高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱-文庫(kù)吧資料
2024-10-27 09:29本頁(yè)面
【正文】 ，全微分存在的必要條件和充分條件，全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用，多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法，二階偏導(dǎo)數(shù)，方向?qū)?shù)和梯度的概念及其計(jì)算，空間曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，二元函數(shù)的最大值、最小值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。6．了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。4．掌握平面方程和直線方程及其求法，會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問(wèn)題。2．掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積），掌握兩個(gè)向量垂直、平行的條件。笫八章向量代數(shù)與空間解析幾何（一）基本內(nèi)容向量的概念，向量的線性運(yùn)算，向量的數(shù)量積和向量積的概念及運(yùn)算，兩向量垂直、平行的條件，兩向量的夾角，向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算，單位向量，方向數(shù)與方向余弦，曲面方程和空間曲線方程的概念，平面方程、直線方程，平面與平面、平面與直線、直線與直線的平行、垂直的條件和夾角，點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離，球面，母線平行于坐標(biāo)軸的柱面，旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程，常用的二次曲面方程及其圖形，空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程。8．了解微分方程的冪級(jí)數(shù)解法，會(huì)求解歐拉方程。6．掌握二階常數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)求解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。4．會(huì)用降階法求解方程：。笫七章常微分方程（一）基本內(nèi)容微分方程的概念，微分方程的解、階、通解、初始條件和特解，變量可分離的方程，齊次方程，一階線性方程，伯努利（Benoulli）方程，全微分方程，可用簡(jiǎn)單的變量代換求解的某些微分方程，可降階的高階微分方程，線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，二階常系數(shù)齊次線性微分方程，高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程，簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，歐拉（Euler）方程，微分方程的冪級(jí)數(shù)解法，微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題。（二）基本要求1．掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量（平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、平面截面面積為已知的立體體積、平面曲線的弧長(zhǎng)）。3．會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分。（二）基本要求1．理解原函數(shù)、不定積分的概念。5．了解弧微分的概念及其計(jì)算公式，了解曲率和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。3．理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。了解柯西中值定理。第四章一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用（一）基本內(nèi)容羅爾（Rolle）定理，拉格朗日（Lagrange）中值定理，柯西
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