《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱-文庫吧
2024-10-27 09:29 本頁面
【正文】 ，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會用導(dǎo)數(shù)描述簡單物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。2．掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分，初步了解微分在近似計算中的應(yīng)用。3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。4．會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。5．會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。第四章一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用（一）基本內(nèi)容羅爾（Rolle）定理，拉格朗日（Lagrange）中值定理，柯西定理（Cauchy）中值定理，泰勒（Taylor）中值定理，洛比達（L＇Hospital）法則，函數(shù)的極值及其求法，函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線，函數(shù)圖形的描繪，函數(shù)最大值和最小值的及其簡單應(yīng)用，弧微分，曲率半徑。（二）基本要求1．理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理，初步了解泰勒定理。了解柯西中值定理。2．掌握用“洛比達“法則求未定式極限的方法。3．理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應(yīng)用。4．會利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點，會求函數(shù)圖形的水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形。5．了解弧微分的概念及其計算公式，了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。第五章一元函數(shù)積分學(xué)（一）基本內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，不定積分和定積分的換元積分與分部積分方法，有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分。（二）基本要求1．理解原函數(shù)、不定積分的概念。2．掌握不定積分的基本公式，理解不定積分的性質(zhì)，掌握不定積分的換元法和分部積分法。3．會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡單無理函數(shù)的積分。第六章一元函數(shù)積分學(xué)的應(yīng)用（一）基本內(nèi)容定積分的元素法，用定積分計算面積、體積、弧長，用定積分計算功、水壓力、引力。（二）基本要求1．掌握用定積分表達和計算一些幾何量（平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、平面截面面積為已知的立體體積、平面曲線的弧長）。2．掌握用定積分表達和計算一些物理量（變力沿直線所做的功、水壓力和引力）。笫七章常微分方程（一）基本內(nèi)容微分方程的概念，微分方程的解、階、通解、初始條件和特解，變量可分離的方程，齊次方程，一階線性方程，伯努利（Benoulli）方程，全微分方
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