【文章內(nèi)容簡介】 作為一門學(xué)科，風險管理學(xué)在中國仍舊處于起步階段。 進入到上世紀 90 年代，隨著資產(chǎn)證券化在國際上興起，風險證券化也被引入到風險管理的研究領(lǐng)域中。而最為成功的例子是瑞士再保險公司發(fā)行的巨災(zāi)債券，和由美國芝加哥期貨交易所發(fā)行的 PCS 期權(quán)。 本文工作 隨著金融全球化的發(fā)展，金融市場、金融交易規(guī)模日趨擴 大，金融資產(chǎn)價格的波動隨之變大，對金融市場風險的分析研究變得尤其重要。 VaR 方法是目前對市場風險進行預(yù)測和管理的一種重要工具和主流方法。 VaR 作為一種動態(tài)風險管理方法， 20 世紀 90 年代中期興起，并應(yīng)用于一些大型金融企業(yè)，對金融工具市場風險進行測評，中國也應(yīng)用在證券投資和銀行監(jiān)管中，表現(xiàn)出其較準確的風險預(yù)測性。 但是目前已有的方法基本上是基于資產(chǎn)組合的概率分布滿足正態(tài)分布這一前提假設(shè)下建立的，而在真實市場上，由于經(jīng)常會有突發(fā)性事件影響整個金融走勢 , 導(dǎo)致了收 8 益率分布與正態(tài)分布相比具有尖峰厚尾性。本論文引入反 常擴散模型，結(jié)合反常擴散模型的特性，將很好地解決這個問題。 本文將 VaR 引入金融市場投資風險管理中，以有效提高資金運用的穩(wěn)健性，并保障收益性和可持續(xù)性。采用實證和規(guī)范分析相結(jié)合的研究方法，篩選一段時期的歷史數(shù)據(jù)，選擇適合中國風險環(huán)境的 VaR 模型， 引入反常擴散模型與 VaR 方法相結(jié)合， 對風險管理運用進行實證分析， 并且比較兩種方法的結(jié)果。 第一章中，著重介紹風險管理的意義以及風險管理的定義，風險的種類和概念。 第二章，著重介紹風險管理的 VaR 方法，以及求解 VaR 值的三種主要的方法，以及三種方法的優(yōu)勢和缺陷。 第 三章，我們著重介紹反常擴散模型，和反常擴散模型的模擬。 第四章，我們探討在反常擴散下， VaR 值的計算。 第五章，是總結(jié)與展望。 9 第 2章 風險管理的 VaR 方法 風險管理的 VaR 方法介紹 VaR 方法的出現(xiàn) 現(xiàn)代投資組合理論研究的是各種相互關(guān)聯(lián)的、確定的及不確定的條件下，理性投資者應(yīng)該怎樣做出最佳的投資選擇，即如何把一定數(shù)量的資金按照合適的比例，分散投資于各種不同的證券商，以實現(xiàn)效用最大化的目標。在這一領(lǐng)域內(nèi)，國內(nèi)學(xué)術(shù)界先后提出了投資組合理論、資本資產(chǎn)定價模型和期權(quán)定價模型，建立了對于各種風險的計量和分析的重要思想方 法。隨著金融全球化的發(fā)展，金融市場、金融交易規(guī)模日益膨脹，金融資產(chǎn)價格的波動性相應(yīng)變大，對金融市場風險的分析研究變得尤其重要。 VaR 方法即是對市場風險進行測度的一種重要工具。 VaR（ ValueatRisk）中文譯為“風險價值”，意思就是說在完全正常的市場環(huán)境中，以及在一定的置信水平之上，計算出給定時間內(nèi)我們所預(yù)期發(fā)生的最壞的情況及其損失的風險評估方法。簡單地說， VaR 實際上就是要回答，在概率給定的情況下，銀行投資組合價值在下一個階段中最多可能損失的多少。 VaR 有絕對風險值和相對風險值的分別，絕對風險值 就是指相對于初始投資額的最嚴重損失，相對于收益期望值的最大可能損失，就是我們所說的相對風險值。 VaR 方法的作用 VaR 可以簡單明了地表示出我們所面對的市場風險的大小，單位可以是美元或者其他主要貨幣單位，可以事前計算出風險。