《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱-預(yù)覽頁
【正文】 原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，不定積分和定積分的換元積分與分部積分方法，有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分。第六章一元函數(shù)積分學(xué)的應(yīng)用（一）基本內(nèi)容定積分的元素法，用定積分計(jì)算面積、體積、弧長，用定積分計(jì)算功、水壓力、引力。（二）基本要求1．了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解等概念2．掌握可分離變量方程及一階線性方程的解法3．會求解齊次方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換求解某些微分方程。7．會求自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解和通解。（二）基本要求1．理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示。5．理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。（二）基本要求1．理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。5．掌握多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法。第十章重積分（一）基本內(nèi)容二重積分、三重積分的概念及性質(zhì)，二重積分與三重積分的計(jì)算和應(yīng)用。第十一、十二章曲線積分與曲面積分（一）基本內(nèi)容兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算，兩類曲線積分的關(guān)系，格林（Green）公式，平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，已知全微分求原函數(shù)，兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算，兩類曲面積分的關(guān)系，高斯（Gauss）公式，斯托克斯（Stokes）公式，散度、旋度的概念及計(jì)算，曲線積分和曲面積分的應(yīng)用。4．了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法，了解高斯公式、斯托克斯公式，會用高斯公式計(jì)算曲面積分。（二）基本要求1．理解常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。5．理解任意項(xiàng)級數(shù)的絕對收斂與條件收斂的概念，了解絕對收斂與條件收斂的關(guān)系。9．了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件。三、習(xí)題數(shù)量與要求（一）數(shù)量：以網(wǎng)上作業(yè)為主，教師作業(yè)為輔。高等教育出版社（二）參考書目1．同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系．高等數(shù)學(xué)（五版）（上、下）．北京：高等教育出版社，20022．殷錫鳴等．高等數(shù)學(xué)．上海：華東理工大學(xué)出版社，20033．馬知恩．工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)（第二版）．北京：高等教育出版社，20064．蕭樹鐵．大學(xué)數(shù)學(xué)．北京：高等教育出版社，20055．安徽大學(xué)數(shù)學(xué)系．高等數(shù)學(xué)．合肥：安徽大學(xué)出版社，2002
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