高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(已改無錯字)
2024-10-27 09 本頁面
【正文】 、隱函數(shù)的求導(dǎo)法，二階偏導(dǎo)數(shù)，方向?qū)?shù)和梯度的概念及其計算，空間曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，二元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用。（二）基本要求1．理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3．理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性，了解全微分在近似計算中的應(yīng)用。4．理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計算方法。5．掌握多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法。6．會求隱函數(shù)（包括由方程組確定的隱函數(shù)）的偏導(dǎo)數(shù)。7．了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們方程。8．理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題。第十章重積分（一）基本內(nèi)容二重積分、三重積分的概念及性質(zhì)，二重積分與三重積分的計算和應(yīng)用。（二）基本要求1．理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)。2．掌握二重積分（直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系）的計算方法，會計算三重積分（直角坐標(biāo)系、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）。3．會用重積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動慣量、引力等）。第十一、十二章曲線積分與曲面積分（一）基本內(nèi)容兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計算，兩類曲線積分的關(guān)系，格林（Green）公式，平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，已知全微分求原函數(shù)，兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算，兩類曲面積分的關(guān)系，高斯（Gauss）公式，斯托克斯（Stokes）公式，散度、旋度的概念及計算，曲線積分和曲面積分的應(yīng)用。（二）基本要求1．理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系。2．掌握計算兩類曲線積分的方法。3．掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會求全微分的原函數(shù)。4．了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計算兩類曲面積分的方法，了解高斯公式、斯托克斯公式，會用高斯公式計算曲面積分。7．了解散度與旋度的概念，并會計算。8．會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功及流量等）。第十三章無窮級數(shù)
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