【正文】 f their model, and from the mathematical point of view that the mathematical principles and to promote, draw relevant conclusions. Targeted at under the socialist system in advance, a brief description of the characteristics of agricultural products in China market economy and the market economy in some problems, bined with cobweb model to understand some rules of the market economy, to analyze the specific practice guidance. Analysis of the specific practice guidance， Encourage producers (operators) must be in their own practice, learn to modify their expectations of price, with the changes in the market to adjust the production plan for the business operation and development has brought great help. Determining the price of a modity market have many factors, the demand for more models and experience bined with other factors such as the overall investigation. Keywords: Cobweb model, Market economy, Production guide, Mathematical model 長(zhǎng)沙學(xué)院 畢業(yè)論文 IV 目 錄 摘 要 .............................................................................................................. II ABSTRACT..................................................................................................... III 第 1 章 研究背景 ............................................................................................ 1 第 2 章 蛛網(wǎng)模型介紹 .................................................................................... 2 蛛網(wǎng)模型 ......................................................... 2 蛛網(wǎng)模型的數(shù)理說(shuō)明 ............................................... 5 市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的蛛網(wǎng)模型 ............................................. 7 蛛網(wǎng)模型模型的推廣 ............................................... 9 第 3 章 蛛網(wǎng)模型在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用 ....................................................... 10 簡(jiǎn)述我國(guó)農(nóng)產(chǎn)品在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的特點(diǎn) 分析 ............................ 10 糧食生產(chǎn)的周期性分析 ............................................ 11 我國(guó)生豬市場(chǎng)周期性現(xiàn)象描述 ...................................... 15 結(jié) 論 ............................................................................................................. 18 參考文獻(xiàn) ......................................................................................................... 19 致 謝 ............................................................................................................. 