【導(dǎo)讀】1．某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)。如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，的兩點(diǎn)以及它們之間的所有整數(shù)點(diǎn)中，任意取一點(diǎn)P. ∴一共有12種等可能的結(jié)果，九年級同學(xué)獲得前兩名的有2種情況，5．甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，袋中隨機(jī)抽取一個小球，再從乙袋中隨機(jī)抽取一個小球，兩球數(shù)字之和為的概率是（）.6．一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上的。共有正正、反反、正反、反正四種等可能的結(jié)果，a，則下列事件中是必然事件的是（▲）。解：A、“明天下雨的概率為80%”指的是明天下雨的可能性是80%，錯誤；獎，也可能沒中獎，所以A選項(xiàng)的說法錯誤；C選項(xiàng)的說法正確；

　　

【正文】 解： （ 1） ∵ 九年級（ 1）班現(xiàn)要從 A、 B 兩位男生和 C、 D兩位女生中，選派學(xué)生代表本班參加全校 “ 中華好詩詞 ” 大賽， ∴ 如果選派一位學(xué)生代表參賽，那么選派到的代表是 A的概率是： ； 故答案為： ； （ 2）畫樹狀圖得： ∵ 共有 12種等 可能的結(jié)果，恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的有 8種情況， ∴ 恰好選 派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率為： = ． 17. （ 2021遼寧丹東七中一模）（ 10分） 某聯(lián)歡會上有一個有獎游戲，規(guī)則如下：有 5張 紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有 2張是笑臉，其余 3張是哭臉．現(xiàn)將 5張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，若翻到的紙牌中有笑臉就有獎，沒有笑臉就沒有獎． （ 1）小芳獲得一次翻牌機(jī)會，她從中隨機(jī)翻開一張紙牌．小芳得獎的概率是 ． （ 2）小明獲得兩次翻牌機(jī)會，他同時翻開兩張紙牌．小明認(rèn)為這樣得獎的概率是小芳的兩倍，你贊同他的觀點(diǎn)嗎？請用樹形圖或列表法進(jìn)行分析說明． （ 用 1A 、 2A 分別 代表兩張笑臉， 1B 、 2B 、 3B 分別 代表三張哭臉 ） ： （ 1） 25（ 或填 ）． （ 2）解：不贊同他的觀點(diǎn)． 用 1A 、 2A 分別 代表兩 張笑臉， 1B 、 2B 、 3B 分別 代表三張哭臉，根據(jù)題意列表如下： （也可畫樹形圖表示） 由表格可以看出，可能的結(jié)果有 20 種，其中得獎的結(jié)果有 14 種，因此小明得獎的概率14 720 10P??． 因?yàn)?710 ＜ 225? ，所以小明得獎的概率不是小芳的兩倍． 18． （ 2021 吉林長春朝陽區(qū) 一模） 一個不透明的口袋里有三個小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1， 3， 4，每個小球除數(shù)字外其他都相同，甲先從口袋中隨機(jī)取出 1個小球，記下數(shù)字后放回，乙再從口袋中隨機(jī)取出 1個小球記下數(shù)字，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求取出的兩個小球上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率． 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹形圖，然后由樹形圖即可求得所有等可能的結(jié)果與兩次取出的數(shù)字之積為偶數(shù)情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】 解：畫樹形圖得： 由樹形圖可知所有可能情況有 9種，取出的兩個小球上的數(shù)字之積為偶數(shù)的有 5種，所以 P（取出的兩個小球上的數(shù)字之積為偶數(shù)） =． 【點(diǎn)評】 本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知 識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 19． （ 2021湖南 湘潭 一模） （本小題 6分） 在一個不透明的口袋裝有三個完全相同的小球，分別標(biāo)號為 3．求下列事件的概率： （ 1）從中任取一球，小球上的數(shù)字為偶數(shù)； （ 2）從中任取一球，記下數(shù)字作為點(diǎn) A的橫坐標(biāo) x ，把小球放回袋中，再從中任取一球記 1A 2A 1B 2B 3B 1A 1A ，2A 1A ，1B 1A ，2B 1A ，3B 2A 2A ，1A 2A ，1B 2A ，2B 2A ，3B 1B 1B ，1A 1B ，2A 1B ，2B 1B ，3B 2B2B1A2B2A2B1B2B3B3B3B1A3B2A3B1B3B2B 第 二 張 第一張 下數(shù)字作為點(diǎn) A的縱坐標(biāo) y ，點(diǎn) A（ yx, ）在函數(shù)xy 3?的圖象上． 