高等數(shù)學(xué)11-3-經(jīng)營(yíng)管理(更新版)
【正文】 并可逐項(xiàng)求導(dǎo)任意次 .??????0)()(nnn xaxs即?????0)(nnn xa .11?????nnn xna(收斂半徑不變 ) 例 4 求級(jí)數(shù) ?????11)1(nnnnx 的和函數(shù) .解 ,)1()(11??????nnnnxxs? ,0)0( ?s顯然兩邊積分得 )1l n()(0 xdttsx ?????????? 21)( xxxs ,1 1 x?? )11( ??? x,1 時(shí)又 ?x .1)1(11 收斂?????nnn).1l n()1(11 xnxnnn ???? ???? )11( ??? x),1l n()( xxs ???)1l n ()0()( xsxs ???即例 5 求冪級(jí)數(shù) ????0)12(nnxn 的和函數(shù) . 解 ?????0)12()(nnxnxs設(shè) ????????002nnnn xnx,22110?? ??????nnnn nxxnx? ,)(11?????nnnxxA設(shè)dxxndxxAnx nx ? ?? ????1 010)( ????1nnx,1 xx?? 1|| ?x??????? ??? xxxA 1)( ,)1( 1 2x??,)1( 22 20 xxnxnn??? ???1||,1 10??????xxxnn????? ??? 0)12()(nnxnxs ?? 2)1(2xxx?111||.)1( 1 2 ???? xxx例 6 求 ????1 2)1(nnnn的和 . 解 ,)1(1nnxnn????考慮級(jí)數(shù) 收斂區(qū)間 (1,1), ?????1)1()(nnxnnxs則 )(11 ??????nnxx)1(2???? xxx ,)1( 2 3xx??????1 2)1(nnnn故)21(s? .8?常用已知和函數(shù)的冪級(jí)數(shù) 。 ( 3 ) 當(dāng) ???? 時(shí) , 0?R . ( 2 ) 當(dāng) 0?? 時(shí) , ???R 。,1 發(fā)散時(shí)當(dāng) ?x)。,1 收斂時(shí)當(dāng) ?x 。收斂區(qū)間 ),( ???? .問(wèn)題 如何求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑 ? ),( RR?(1) 冪級(jí)數(shù)只在 0?x 處收斂 ,(2) 冪級(jí)數(shù)對(duì)一切 x 都收斂 ,定理 2 如果冪級(jí)數(shù) ??? 0nnn xa 的所有系數(shù) 0?na ,設(shè) ?????nnn aa 1l i m ( 1 ) 則當(dāng) 0?? 時(shí) ,??1R 。)()2(1????nnnx
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1