高等數(shù)學(xué)11-2-經(jīng)營(yíng)管理-展示頁(yè)
2025-05-21 20:29本頁(yè)面
【正文】 1? )(0 ??? n 級(jí)數(shù)收斂 . 1?? 時(shí)級(jí)數(shù)發(fā)散 。 (2 ) ??? 1 10!nnn。 1?? 時(shí)失效 .證明 ,為有限數(shù)時(shí)當(dāng) ? ,0???對(duì),N? ,時(shí)當(dāng) Nn ? ,1 ?????nnuu有)(1 Nnuunn ????? ? ????即,1時(shí)當(dāng) ??,1時(shí)當(dāng) ??,1 ????取 ,1?????r使,11 ??? ? NmmN uru,12 ?? ? NN ruu ,1223 ??? ?? NNN urruu ,?,111?????mNm ur 收斂而級(jí)數(shù),11收斂???????? ??NnnmmN uu 收斂 ,1?? ??取 ,1??? ??r使,時(shí)當(dāng) Nn ? ,1 nnn uruu ??? .0lim ??? nn u發(fā)散 比值審斂法的優(yōu)點(diǎn) : 不必找參考級(jí)數(shù) . 兩點(diǎn)注意 : 1. 當(dāng) 1?? 時(shí)比值審斂法失效 。解 )1(nnnn3131l im ???? nnn 11s inlim???,1? 原級(jí)數(shù)發(fā)散 . )2(nnn1s inl im???nn n311lim???? ,1?,311收斂???nn? 故原級(jí)數(shù)收斂 . 6. 比值審斂法 ( 達(dá)朗貝爾 D ’ A l e m b e r t 判別法 ) ：設(shè) ??? 1nnu 是正項(xiàng)級(jí)數(shù) , 如果 )(l im1 ????????數(shù)或nnn uu則 1?? 時(shí)級(jí)數(shù)收斂 。 如果有 1?p , 使得 npnun??l im 存在 , 則級(jí)數(shù) ??? 1nnu 收斂 . 5. 極限審斂法：例 3 判定下列級(jí)數(shù)的斂散性 :(1 ) ??? 11s inn n 。 (3) 當(dāng) 時(shí) , 若 ? ? ? 1 n n v 發(fā)散 , 則 ? ? ? 1 n n u 發(fā)散 。第二節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法 ? 一、正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法 ? 二、交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法 ? 三、絕對(duì)收斂與條件收斂 ? 四、小結(jié) 練習(xí)題 一、正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法 : ，中各項(xiàng)均有如果級(jí)數(shù) 01????nnn uu這種級(jí)數(shù)稱為正項(xiàng)級(jí)數(shù) . ?? ???? nsss : 定理 .有界部分和所成的數(shù)列正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂 ns?部分和數(shù)列 為單調(diào)增加數(shù)列 . }{ ns且 ),2,1( ??? nvunn, 若 ??? 1nnv 收斂 , 則 ??? 1nnu 收斂；反之，若 ??? 1nnu 發(fā)散
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