高等數(shù)學教學大綱(更新版)
【正文】 3．理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應用。2．掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)求導公式，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分，初步了解微分在近似計算中的應用。理解函數(shù)的左、右極限概念及極限存在與左、右極限存在的關系。掌握常用的不等式和等式以及極坐標。二、本課程的基本內(nèi)容及要求第一章函數(shù)（一）基本內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法,函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性、奇偶性，復合函數(shù)，反函數(shù)，隱函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。（二）基本要求1．理解數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念。（二）基本要求1．理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)與微分的關系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述簡單物理量，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系。2．掌握用“洛比達“法則求未定式極限的方法。第六章一元函數(shù)積分學的應用（一）基本內(nèi)容定積分的元素法，用定積分計算面積、體積、弧長，用定積分計算功、水壓力、引力。7．會求自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解和通解。5．理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。5．掌握多元復合函數(shù)偏導數(shù)的求法。第十一、十二章曲線積分與曲面積分（一）基本內(nèi)容兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計算，兩類曲線積分的關系，格林（Green）公式，平面曲線積分與路徑無關的條件，已知全微分求原函數(shù)，兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算，兩類曲面積分的關系，高斯（Gauss）公式，斯托克斯（Stokes）公式，散度、旋度的概念及計算，曲線積分和曲面積分的應用。（二）基本要求1．理解常數(shù)項級數(shù)的收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。9．了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件。高等教育出版社（二）參考書目1．同濟大學應用數(shù)學系．高等數(shù)學（五版）（上、下）．北京：高等教育出版社，20022．殷錫鳴等．高等數(shù)學．上海：華東理工大學出版社，20033．馬知恩．工科數(shù)學分析基礎（第二版）．北京：高等教育出版社，20064．蕭樹鐵．大學數(shù)學．北京：高等教育出版社，20055．安徽大學數(shù)學系．高等數(shù)學．合肥：安徽大學出版社，2002
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