高等數(shù)學(xué)11-3-經(jīng)營(yíng)管理(專(zhuān)業(yè)版)
【正文】 )()2(1????nnnx。,1 收斂時(shí)當(dāng) ?x 。 ( 3 ) 當(dāng) ???? 時(shí) , 0?R . ( 2 ) 當(dāng) 0?? 時(shí) , ???R 。s in)!12()1()5(1121 xnxnnn ????????四、小結(jié) : 收斂半徑 R : 分析運(yùn)算性質(zhì) : 思考題 冪級(jí)數(shù)逐項(xiàng)求導(dǎo)后，收斂半徑不變，那么它的收斂域是否也不變？ 思考題解答 不一定 . 例 ,)(12????nnnxxf ,)(11??????nnnxxf,)1()(22????????nnnxnxf 它們的收斂半徑都是 1, 但它們的收斂域各是 )1,1(),1,1[],1,1[ ???一、 求下列冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間 :1 、 ??? ????????)2(424222nxxxn；2 、 ?? ?????nnxnxx125222222；3 、 ?????122212nnnxn；4 、 )0,0(1??????babaxnnnn.練 習(xí) 題 二、 利 用逐項(xiàng)求導(dǎo)或逐項(xiàng)積分 , 求下列級(jí)數(shù)的和函數(shù) : 1 、 ????11nnnx ； 2 、 ?? ???????12531253nxxxxn. 練習(xí)題答案 一、 1 、 ),( ???? ； 2 、 ]21,21[ ? ； 3 、 )2,2( ? ； 4 、 ),( cc? , 其中 ? ? 0,m a x ?? bac . 二、 1 、 )11()1(12????xx； 2 、 )11(11ln21?????xxx. 。當(dāng) RxRx ??? 與 時(shí) , 冪級(jí)數(shù)可能收斂也可能發(fā)散 .推論 定義 : 正數(shù) R稱(chēng)為冪級(jí)數(shù)的 收斂半徑 . 冪級(jí)數(shù)的收斂域稱(chēng)為冪級(jí)數(shù)的 收斂區(qū)間 . ,0?R),[ RR? ],( RR? ].,[ RR?規(guī)定 ,???R收斂區(qū)間 0?x 。1,1( ?收斂域 )。1 1)1(0 xxnn?????。)()2(1???? nnx。 ,2 時(shí)當(dāng) ??x ???11n n級(jí)數(shù) 發(fā)散 。1??R收斂半徑,0)2( ??如果 ,0??x),(011 ????? nxaxannnn有,||0收斂級(jí)數(shù) ???nnn xa.0收斂絕對(duì)從而級(jí)數(shù) ???nnn xa 。!)4(0xnnenx ????)。0收斂即級(jí)數(shù) ???nnn xa,
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