20xx人教版中考數(shù)學(xué)等腰三角形word專項(xiàng)練習(xí)-資料下載頁(yè)
2024-11-28 20:38本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1．用48m長(zhǎng)的籬笆在空地上圍成一個(gè)正六邊形綠地，綠地的。2．如圖，AD是正五邊形ABCDE的一條對(duì)角線，則∠BAD=（）。A．36°B．70°C．72°D．108°利用多邊形內(nèi)角和公式求得∠E的度數(shù)，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的讀數(shù)，解：∵正五邊形ABCDE的內(nèi)角和為（5﹣2）×180°=540°，∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=72°，點(diǎn)N在CB的延長(zhǎng)線上，連結(jié)MN交AB于點(diǎn)O，且AM＝BN＝3，根據(jù)正八邊形的性質(zhì)得出∠CAB=∠CBA=45°，進(jìn)而得出AC=BC=a，再利用正八。其內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)都為a，∴陰影部分的面積為：a2+a2=2a2，∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，△ODC是等邊三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE，C、不是軸對(duì)稱，不是中心對(duì)稱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；A．42°B．60°C．36°D．46°
【正文】 答下列兩個(gè)問題： （ 1）當(dāng)抽得 ① 和 ② 時(shí)，用 ① ， ② 作為條件能判定 BEC△ 是等腰三角形嗎？說 說理由； （ 2）請(qǐng)你用樹狀圖或表格表示抽取兩張紙片上的等式所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（用序號(hào)表示），并求以已經(jīng)抽取的兩張 紙片上的等式為條件，使 BEC△ 不能 ． ． 構(gòu)成等腰三角形的概率． 答案： （ 1）能，證明略 (2) 樹狀圖或表格， 31 7. （ 2021 吉林長(zhǎng)春朝陽(yáng)區(qū) 一模） 如圖， △ABC 是等邊三角形， AB=4cm， CD⊥AB 于點(diǎn) D，動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) A出發(fā)，沿 AC以 2cm/s的速度向終點(diǎn) C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P出發(fā)后，過點(diǎn) P作 PQ∥BC交折線 AD﹣ DC于點(diǎn) Q，以 PQ為邊作等邊三角形 PQR，設(shè)四邊形 APRQ與 △ACD 重疊部分圖形的 面積為 S（ cm2），點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t（ s）． （ 1）當(dāng)點(diǎn) Q在線段 AD上時(shí)，用含 t的代數(shù)式表示 QR的長(zhǎng)； （ 2）求點(diǎn) R運(yùn)動(dòng)的路程長(zhǎng)； （ 3）當(dāng)點(diǎn) Q在線段 AD上時(shí)，求 S與 t之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 4）直接寫出以點(diǎn) B、 Q、 R為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí) t的值． 【考點(diǎn)】 相似形綜合題． 【專題】 綜合題；分類討論． 【分析】 （ 1）易證 △APQ 是等邊三角形，即可得到 QR=PQ=AP=2t； （ 2）過點(diǎn) A作 AG⊥BC 于點(diǎn) G，如圖 ② ，易得點(diǎn) R運(yùn)動(dòng)的路程長(zhǎng)是 AG+CG，只需求出 AG、 CG就可解決問題； （ 3）四邊形 APRQ與 △ACD 重疊部分圖形可能是菱形，也可能是五邊形，故需分情況討論，然后運(yùn)用割補(bǔ)法就可解決問題； （ 4）由于直角頂點(diǎn)不確定，故需分情況討論，只需分 ∠QRB=90176。 