高等數(shù)學(xué)11-2-經(jīng)營(yíng)管理-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ?? 1nnu 收斂 , 則 ??? 1nnu 收斂 .證明 ),2,1()(21 ???? nuuvnnn令,0?nv顯然 ,nn uv ?且 ,1收斂????nnv),2(11?? ??????nnnnn uvu?又 ????1nnu 收斂 . 上定理的作用： 任意項(xiàng)級(jí)數(shù) 正項(xiàng)級(jí)數(shù) 定義 : 若 ??? 1nnu 收斂 , 則稱(chēng) ??? 1nnu 為絕對(duì)收斂 。 (2 ) ??? 1 10!nnn。解 )1(nnnn3131l im ???? nnn 11s inlim???,1? 原級(jí)數(shù)發(fā)散 . )2(nnn1s inl im???nn n311lim???? ,1?,311收斂???nn? 故原級(jí)數(shù)收斂 . 6. 比值審斂法 ( 達(dá)朗貝爾 D ’ A l e m b e r t 判別法 ) ：設(shè) ??? 1nnu 是正項(xiàng)級(jí)數(shù) , 如果 )(l im1 ????????數(shù)或nnn uu則 1?? 時(shí)級(jí)數(shù)收斂 。 (3) 當(dāng) 時(shí) , 若 ? ? ? 1 n n v 發(fā)散 , 則 ? ? ? 1 n n u 發(fā)散 。 (2) 當(dāng) 時(shí)，若 收斂 , 則 收斂 。 (2 ) ??? ?1 31nn n 。,11發(fā)散級(jí)數(shù)例 ???n n,112 收斂級(jí)數(shù) ???n n)1( ???? ?,2 32 )1(2 nnnnn vu ??????例,2 )1(211收斂級(jí)數(shù) ??????????nnnnnu,))1(2(2 )1(211nnnnn auu ?????? ??但 ,61l im2 ??? nn a,23l im 12 ???? nna .l iml im 1 不存在nnnnnauu???????2. 條件是充分的 , 而非必要 . 例 4 判別下列級(jí)數(shù)的收斂性 :(1 ) ??? 1 !1n n。 1?? 時(shí)失效 .二、交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法 定義 : 正、負(fù)項(xiàng)相間的級(jí)數(shù)稱(chēng)為交錯(cuò)級(jí)數(shù) . ?nnnnnn uu ??????? ??111 )1()1( 或萊布尼茨定理 如果交錯(cuò)級(jí)數(shù)滿(mǎn)足條件 : ( ⅰ ) ),3,2,1(1????nuunn。, 則級(jí)數(shù)收斂若 SS n ?
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