而且 VaR 方法還具有傳統(tǒng)金融風險管理所不能做到的功能：它不僅能夠計算單個金融工具的風險，還能夠計算由多個金融工具組成的投資組合風險。 在正常的市場條件和給定的置信度內(nèi)，用于評估和計量任何一種金融資產(chǎn)，或者證券的投資組合在給定時間內(nèi)所面對的市場風險大小，以及可能遭遇的潛在的最大價值損失。比 如說如果我們有某一個 99%置信水平的在險價值，就是 VaR 值為 1000 萬美元， 10 這句話的意思就是，在給定的時間 100 個工作日之內(nèi)，該置信水平下的實際損失將會超過 1000 萬美元。這意味著平均看來，在 100 個交易日內(nèi)，該置信水平的實際損失超過1000 萬美元的時間只有一個交易日，差不多是每年有二到三天。 VaR 方法的表達 在數(shù)學(xué)上， VaR 方法可以表示為投資工具或者組合的損益分布（ Pamp。L Distribution）的分位數(shù)（ ? quantile），表達式如下： ???? ? )(Pr V a RPob t VaR 的具體 含 義就是：在一定的持有期 t? 內(nèi)，一定的置信水平 ??1 下投資組合 P可能的最大損失，即為： ?????? ? 1)(Pr V a RPob t 為了便于理解，我找到了如下的例子來加強解釋： 例如持有期限制為一天，置信水平為 %的 VaR 是 100000 元，是指在未來的一天時間內(nèi)該組合的最大損失超過 100000 元的概率是應(yīng)當小于 %的。 計算 VaR 值的方法 在具體計算 VaR 值時，有三 種不同的方法。第一種是歷史模擬法（ historical simulation method），第二種是方差 —— 協(xié)方差法（ Delta），第三種就是著名的蒙特卡洛模擬法（ Monte Carlo simulation）。這三種不同的方法的假設(shè)都不盡相同。但是他們都有兩個基本的假設(shè)，即投資組合在持有期內(nèi)保持不變以及在歷史上的變換過程對將來變化有影響。歷史模擬法進一步地假設(shè)數(shù)據(jù)在歷史上的變化會直接對未來變化構(gòu)成影響，但是方差 —— 協(xié)方差法和蒙特卡洛模擬法則預(yù)先就已經(jīng)假定了數(shù)據(jù)的變化服從了特定的分布。三種關(guān)于 VaR 結(jié)果的 計算方法各具特點而且適用的范圍各不相同，所以我們應(yīng)當針對具體的問題進行具體的分析。下面我們對三種方法進行有針對性的分析。 歷史模擬法 “歷史模擬法”是借助于以計算過去一段時間內(nèi)的資產(chǎn)組合風險的收益的頻度分布，通過這個過程來找到歷史上某一段時間內(nèi)的平均收益，以及在已經(jīng)給定的置信水平? 下的最低的收益率，計算資產(chǎn)組合的 VaR 值。歷史模擬法假設(shè)投資組合的回報分布 11 方式就是獨立同分布，市場因子在未來一段時間的波動和歷史數(shù)據(jù)波動完全一樣，其核心是利用過去一段時間內(nèi)所得的資產(chǎn)回報 率數(shù)據(jù)，估算資產(chǎn)回報率的統(tǒng)計分布，再根據(jù)不一樣的分位數(shù)求得相對應(yīng)的置信水平下的 VaR。 歷史模擬法是直接根據(jù)風險因子收益的歷史總結(jié)數(shù)據(jù)來模擬投資組合在未來給定的時間內(nèi)的損益分布，并且利用分位數(shù)給出給出一定置信度下的 VaR 估算值，主要的計算步驟如下： （ 1） 映射，即首先識別出最基礎(chǔ)的風險因子，收集風險因子的適當時期的歷史數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)往往是三至五年內(nèi)的日數(shù)據(jù)。