下三個方面：第一，回報率 13 的分布在整個樣本時期內是固定不變的，假如歷史趨勢發(fā)生比較大的偏差；第二，歷史模擬法不能夠給 我們提供比我們所觀察到的樣本中最小的回報率還要糟糕的預期損失；第三，樣本的大小會對 VaR 值造成比較大的影響，產(chǎn)生一個比較大的方差；第四，歷史模擬法不能夠作極端情景下的敏感性測試。它主要應用于期權類工具的風險度量，它持有期很短，持有其如果只有一天，那么Delta 正態(tài)法與其他兩種方法的差別不會很大；但是，如果持有期很長， 那么 Delta 正態(tài)法就不能夠很好地度量風險，因為這種方法是用線性展開來近似地映射風險，但是對于期權而言，其變動性往往是非線性的，因此持有期變長以后，線性逼近與實際變動之間的差距會越來越大。 蒙特卡洛模擬法 應用范圍及缺陷 蒙特卡洛模擬法是三種方法中最高端的。另外，蒙特卡洛模擬法是一種全值估計方法，體現(xiàn)了非線性資產(chǎn)的凸性，能夠有效地解決分析方法在處理又是非線性，同時又是非正態(tài)問題中所遇到的阻礙。 但是，經(jīng)過長期的實踐，我們不難發(fā)現(xiàn)，蒙特卡羅模擬法 有它的不足之處。又例如，我們往往會出現(xiàn)模型選擇的誤差。 介紹完三種方法的各自應用范圍、方式以及缺陷之后，我們將這三種方法進行比較分析：歷史模擬法和蒙特卡洛模擬法都能夠有效地估算包含期權類工具的投資組合，并且 Delta 只能夠估算包含少量持有期很短的期權類工具；當投資組合相對應的 市場因素在歷史上出現(xiàn)的數(shù)值都能獲得時，歷史模擬法是我們最好的選擇。歷史模擬法和 Delta 的計算速度比較快， 但是蒙特卡洛模擬法的計算量決定了它的計算速度；當我們所考查的數(shù)據(jù)沒有代表性時，歷史模擬法會計算出錯誤的 VaR 值，但是 Delta 和蒙特卡洛模擬法可以通過兩種已成熟的方式避免。 下面，我們通過一張表格來簡單了解三種方法的異同。這兩大缺陷分別是：市場缺陷以及操作缺陷。而這一假設是所有金融模型的計算基礎。但是我們必須意識到，我國金融市場化程度顯然不高，而且還存在著許多的制度上和法律上的漏洞，讓我們在應用 VaR 進行分析時感到有點力不從心，從而使我們不能夠實現(xiàn)很好地模擬。各大金融機構有關于貸款的各種數(shù)據(jù)仍然處于非公開的狀態(tài)，金融數(shù)據(jù)的采集仍然受到限制。另外，利率、匯率并沒有完全市場化，一切都與宏觀調控政策存在千絲萬縷的聯(lián)系。 反常擴散應用于 VaR 的優(yōu)點 所有上述所提到的模型是基于資產(chǎn)組合的概率分布滿足正態(tài)分布這一假設前提下得到結果的。 在分形介質中分子擴散現(xiàn)象不能用標準的擴散方程來描述，稱之為反常擴散。如 22( , ) ( , )rrp x t p x tDtx??? 任福堯等人于 2020 年已經(jīng)證明了分數(shù)階擴散方程 ： 2 1021( , ) ( , )2 R tq x t D q x ttx ??? ???? 的解具體形式基本上依賴于潛在幾何的形狀 。 在近十年里，由于分數(shù)階導數(shù)在物理，工程 ,金融等領域及環(huán)境問題的研究方面得到廣泛的運用，引起了國內外學者的關注。對許多物質結構和導電性的模擬，采用分數(shù)階導數(shù)比整數(shù)階導數(shù)具有更強的優(yōu)勢 , 分數(shù)階導數(shù)對半自動的動力系統(tǒng)過程模擬和滲透結構的模擬同樣重要。 因此將分數(shù)階反常擴散模型引入到風險管理中求出 VaR ，不僅考慮了資產(chǎn)組合收益率的尖峰厚尾 性，又給出了風險的一個數(shù)量化標準，這也正是本學位論文想要研究的主要內容。作為分形幾何和分數(shù)微動力學的基礎，分數(shù)階微積分在描述反常擴散模型的現(xiàn)象之中起到了非常重要的作用。在事實上， 某一類最典型的非線性擴散方程： ??? ),(),(22 txxDtxt ????? 常常用來描述多孔介質方 程?？傊?，反常擴散模型可以得到在反常狀態(tài)下的 精確解，彌補了這一空白。這些變化會導致 VaR 測算的結果較實際結果偏小，所以我們有必要引進反常擴散模型，來彌補之前的這一缺憾。假設游走粒子的跳躍時刻為獨立同分布的隨機變量 ,......21,TT ，以及在跳躍時刻粒子跳躍的步長也是獨立同分布的隨機變量 , 21 XX …… 假設游走粒子在初始時刻的位置為 0X ，由此在時刻 t，粒子經(jīng)過若干次的隨機跳躍后所在的位置是： iNit xXSt00 ????， (31) 18 其中， }:m a x{0? ?? ni it XnN. 假設 ),( tx? 為隨機變量（ ii TX, ）的聯(lián)合概率密度，因此 跳躍 長度的概率密度為 ????0 .),()( dttxx ?? (32) 等待時間的概率密度為