20 長(zhǎng)沙學(xué)院 畢業(yè)論文 1 第 1 章 研究背景 在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中有關(guān)商品的價(jià)格是由消費(fèi)者的需求關(guān)系來(lái)決定 ,而下一期商品的數(shù)量又是由生產(chǎn)者的供應(yīng)關(guān)系來(lái)決定。蛛網(wǎng)模型是價(jià)格理論的現(xiàn)實(shí)反映 ,它在一定范圍內(nèi)揭示了市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的規(guī)律 ,對(duì)實(shí)踐具有一定的指導(dǎo)作用。 蛛網(wǎng)模型的經(jīng)濟(jì)學(xué)背景：蛛網(wǎng)模型及其假設(shè)條件是二十世紀(jì)三十年代出現(xiàn)的一種進(jìn)行動(dòng)態(tài)均衡分析的模型。用動(dòng)態(tài)分析的方法通過(guò)對(duì)農(nóng)產(chǎn)品、畜產(chǎn)品這類生產(chǎn)周期較長(zhǎng)商品的產(chǎn)量和價(jià)格的波動(dòng)過(guò)程及其結(jié)果考察發(fā)現(xiàn) :其波動(dòng)呈現(xiàn)出明顯的周期性規(guī)律。上述過(guò)程重復(fù)進(jìn)行 ,產(chǎn)品的價(jià)格和產(chǎn)量就顯示出明顯的周期性波動(dòng)。雖然國(guó)家對(duì)農(nóng)產(chǎn)品有保護(hù)價(jià)格 和抑制價(jià)格 ，但由于農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量大、用量多、國(guó)家貯存有限、市場(chǎng)價(jià)格調(diào)節(jié)生產(chǎn)占據(jù)了糧食生產(chǎn)絕大部分 。因此，當(dāng)一種產(chǎn)品價(jià)格上揚(yáng)時(shí)。正因?yàn)槊總€(gè)農(nóng)民都作出該反映，就造成第二年該品種供給量大幅度上升，過(guò)大的供給量不能 被既定的需求所消化，就造成市場(chǎng)價(jià)格的大幅度回落。但市場(chǎng)的需求量對(duì)價(jià)格變化的反應(yīng)是瞬時(shí)的 ,所以必須討論價(jià)格波動(dòng)對(duì)下一個(gè)時(shí)間周期產(chǎn)量的影響 ,以及由此而產(chǎn)生的均衡的變動(dòng) ,即必須進(jìn)行動(dòng)態(tài)均衡分析。 長(zhǎng)沙學(xué)院 畢業(yè)論文 2 第 2 章 蛛網(wǎng)模型介紹 蛛網(wǎng)模型 蛛網(wǎng)理論 (cobweb theorem)，又稱蛛網(wǎng)模型，是利用彈性理論來(lái)考察價(jià)格波動(dòng)對(duì)下一個(gè)周期產(chǎn)量影響的動(dòng)態(tài)分析，它是用于市場(chǎng)均衡狀態(tài)分析的一種理論模型 . 蛛網(wǎng)理論是 20 世紀(jì) 30年代出現(xiàn)的一種關(guān)于動(dòng)態(tài)均衡分析方法 . 許多商品特別是某些生產(chǎn)周期較長(zhǎng)的商品 (如豬肉 ,棉花等 )，他們的的市場(chǎng)價(jià)格、數(shù)量會(huì)隨時(shí)間的變化而發(fā)生變化 ,呈現(xiàn)時(shí)漲時(shí)跌、時(shí)增時(shí)減、交替變化的規(guī)律 . 1930 年美國(guó)的 舒爾茨 、荷蘭的 丁伯根 和意大利的 里奇 各自獨(dú)立提出 ,由于價(jià)格和產(chǎn)量的連續(xù)變動(dòng)用圖形表示猶如蛛網(wǎng)， 1934 年英國(guó)的尼古拉斯 當(dāng)市場(chǎng)均衡時(shí) ,均衡價(jià)格 1e t tP P P??? ,此時(shí)可得均衡價(jià)格為 : eP ?????? ? 如果 tP ≠ 1tP? ,則由 () () () 可得一階線性非齊次差分方程 : 1ttPP? ? ???? ?? ? ? ?12bb () 長(zhǎng)沙學(xué)院 畢業(yè)論文 6 設(shè)產(chǎn)品剛投放市場(chǎng)（ t=0 時(shí)） 的價(jià)格為 0P ,則可得上述一階線性非齊次差分方程的解為 ：0( )( ) tt e eP P P P??? ? ? ? 上述解表明實(shí)際價(jià)格 0P 是時(shí)間的函數(shù) ,由于 ()t???可正可負(fù) ,因此實(shí)際價(jià)格 tP 將圍繞均衡價(jià)格 eP 上下波動(dòng) , 0P 的波動(dòng)將出現(xiàn)下面三種情況： （ 1） 當(dāng) 1????時(shí)，0l im l im [ ( ) ( ) ]tt e e ettP P P P P??? ? ? ?? ? ? ? ? （ ） 這說(shuō)明 ,價(jià)格 P 隨著時(shí)間的推移 ,其波動(dòng)幅度愈來(lái)愈小 ,最終趨向于均衡價(jià)格 eP 。所以當(dāng) 1????，即??? 時(shí)，可推得 11()SP D PEE ????,即供給彈性的絕對(duì)值小于需求彈性的絕對(duì)值 (需求曲線斜率的絕對(duì)值小于供給曲線斜率的絕對(duì)值 ) ,這說(shuō)明價(jià)格變動(dòng)對(duì)供給量的影響小于對(duì)需求量的影響。這種情況正是蛛網(wǎng)模型的收斂形 態(tài) ,而供求曲線的上述定量關(guān)系正是“蛛網(wǎng)”趨于穩(wěn)定的條件。事實(shí)上 ,此時(shí)可推得 : 11()SP DPEE ????。