高等數(shù)學(xué)11-3-經(jīng)營管理-資料下載頁
2025-05-06 20:27本頁面
【導(dǎo)讀】稱為定義在區(qū)間I上的(函數(shù)項)無窮級數(shù).所有發(fā)散點的全體稱為發(fā)散域.是數(shù)項級數(shù)的收斂問題.xx原級數(shù)絕對收斂.時當(dāng)其中na為冪級數(shù)系數(shù).定理1如果級數(shù)?它在滿足不等式0xx?處發(fā)散,則它在滿足。而有一點1x適合01xx?證明應(yīng)用達朗貝爾判別法對級數(shù)??開始并且從某個n|,|||11nnnnxaxa???
【正文】 ???xxxnn????? ??? 0)12()(nnxnxs ?? 2)1(2xxx?111||.)1( 1 2 ???? xxx例 6 求 ????1 2)1(nnnn的和 . 解 ,)1(1nnxnn????考慮級數(shù) 收斂區(qū)間 (1,1), ?????1)1()(nnxnnxs則 )(11 ??????nnxx)1(2???? xxx ,)1( 2 3xx??????1 2)1(nnnn故)21(s? .8?常用已知和函數(shù)的冪級數(shù) 。1 1)1(0 xxnn?????。1 1)1()2( 202xxnnn??????。1)3( 202xaaxnn?????。!)4(0xnnenx ????)。1l n(1)1()6(01xnxnnn ????????。s in)!12()1()5(1121 xnxnnn ????????四、小結(jié) : 收斂半徑 R : 分析運算性質(zhì) : 思考題 冪級數(shù)逐項求導(dǎo)后，收斂半徑不變，那么它的收斂域是否也不變？ 思考題解答 不一定 . 例 ,)(12????nnnxxf ,)(11??????nnnxxf,)1()(22????????nnnxnxf 它們的收斂半徑都是 1, 但它們的收斂域各是 )1,1(),1,1[],1,1[ ???一、 求下列冪級數(shù)的收斂區(qū)間 :1 、 ??? ????????)2(424222nxxxn；2 、 ?? ?????nnxnxx125222222；3 、 ?????122212nnnxn；4 、 )0,0(1??????babaxnnnn.練 習(xí) 題 二、 利 用逐項求導(dǎo)或逐項積分 , 求下列級數(shù)的和函數(shù) : 1 、 ????11nnnx ； 2 、 ?? ???????12531253nxxxxn. 練習(xí)題答案 一、 1 、 ),( ???? ； 2 、 ]21,21[ ? ； 3 、 )2,2( ? ； 4 、 ),( cc? , 其中 ? ? 0,m a x ?? bac . 二、 1 、 )11()1(12????xx； 2 、 )11(11ln21?????xxx.
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