并且我們會用風險因子表示出資產(chǎn)組合中各個金融資產(chǎn)的盯市價值。 （ 2） 根據(jù)風險因子在歷史上某一時期的 N+1 個時期的價格時間序列，計算風險因子過去 N+1 個歷史時期內(nèi)的實 際價格水平的變化，我們會得到 N 個變化水平，假定未來的價格水平變化趨勢與過去完全相似，即過去 N+1 個時期內(nèi)價格水平的 N 個變化在可預(yù)知的將來都有可能出現(xiàn)，由此我們結(jié)合市場因子的當前價格水平就能夠直接模擬出風險因子未來一段時間內(nèi)的 N種可能的價格水平。 （ 3） 運用資產(chǎn)定價公式，根據(jù)模擬出來的風險因子的未來可能出現(xiàn)的 N 種可能的價格水平，求證出證券組合的 N 種未來盯市價值，并且與當前所存在的風險因子的資產(chǎn)組合價值比較，得到證券組合未來的 N 個潛在損益，即損益分布。 （ 4） 我們可以根據(jù)以上所述所求解的損益分布，通過分位數(shù)求出給定置信度下 的VaR。 方差 —— 協(xié)方差法 方差 —— 協(xié)方差法就是這樣一種方法，它通過假定風險因子收益的變化服從特定的分布，我們知道這種分布通常都是正態(tài)分布，然后通過對歷史數(shù)據(jù)進行分析和估計該風險因子的收益分布的參數(shù)值比如說方差、相關(guān)系數(shù)等等，進而根據(jù)下面的式子整理出整個投資組合的收益分布的特征值： jiijjijiP xxkkV a R ???????1111)()( ?? ???? 其中， P? 為整個投資組合的收益的標準差；而 i? 、 j? 為風險因子 i和 j 的標準差； 12 ij? 為風險因子 i 和 j 的相關(guān)系數(shù)； jx 為整個投資組合對分先因子 i的敏感度，有時候也會被稱為 Delta。在正態(tài)分布的假設(shè)下， ix 為組合中每個相關(guān)金融工具對風險因子 i 的Delta 之和。 蒙特卡洛模擬法 基于蒙特卡羅模擬的 VaR 計算，他的原理與我們的歷史模擬法比較相類似，所有不同的地方在于市場因子的變化不是來自于對歷史的觀測值，而是通過隨機數(shù)模擬得到的。他的基本思路是不斷重復(fù)模擬金融變量的隨機過程，使模擬出來的值包括大部分可能的情況，這樣通過模擬就能夠得出組合價值的整體分布情況，在這個基礎(chǔ)之上，我們就可以求出 VaR 。 蒙特卡洛模擬法也被稱作隨機模擬法，它要首先建立一個概率模型或者說是隨機過程，使它的參數(shù)等于問題的解，然后通過對模型或者過程的直接觀察計算所求的參數(shù)的統(tǒng)計特征，然后給 出我們所求的問題的近似值，解的精度可以用估計值的標準誤差表示。它的基本步驟如下所示。 （ 1） 我們必須針對現(xiàn)實的問題來建立一個簡單而且便于實現(xiàn)的概率統(tǒng)計模型，使得模型所求的解恰好是我們所建立模型的概率分布或者其某個數(shù)字特征，比如說是某一個事件的概率或者說是這個模型的期望值。 （ 2） 對模型中的隨機變量建立一個抽樣方法，然后在計算機上我們進行模擬試驗，抽取出足夠多的隨機數(shù)，并且對所有相關(guān)的事件進行統(tǒng)計。 （ 3） 我們需要對模擬出結(jié)果加以分析，給出所求解的估計及其方差的估計，必要的時候我們要改進模型以便提高這個估計的精度和模擬計算的效 率。 三種 VaR 值計算方法應(yīng)用的范圍以及缺陷分析 歷史模擬法 應(yīng)用范圍及缺陷 同方差 —— 協(xié)方差法和蒙特卡羅模擬法相比，歷史模擬法更加簡單而且便于操作，它不需要我們隊回報率分布形式作出假設(shè)，就可以解決諸如回報率分布厚尾或者分布不對稱等等問題，同時也避免了因為參數(shù)估計或者選擇模型而引起的一些誤差 。 