20xx人教a版高中數(shù)學(xué)必修三331幾何概型word教案-資料下載頁(yè)
2024-11-28 20:51本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】率為1的事件不是必然事件的例子.計(jì)思想是用頻率估計(jì)概率.會(huì)結(jié)果的隨機(jī)性與規(guī)律性,體會(huì)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,結(jié)果的精度會(huì)越來(lái)越高.區(qū)間內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的,則稱X為［0,1］區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù).正確理解幾何概型的概念；決問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；本節(jié)課的主要特點(diǎn)是隨機(jī)試驗(yàn)多，學(xué)習(xí)時(shí)養(yǎng)成勤學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣。習(xí)幾何概型,教師板書本節(jié)課題幾何概型.這些試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果都是無(wú)限多個(gè).這就是我們要學(xué)習(xí)的幾何概型.色靶心叫“黃心”.奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122cm,靶心直徑為70m外射箭.第二個(gè)問題,如右圖,記“射中黃心”為事件B,由于中靶心隨機(jī)地落在面積為41×π×1222. cm2的大圓內(nèi),而當(dāng)中靶點(diǎn)落在面積為41×π×cm2的黃心內(nèi)時(shí),事件B發(fā)生,于是事件B發(fā)。理隨機(jī)試驗(yàn),稱為幾何概型.
【正文】 A,則 P(A)=62 =31 . 500 mL 的水中有一個(gè)草履蟲 ,現(xiàn)從中隨機(jī)取出 2 mL 水樣放到顯微鏡下觀察 ,則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是（ ） 解析： 由于取水樣的隨機(jī)性 ,所求事件 A： “在取出 2 mL 的水樣中有草履蟲 ”的概率等于水樣的體積與總體積之比 502 =. 答案： C 2a的平行線 ,把一枚半徑 ra 的硬幣任意擲在這個(gè)平面上 ,求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率 . 解： 把 “硬幣不與任一條平行線相碰 ”的事件記為事件 A,為了確定硬幣的位置 ,由硬幣中心 O 向靠得最近的平行線引垂線 OM,垂足為 M,如右圖所示 ,這樣線段 OM 長(zhǎng)度（記作 OM）的取值范圍就是［ 0,a］ ,只有當(dāng) r＜ OM≤a時(shí)硬幣不與平行線相碰 ,所以所求事件 A 的概率就是 P（ A） =a raaar ??的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度],0[ ],(. （五） 拓展提升 問題 兩人相約 8 點(diǎn)到 9 點(diǎn)在某地會(huì)面 ,先到者等候另一人 20 分鐘 ,過時(shí)就可離去 ,試求這兩人能會(huì)面的概率 . 解： 因?yàn)閮扇苏l(shuí)也沒有講好確切的時(shí)間 ,故樣本點(diǎn)由兩個(gè)數(shù)（甲、乙兩人各自到達(dá)的時(shí)刻）組成 .以 8 點(diǎn)鐘作為計(jì)算時(shí)間的起點(diǎn) ,設(shè)甲、乙各在第 x分鐘和第 y 分鐘到達(dá) ,則樣本空間為 Ω： {(x,y)|0≤x≤60,0≤y≤60},畫成圖為一正方形 .以 x,y 分別表示兩人的到達(dá)時(shí)刻 ,則兩人能會(huì)面的充要條件為 |xy|≤20. 這是一個(gè)幾何概率問題 ,可能的結(jié)果全體是邊長(zhǎng)為 60 的正方形里的點(diǎn) ,能會(huì)面的點(diǎn)的區(qū)域用陰影標(biāo)出 （如下圖） .所求概率為 P=9560 4060 2 22 ???的面積的面積Gg. 2.（蒲豐 (Buffon)投針問題）平面上畫很多平行線 ,間距為 l(la)的針 ,求此針與任一平行線相交的概率 . 解： 以針的任一位置為樣本點(diǎn) ,它可以由兩個(gè)數(shù)決定：針的中點(diǎn)與最接近的平行線之間的距離 x,針與平行線的交角 φ（見下圖左） .樣本空間為 Ω:{(φ,x),0≤φ≤π,0≤x≤a/2},為一矩形 .針與平行線相交的充要條件是 g： x≤2l sinφ（見下圖右 ).所求概率是 P=的面積的面積?g ?? ???a la dl 22/s in)2/(0 ?? ?? ? . 注 ： 因?yàn)楦怕?P 可以用多次重復(fù)試驗(yàn)的頻率來(lái)近似 ,由此可以得到 π的近似值 .方法是重復(fù)投針 N 次 ,（或一次投針若干枚 ,總計(jì) N 枚） ,統(tǒng)計(jì)與平行線相交的次數(shù) n,則 P≈n/ a與 l 都可精確測(cè)量 ,故從 2l/aπ≈n/N,可解得 π≈2lN/ .做得最好的一位投擲了 3 408 次 ,算得 π≈ 592 9,其精確度已經(jīng)達(dá) 到小數(shù)點(diǎn)后第六位 . 設(shè)計(jì)一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn) ,通過大量重復(fù)試驗(yàn)得到某種結(jié)果 ,以確定我們感興趣的某個(gè)量 ,由此而發(fā)展的蒙特卡洛 (MonteCarlo)方法為這種計(jì)算提供了一種途徑 . （六） 課堂小結(jié) 幾何概型是區(qū)別于古典概型的又一概率模型 ,使用幾何概型的概率計(jì)算公式時(shí) ,一定要注意其適用條件：每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度成比例 . （七） 作業(yè) 課本習(xí)題 3.
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