因此 ,價(jià)格對(duì)產(chǎn)量的影響相對(duì)來(lái)說(shuō)越來(lái)越強(qiáng) ,最終使價(jià)格和產(chǎn)量都遠(yuǎn)離均衡水平點(diǎn) E。 （ 3）當(dāng) ???=1 ， limtt P?? 在 t 為偶數(shù)時(shí)極限為 0P ,在 t 為奇數(shù)時(shí)極限為 02 ePP? , 這說(shuō)明 ,實(shí)際價(jià)格 P 隨時(shí)間的推移 ，振蕩不收斂。 那么出現(xiàn)了下列問(wèn)題： 1：怎么描述商品數(shù)量與價(jià)格的變化規(guī)律？ 2：商品數(shù)量與價(jià)格的振蕩在什么條件下趨向穩(wěn)定？ 3：當(dāng)不穩(wěn)定時(shí)我們能采取什么干預(yù)手段使之穩(wěn)定？ 設(shè) kx 第 k時(shí)段商品數(shù)量； ky 第 k時(shí)段商品價(jià)格 ，再 設(shè) 消費(fèi)者的需求關(guān)系 ： )( kk xfy ? 可知為 減函數(shù)， 而生產(chǎn)者的供應(yīng)關(guān)系為 )( 1?? kk xgy 亦可知為 增函數(shù)，可得到： )(1 kk yhx ??如 (圖 a)所示： (圖 ) 長(zhǎng)沙學(xué)院 畢業(yè)論文 8 f與 g的交點(diǎn) 0 0 0( , )p x y 平衡點(diǎn) ,當(dāng) xk=x0，則 yk=y0, 設(shè) x1偏離 x0 ?????? 32211 xyxyx而 xk+1,xk+2,…=x0,， yk+1,yk+2, …=y0 如果 00 , yyxx kk ?? 1 2 3 0P P P P? ? ? ?， 則 P0是穩(wěn)定平衡點(diǎn) ， 如 (圖 )所示：否則如 (圖 ) P0不是穩(wěn)定平衡點(diǎn)。 ? 為 消費(fèi)者對(duì)需求的敏感程度； ? 小 ,有利于經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定。 綜 上可以有結(jié)論： 1??? 經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定 再來(lái)看下蛛網(wǎng)模型參數(shù)α與β的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義： 需求函數(shù) f 的斜率 (取絕對(duì)值 )表示商品供應(yīng)量 α 減少個(gè)單位時(shí)價(jià)格的上漲幅度 。α的數(shù)值反映消費(fèi)者對(duì)商品需求的敏感程度 , β 的數(shù)值反映生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)者對(duì)商品價(jià)格的敏感程度。需求函數(shù) f， β 當(dāng)固定時(shí) , α 越小 ,供 應(yīng)曲線越陡 ,表明生產(chǎn)者對(duì)價(jià)格的敏感程度越小 ,越利于經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定。 x y 0 f g y0 x0 P0 x1 x2 P2 y1 P1 y2 P3 P4 x3 y3 gf KK?P1 P2 P3 P4 x y 0 y0 x0 P0 f g 長(zhǎng)沙學(xué)院 畢業(yè)論文 9 假 定 生 產(chǎn) 者 根 據(jù) 當(dāng) 前 時(shí) 段 和 前 一 時(shí) 段 的 價(jià) 格 決 定 下 一 時(shí) 段 的 產(chǎn) 量 : 11 2kkk yyxh ?? ???? ????， 設(shè)供應(yīng)函數(shù) : 1 0 1 0[ ( ) / 2 ]k k kx x y y y???? ? ? ?； 需求函數(shù)不變 : 00()kky y x x?? ? ? ?，則：2 1 02 2( 1 ) , 1 , 2 ,k k kx x x x k? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? 方程為 二階線性常系數(shù)差分方程 而0x為平衡點(diǎn)，研究平衡點(diǎn)穩(wěn)定，即 21 , 2 ( ) 84?? ?? ??? ? ? ??, 0kxx? 的條件， 現(xiàn)在求解： 2 1 02 2( 1 )k k kx x x x? ? ? ? ? ???? ? ? ?可知方程通解： 1 1 2 2kkkx c c???? (12,cc由初始條件確定 )，而 1,2? 是特征根，即方程 220? ??? ??? ? ?的根； 平衡點(diǎn)穩(wěn)定，即 k?? , 0kxx? 的條件 : 1,2 1? ?， 21 , 2 ( ) 84?? ?? ??? ? ? ??即有：1,2 2??? ?， 所以平衡點(diǎn)穩(wěn)定條件 ： 2??? ，而 比原來(lái)的條件 1??? 放寬了 ，進(jìn)一步來(lái)看 ,對(duì)這個(gè)模型還可以進(jìn)行進(jìn)一步 的分析 :考慮下一年的量時(shí) ,還可以近 k年的價(jià)格來(lái)決定 ,另外還可以考慮引入投資額，并建立有關(guān)的離散方程關(guān)系。基于以上農(nóng)產(chǎn)品的特點(diǎn) ,“蛛網(wǎng)模型”形象地描述了農(nóng)產(chǎn)品供求與價(jià)格相互影響而導(dǎo)致供求波動(dòng)的規(guī)律。如果供 給曲線的斜率 (絕對(duì)值 )大于需求曲線的斜率 (或供給彈性小于需求彈性 )那么供求波動(dòng)是收斂的 ,供求均衡處于穩(wěn)定狀態(tài)。這時(shí) ,供求均衡處于不穩(wěn)定狀態(tài) ,