但是，在歷史模擬法中也存在一些缺陷，主要表現(xiàn)在以下三個方面：第一，回報率 13 的分布在整個樣本時期內(nèi)是固定不變的，假如歷史趨勢發(fā)生比較大的偏差；第二，歷史模擬法不能夠給 我們提供比我們所觀察到的樣本中最小的回報率還要糟糕的預(yù)期損失；第三，樣本的大小會對 VaR 值造成比較大的影響，產(chǎn)生一個比較大的方差；第四，歷史模擬法不能夠作極端情景下的敏感性測試。 方差 —— 協(xié)方差法 應(yīng)用范圍及缺陷 方差 —— 協(xié)方差法又被人們稱為 Delta 正態(tài)法，這種方法在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用并不常見。它主要應(yīng)用于期權(quán)類工具的風險度量，它持有期很短，持有其如果只有一天，那么Delta 正態(tài)法與其他兩種方法的差別不會很大；但是，如果持有期很長， 那么 Delta 正態(tài)法就不能夠很好地度量風險，因為這種方法是用線性展開來近似地映射風險，但是對于期權(quán)而言，其變動性往往是非線性的，因此持有期變長以后，線性逼近與實際變動之間的差距會越來越大。這就是為什么 Delta 正態(tài)法會失效的原因。 蒙特卡洛模擬法 應(yīng)用范圍及缺陷 蒙特卡洛模擬法是三種方法中最高端的。它的應(yīng)用極其靈活，可以用于不同收益率走勢的假設(shè)下以及利用計算機模擬生成大量的情景，這樣做會使得它在測算風險的時候?qū)赡艹霈F(xiàn)的各種情況進行預(yù)測，能夠得出更加可靠、更加綜合的結(jié)論。另外，蒙特卡洛模擬法是一種全值估計方法，體現(xiàn)了非線性資產(chǎn)的凸性，能夠有效地解決分析方法在處理又是非線性，同時又是非正態(tài)問題中所遇到的阻礙。蒙特卡洛模擬法的優(yōu)點在于它不會受到金融工具類型復(fù)雜性、金融時間序列的非線性、厚尾性等等問題的限制，比較能夠較好的處理諸如非線性問題，而且估算精度好，計算機為這一方 法提供了強有力的計算支持。 但是，經(jīng)過長期的實踐，我們不難發(fā)現(xiàn)，蒙特卡羅模擬法 有它的不足之處。例如，它的計算量龐大，一般來說，一種復(fù)雜的證券組合往往包括不同貨幣的各種債券、股票、遠期以及期權(quán)等等的金融工具，它的基礎(chǔ)市場因子包括了多種結(jié)算單位不同的、期限不同的利率、匯率，我們需要對它們進行幾千次甚至幾萬次的模擬，這是一件非常龐大的工程。又例如，我們往往會出現(xiàn)模型選擇的誤差。金融產(chǎn)品的價格波動是一個隨機過程，不同產(chǎn)品的價格波動范圍以及方式也不盡相同，單單用一種特定的模型我們沒有辦法來模擬真正的市場上金融 產(chǎn)品的價格波動，因而對于模型的選擇會給我們帶來一定的選擇 14 誤差。 介紹完三種方法的各自應(yīng)用范圍、方式以及缺陷之后，我們將這三種方法進行比較分析：歷史模擬法和蒙特卡洛模擬法都能夠有效地估算包含期權(quán)類工具的投資組合，并且 Delta 只能夠估算包含少量持有期很短的期權(quán)類工具；當投資組合相對應(yīng)的 市場因素在歷史上出現(xiàn)的數(shù)值都能獲得時，歷史模擬法是我們最好的選擇。當投資組合所包含的工具的條件符合一些常用軟件的設(shè)定條件時，我們可以選擇 Delta，因為它是這種條件下比較方便操作。歷史模擬法和 Delta 的計算速度比較快， 但是蒙特卡洛模擬法的計算量決定了它的計算速度；當我們所考查的數(shù)據(jù)沒有代表性時，歷史模擬法會計算出錯誤的 VaR 值，但是 Delta 和蒙特卡洛模擬法可以通過兩種已成熟的方式避免。 三種 Va