【正文】 )2( 0 時發(fā)散假設(shè)當(dāng) xx ?而有一點 1x 適合 01 xx ? 使級數(shù)收斂 ,則級數(shù)當(dāng) 0xx ? 時應(yīng)收斂 ,這與所設(shè)矛盾 .由 (1)結(jié)論 xo? ?? ?? ?? ?? ??R? R幾何說明 收斂區(qū)域 發(fā)散區(qū)域 發(fā)散區(qū)域 如果冪級數(shù) ??? 0nnnxa 不是僅在 0?x 一點收斂 , 也不是在整個數(shù)軸上都收斂 , 則必有一個完全確定的正數(shù) R 存在 , 它具有下列性質(zhì) :當(dāng) Rx ? 時 , 冪級數(shù)絕對收斂 。如果級數(shù) ??? 0nnn xa 在 0xx ? 處發(fā)散 , 則它在滿足不等式 0xx ? 的一切 x 處發(fā)散 .證明 ,0l im0 ?? ??nnn xa ,)1(00 收斂???nnn xa? 中國最大的資料庫下載 ),2,1,0(0 ??? nMxa nn使得,M?nnnnnn xxxaxa00 ??nnn xxxa00 ??nM0?,10時當(dāng) ?xx? ,0 0收斂等比級數(shù)nn xxM???,0收斂????nnn xa 。1)3( 202xaaxnn?????。???R收斂半徑,)3( ????如果,0??x .0???nnn xa 必發(fā)散級數(shù).0?R收斂半徑定理證畢 . 例 2 求下列冪級數(shù)的收斂區(qū)間 : 解 )1(nnn aa 1l im ??????1lim ?? ?? nnn1? 1?? R,1時當(dāng) ?x,1時當(dāng) ??x,)1(1????nnn級數(shù)為,11???n n級數(shù)為該級數(shù)收斂 該級數(shù)發(fā)散 。第三節(jié) 冪級數(shù) ?一、函數(shù)項級數(shù)的一般概念 ?二、冪級數(shù)及其收斂性 ?三、冪級數(shù)的運算 ?四、小結(jié) 練習(xí)題 一、函數(shù)項級數(shù)的一般概念 : 設(shè) ?? ),(,),(),(21xuxuxun是定義在 RI ? 上的函數(shù) , 則 ?? ????????)()()()(211xuxuxuxunnn稱為定義在區(qū)間 I 上的 ( 函數(shù)項 ) 無窮級數(shù) .,1 20????????xxxnn例如級數(shù) : 如果 Ix ?0 , 數(shù)項級數(shù) ??? 10 )(nn xu 收斂 , 則稱 0x 為級數(shù) )(1xunn???的 收斂點 , 否則稱為 發(fā)散點 . 所有發(fā)散點的全體稱為 發(fā)散域 . 函數(shù)項級數(shù) )(1xunn???的所有收斂點的全體稱為 收斂域 , )()(l im xsxs nn ???函數(shù)項級數(shù)的部分和 余項 )()()( xsxsxr nn ??(x在收斂域上 ) 0)(l im ??? xrnn注意 函數(shù)項級數(shù)在某點 x的收斂問題 ,實質(zhì)上是數(shù)項級數(shù)的收斂問題 . : ?? ????? )()()()( 21 xuxuxuxs n在收斂域上