高等數(shù)學11-3-經(jīng)營管理-全文預(yù)覽
【正文】 ),1l n()( xxs ???)1l n ()0()( xsxs ???即例 5 求冪級數(shù) ????0)12(nnxn 的和函數(shù) . 解 ?????0)12()(nnxnxs設(shè) ????????002nnnn xnx,22110?? ??????nnnn nxxnx? ,)(11?????nnnxxA設(shè)dxxndxxAnx nx ? ?? ????1 010)( ????1nnx,1 xx?? 1|| ?x??????? ??? xxxA 1)( ,)1( 1 2x??,)1( 22 20 xxnxnn??? ???1||,1 10??????xxxnn????? ??? 0)12()(nnxnxs ?? 2)1(2xxx?111||.)1( 1 2 ???? xxx例 6 求 ????1 2)1(nnnn的和 . 解 ,)1(1nnxnn????考慮級數(shù) 收斂區(qū)間 (1,1), ?????1)1()(nnxnnxs則 )(11 ??????nnxx)1(2???? xxx ,)1( 2 3xx??????1 2)1(nnnn故)21(s? .8?常用已知和函數(shù)的冪級數(shù) 。)1()1(1 nx nnn???? 。 ( 3 ) 當 ???? 時 , 0?R . ( 2 ) 當 0?? 時 , ???R 。0收斂即級數(shù) ???nnn xa,)2( 0 時發(fā)散假設(shè)當 xx ?而有一點 1x 適合 01 xx ? 使級數(shù)收斂 ,則級數(shù)當 0xx ? 時應(yīng)收斂 ,這與所設(shè)矛盾 .由 (1)結(jié)論 xo? ?? ?? ?? ?? ??R? R幾何說明 收斂區(qū)域 發(fā)散區(qū)域 發(fā)散區(qū)域 如果冪級數(shù) ??? 0nnnxa 不是僅在 0?x 一點收斂 , 也不是在整個數(shù)軸上都收斂 , 則必有一個完全確定的正數(shù) R 存在 , 它具有下列性質(zhì) :當 Rx ? 時 , 冪級數(shù)絕對收斂 。,1 發(fā)散時當 ?x)。第三節(jié) 冪級數(shù) ?一、函數(shù)項級數(shù)的一般概念 ?二、冪級數(shù)及其收斂性 ?三、冪級數(shù)的運算 ?四、小結(jié) 練習題 一、函數(shù)項級數(shù)的一般概念 : 設(shè) ?? ),(,),(),(21xuxuxun是定義在 RI ? 上的函數(shù) , 則 ?? ????????)()()()(211xuxuxuxunnn稱為定義在區(qū)間 I 上的 ( 函數(shù)項 ) 無窮級數(shù) .,1 20????????xxxnn例如級數(shù) : 如果 Ix ?0 , 數(shù)項級數(shù) ??? 10 )(nn xu 收斂 , 則稱 0x 為級數(shù) )
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