【正文】 ??anann n.六、 判別下列級(jí)數(shù)是否收斂 ? 如果是收斂的 , 是絕對(duì)收斂還是條件收斂 ?1 、 ??????1113)1(nnnn；2 、 ?????5ln14ln13ln12ln1；3 、 ?????2ln)1(nnnn.七、若nnun2lim???存在 , 證明 : 級(jí)數(shù) ??? 1nnu 收斂 .八、證明 : 0!li m3???nnnanb.練習(xí)題答案 一、 1 、 1,1 ?? pp ； 2 、 1),lim(1,11???????????nnn uu或 .二、 1 、發(fā)散； 2 、發(fā)散 .三、 1 、發(fā)散； 2 、收斂 .四、 1 、收斂； 2 、收斂 .五、 1 、發(fā)散； 2 、收斂； 3 、?????????.,1。 1?? 時(shí)失效 .證明 ,為有限數(shù)時(shí)當(dāng) ? ,0???對(duì),N? ,時(shí)當(dāng) Nn ? ,1 ?????nnuu有)(1 Nnuunn ????? ? ????即,1時(shí)當(dāng) ??,1時(shí)當(dāng) ??,1 ????取 ,1?????r使,11 ??? ? NmmN uru,12 ?? ? NN ruu ,1223 ??? ?? NNN urruu ,?,111?????mNm ur 收斂而級(jí)數(shù),11收斂???????? ??NnnmmN uu 收斂 ,1?? ??取 ,1??? ??r使,時(shí)當(dāng) Nn ? ,1 nnn uruu ??? .0lim ??? nn u發(fā)散 比值審斂法的優(yōu)點(diǎn) : 不必找參考級(jí)數(shù) . 兩點(diǎn)注意 : 1. 當(dāng) 1?? 時(shí)比值審斂法失效 。 1?? 時(shí)級(jí)數(shù)發(fā)散 。,10。 ,lim lvunnn??????? l00?l???l???1nnv ???1nnu設(shè) ??? 1nnu 為正項(xiàng)級(jí)數(shù) ,如果 0l im ????lnunn ( 或 ????nnnul i m ), 則級(jí)數(shù) ??? 1nnu 發(fā)散 。,1 ,1???nnn設(shè)級(jí)數(shù)例如n nn nnu1??n1? )(0 ??? n 級(jí)數(shù)收斂 . 1?? 時(shí)級(jí)數(shù)發(fā)散 。( ⅱ ) 0l im ???nnu , 則級(jí)數(shù)收斂 , 且其和1us ? , 其余項(xiàng)nr 的絕對(duì)值 1??nnur .