高等數(shù)學(xué)11-3-經(jīng)營管理-在線瀏覽
2025-07-25 20:27本頁面
【正文】 收斂即級數(shù) ???nnn xa,)2( 0 時發(fā)散假設(shè)當(dāng) xx ?而有一點 1x 適合 01 xx ? 使級數(shù)收斂 ,則級數(shù)當(dāng) 0xx ? 時應(yīng)收斂 ,這與所設(shè)矛盾 .由 (1)結(jié)論 xo? ?? ?? ?? ?? ??R? R幾何說明 收斂區(qū)域 發(fā)散區(qū)域 發(fā)散區(qū)域 如果冪級數(shù) ??? 0nnnxa 不是僅在 0?x 一點收斂 , 也不是在整個數(shù)軸上都收斂 , 則必有一個完全確定的正數(shù) R 存在 , 它具有下列性質(zhì) :當(dāng) Rx ? 時 , 冪級數(shù)絕對收斂 。,1[]1,( ??????發(fā)散域定理 1 ( Abel 定理 )如果級數(shù) ??? 0nnn xa 在 )0( 00 ?? xxx 處收斂 , 則它在滿足不等式 0xx ? 的一切 x 處絕對收斂 。,1 發(fā)散時當(dāng) ?x)。 ).,0[)2,( ??????故級數(shù)的收斂域為,1|1|)3( ?? x當(dāng) ,20 ???? xx 或二、冪級數(shù)及其收斂性 : 形如 nnn xxa )(00???? 的級數(shù)稱為 冪級數(shù) . ,000nnn xax ???? 時當(dāng) 其中 na 為 冪級數(shù)系數(shù) . : ,1 20????????xxxnn例如級數(shù)。第三節(jié) 冪級數(shù) ?一、函數(shù)項級數(shù)的一般概念 ?二、冪級數(shù)及其收斂性 ?三、冪級數(shù)的運算 ?四、小結(jié) 練習(xí)題 一、函數(shù)項級數(shù)的一般概念 : 設(shè) ?? ),(,),(),(21xuxuxun是定義在 RI ? 上的函數(shù) , 則 ?? ????????)()()()(211xuxuxuxunnn稱為定義在區(qū)間 I 上的 ( 函數(shù)項 ) 無窮級數(shù) .,1 20????????xxxnn例如級數(shù) : 如果 Ix ?0 , 數(shù)項級數(shù) ??? 10 )(nn xu 收斂 , 則稱 0x 為級數(shù) )(1xunn???的 收斂點 , 否則稱為 發(fā)散點 . 所有發(fā)散點的全體稱為 發(fā)散域 . 函數(shù)項級數(shù) )(1xunn???的所有收斂點的全體稱為 收斂域 , )()(l im xsxs nn ???函數(shù)項級數(shù)的部分和 余項 )()()( xsxsxr nn ??(x在收斂域上 ) 0)(l im ??? xrnn注意 函數(shù)項級數(shù)在某點 x的收斂問題 ,實質(zhì)上是數(shù)項級數(shù)的收斂問題 . : ?? ????? )()()()( 21 xuxuxuxs n在收斂域上 , 函數(shù)項級數(shù)的和是 x 的函數(shù) )( xs ,稱 )( xs 為函數(shù)項級數(shù)的 和函數(shù) .(定義域是 ?) ),( xsn例 1 求級數(shù) nnnxn)11()1(1 ?????的收斂域 .解 由達(dá)朗貝爾判別法 )()(1xuxunn?xnn???? 111 )(11 ???? nx,11 1)1( ?? x當(dāng),20 時或即 ??? xx 原級數(shù)絕對收斂 . ,11 ?
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