和 ∠RQB=90176。 兩種情況討論，即可解決問題． 【解答】 解：（ 1）如圖 ① ， ∵△ABC 是等邊三角形， ∴∠ACB=∠B=60176。 ． ∵PQ∥BC ， ∴∠APQ=∠ACB=60176。 ， ∠AQP=∠B=60176。 ， ∴△APQ 是等邊三角形． ∴PQ=AP=2t ． ∵△PQR 是等邊三角形， ∴QR=PQ=2t ； （ 2） 過點(diǎn) A作 AG⊥BC 于點(diǎn) G，如圖 ② ， 則點(diǎn) R運(yùn)動(dòng)的路程長(zhǎng)是 AG+CG． 在 Rt△AGC 中， ∠AGC=90176。 ， sin60176。= = ， cos60176。= =， AC=4， ∴AG=2 ， CG=2． ∴ 點(diǎn) R運(yùn)動(dòng)的路程長(zhǎng) 2 +2； （ 3） ① 當(dāng) 0＜ t≤ 時(shí)，如圖 ③ ， S=S 菱形 APRQ=2S 正 △APQ =2 （ 2t） 2=2 t2； ② 當(dāng)＜ t≤1 時(shí)，如圖 ④ PE=PC?sin∠PCE= （ 4﹣ 2t） =2 ﹣ t， ∴ER=PR ﹣ PE=2t﹣（ 2﹣ t） =3t﹣ 2， ∴EF=ER?tanR= （ 3t﹣ 2） ∴S=S 菱形 APRQ﹣ S△REF =2 t2﹣ （ 3t﹣ 2） 2=﹣ t2+6 t﹣ 2 ； （ 3） t=或 t= 提示： ① 當(dāng) ∠QRB=90176。 時(shí)，如圖 ⑤ ， cos∠RQB= =， ∴QB=2QR=2QA ， ∴AB=3QA=6t=4 ， ∴t= ； ② 當(dāng) ∠RQB=90176。 時(shí)，如圖 ⑥ ， 同理可得 BC=3RC=3PC=3（ 4﹣ 2t） =4， ∴t= ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、等邊三角形的面積公式（等邊三角形的面積等于邊長(zhǎng)平方的 倍）等知識(shí)，運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決本題的關(guān)鍵． 8. （ 2021廣東東莞聯(lián)考） 如圖，在 △ ABC 中， AB=AC， AD是高， AM 是 △ ABC 外角 ∠ CAE的平分線． （ 1）用尺規(guī)作圖方法，作 ∠ ADC的平分線 DN；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明） （ 2）設(shè) DN與 AM交于點(diǎn) F，判斷 △ ADF的形狀．（只寫結(jié)果） 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定與性質(zhì)；作圖 — 基本作圖． 【專題】 作圖題． 【分析】 （ 1）以 D為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交 AD于 G，交 DC于 H，分別以 G、 H為圓心，以大于 GH為半徑畫弧，兩弧交于 N，作射線 DN，交 AM于 F． （ 2）求出 ∠ BAD=∠ CAD，求出 ∠ FAD=180176。=90176。 ，求出 ∠ CDF=∠ AFD=∠ ADF，推出 AD=AF，即可得出答案． 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 第 19 題圖 A M C （第 17 題） O NB（第 15題圖） A CDEG（第 8題圖）? （ 2） △ ADF的形狀是等腰直角三角形， 理由是： ∵ AB=AC， AD⊥ BC， ∴ ∠ BAD=∠ CAD， ∵ AF平分 ∠ EAC， ∴∠ EAF=∠ FAC， ∵∠ FAD=∠ FAC+∠ DAC=∠ EAC+∠ BAC=180176。=90176。 ， 即 △ ADF是直角三角形， ∵ AB=AC， ∴∠ B=∠ ACB， ∵∠ EAC=2∠ EAF=∠ B+∠ ACB， ∴∠ EAF=∠ B， ∴ AF∥ BC， ∴∠ AFD=∠ FDC， ∵ DF平分 ∠ ADC， ∴∠ ADF=∠ FDC=∠ AFD， ∴ AD=AF， 即直角三角形 ADF是等腰直角三角形． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了作圖﹣基本作圖，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和推理能力，題目比較典型，難度也適中．
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