解 ． （ 1）從中任取一球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率是31；（ 2）列表得： 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） 則點(diǎn) M坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果有九個： （ 1， 1）、（ 1， 2）、（ 1， 3）、（ 2， 1）、（ 2， 2）（ 2， 3）、（ 3， 1）、（ 3， 2）、（ 3， 3），積為 3的有 2種， 點(diǎn) A（ yx, ）在函數(shù) xy 3? 的圖象上概率為 92 ． 20. （ 2021江蘇常熟一模） 田忌賽馬的故事為我們熟知．小亮與小齊學(xué)習(xí)概率初步知識后設(shè)計(jì)了如下游戲：小亮手中有方塊 6 三張撲克牌，小齊手中有方塊 5三張撲克牌．每人從各自手中取出一張牌進(jìn)行比較，數(shù)字大的為本 “ 局 ” 獲勝，每次取得牌不能放 回． （ 1）若每人隨機(jī)取手中的一張牌進(jìn)行比賽，求小齊本 “ 局 ” 獲勝的概率； （ 2）若比賽采用三局兩勝制，即勝 2 局或 3 局者為本次比賽獲勝者．當(dāng)小亮的三張牌出牌順序?yàn)橄瘸?6，再出 8，最后出 10 時，小齊隨機(jī)出牌應(yīng)對，求小齊本次比賽獲勝的概率． 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小齊本 “ 局 ”獲勝的情況，利用概率公式即可求得答案； （ 2）據(jù)題意，小亮出牌順序?yàn)? 10時，小齊隨機(jī)出牌的情況有：（ 9， 7， 5），（ 9，5， 7），（ 7， 9， 5），（ 7， 5， 9），（ 5， 9， 7），（ 5， 7， 9），又由小齊獲勝的情況只有（ 7， 9， 5）一種，利用概率公式即可求得答案． 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖得： ∵ 每人隨機(jī)取一張牌共有 9種情況，小齊獲勝的情況有（ 8， 9），（ 6， 9），（ 6， 7）共 3種， ∴ 小齊獲勝的概率為 P1= ； （ 2）據(jù)題意，小亮出牌順序?yàn)? 10時， 小齊隨機(jī)出牌的情況有 6種情況：（ 9， 7， 5），（ 9， 5， 7），（ 7， 9， 5），（ 7， 5， 9），（ 5， 9， 7），（ 5， 7， 9）， 7 分 ∵ 小齊獲勝的情況只有（ 7， 9， 5）一種， ∴ 小齊獲勝的概率 為 P2=． 【點(diǎn)評】 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與列舉法求概率的知識．此題難度適中，注意理解題意是解此題的關(guān)鍵，注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 21. （ 2021江蘇丹陽市丹北片一模） （ 6 分） 在一次數(shù)學(xué)活動中，黑板上畫著如圖 所示的圖形，活動前老師在準(zhǔn)備的四張紙片上分別寫有如下四個等式中的一個等式： ① AB DC? ② ABE DCE? ?? ③ AE DE? ④ AD? ?? 小明同學(xué)閉上眼睛從四張紙片中隨機(jī)抽取一張，再從剩下的紙片中隨機(jī)抽取另一張．請結(jié)合圖形解答下列兩個問題： （ 1）當(dāng)抽得 ① 和 ② 時，用 ① ， ② 作為條件能判定 BEC△ 是等腰三角形嗎 ？說說理由； （ 2）請你用樹狀圖或表格表示抽取兩張紙片上的等式所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（用序號表示），并求以已經(jīng)抽取的兩張紙片上的等式為條件，使 BEC△ 不能 ． ． 構(gòu)成等腰三角形的概率． 答案： （ 1）能，證明略 (2) 樹狀圖或表格（ 2分）， 31 22. （ 2021江蘇省南京市鐘愛中學(xué)九年級下學(xué)期期初考試） （ 6 分）江蘇衛(wèi)視《最強(qiáng)大腦》曾播出一期 “ 辨臉識人 ” 節(jié)目，參賽選手以家庭為單位，每組家庭由爸爸媽媽和寶寶 3人組成，爸爸、媽媽和寶寶分散在三塊區(qū)域，選手需在寶寶中選一個寶寶，然后分別在爸爸區(qū)域和媽媽區(qū)域中正確 找出這個寶寶的父母，不考慮其他因素，僅從數(shù)學(xué)角度思考，已知在某分期比賽中有 A、 B、 C三組家庭進(jìn)行比賽： （ 1）選手選 擇 A組家庭的寶寶，在媽媽區(qū)域中正確找出其媽媽的概率； （ 2）如果任選一個寶寶（假如選 A組家庭），通過列表或樹狀圖的方法，求選手至少正確找對寶寶父母其中一人的概率． 答案： （ 6分） 解：（ 1） ∵3 組家庭都由爸爸、媽媽和寶寶 3人 組成， ∴ 選手選擇 A組家庭的寶寶，在媽媽區(qū)域中正確找出其媽媽的概率 = ； （ 2）設(shè)三個爸爸分別為 A， B， C，對應(yīng)的三個媽媽分別為 A′ ， B′ ， C′ ，對應(yīng)的三個寶寶分別為 A″ ， B″ ， C″ ， 以 A″ 為例畫樹形圖得： 由樹形圖可知任選一個寶寶，最少正確找對父母其中一人的情況有 5種，所以其概率 = ． 22. (2021陜西師大附中模擬 ) (7分 )附中 現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學(xué)分別作為 ① 號選手和 ② 號選手代表學(xué)校參加全 市 漢字聽寫大賽 . （ 1）請用樹形圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果； A D E B C （ 2）求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率 . 【答案】 解 ： 共有 12種選派方案 甲 乙 丙 丁 甲 甲乙 甲丙 甲丁 乙 乙甲 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙 （ 2）恰有一男一女參賽共有 8種可能，所以 P(一男一女 )= 8212 3?