高等數(shù)學(xué)11-3-經(jīng)營管理-wenkub.com
2025-05-01 20:27 本頁面
【正文】 1l n(1)1()6(01xnxnnn ????????。1 1)1(0 xxnn?????。)()2(1???? nnx。 證明 應(yīng)用達朗貝爾判別法對級數(shù) ??? 0nnn xannnnn xaxa 11l im???? xaannn1l im ???? ,x??,)0(l im)1( 1 存在如果 ???????nnn aa由比值審斂法 , ,1|| 時當??x ,||0 收斂級數(shù) ???nnn xa.0收斂絕對從而級數(shù) ???nnn xa,1|| 時當 ??x ,||0發(fā)散級數(shù) ???nnn xa開始并且從某個 n |,||| 11 nnnn xaxa ??? 0|| ?nn xa.0???nnn xa 發(fā)散從而級數(shù) 。當 Rx ? 時 , 冪級數(shù)發(fā)散 。1,1( ?收斂域 )。 ,2 時當 ??x ???11n n級數(shù) 發(fā)散 。 ).,0[)2,( ??????故級數(shù)的收斂域為,1|1|)3( ?? x當 ,20 ???? xx 或二、冪級數(shù)及其收斂性 : 形如 nnn xxa )(00???? 的級數(shù)稱為 冪級數(shù) . ,000nnn xax ???? 時當 其中 na 為 冪級數(shù)系數(shù) . : ,1 20????????xxxnn例如級數(shù)。,1[]1,( ??????發(fā)散域定理 1 ( Abel 定理 )如果級數(shù) ??? 0nnn xa 在 )0( 00 ?? xxx 處收斂 , 則它在滿足不等式 0xx ? 的一切 x 處絕對收斂 。當 RxRx ??? 與 時 , 冪級數(shù)可能收斂也可能發(fā)散 .推論 定義 : 正數(shù) R稱為冪級數(shù)的 收斂半徑 . 冪級數(shù)的收斂域稱為冪級數(shù)的 收斂區(qū)間 . ,0?R),[ RR? ],( RR? ].,[ RR?規(guī)定 ,???R收斂區(qū)間 0?x 。1??R收斂半徑,0)2( ??如果 ,0??x),(011 ????? nxaxannnn有,||0收斂級數(shù) ???nnn xa.0收斂絕對從而級數(shù) ???nnn xa 。!)3(1???nnnx .)21(2)1()4(1nnnn xn ?????故收斂區(qū)間是 ]1,1( ? .nnn uu 1li m ?????? n nn nn 1)1(li m ?????,???? R級數(shù)只在 0?x 處收斂 ,nnn aa 1l im ??????1lim ?? ?? nn ,0?,0?? R收斂區(qū)間 ),( ???? .。1 1)1()2( 202xxnnn??????。s in)!12()1()5(1121 xnxnnn ??????
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