高等數(shù)學(xué)11-2-經(jīng)營管理-文庫吧
2025-04-11 20:29 本頁面
【正文】 斂散性 。 (2) 當(dāng) 時(shí)，若 收斂 , 則 收斂 。 (3) 當(dāng) 時(shí) , 若 ? ? ? 1 n n v 發(fā)散 , 則 ? ? ? 1 n n u 發(fā)散 。 ,lim lvunnn??????? l00?l???l???1nnv ???1nnu設(shè) ??? 1nnu 為正項(xiàng)級(jí)數(shù) ,如果 0l im ????lnunn ( 或 ????nnnul i m ), 則級(jí)數(shù) ??? 1nnu 發(fā)散 。 如果有 1?p , 使得 npnun??l im 存在 , 則級(jí)數(shù) ??? 1nnu 收斂 . 5. 極限審斂法：例 3 判定下列級(jí)數(shù)的斂散性 :(1 ) ??? 11s inn n 。 (2 ) ??? ?1 31nn n 。解 )1(nnnn3131l im ???? nnn 11s inlim???,1? 原級(jí)數(shù)發(fā)散 . )2(nnn1s inl im???nn n311lim???? ,1?,311收斂???nn? 故原級(jí)數(shù)收斂 . 6. 比值審斂法 ( 達(dá)朗貝爾 D ’ A l e m b e r t 判別法 ) ：設(shè) ??? 1nnu 是正項(xiàng)級(jí)數(shù) , 如果 )(l im1 ????????數(shù)或nnn uu則 1?? 時(shí)級(jí)數(shù)收斂 。 1?? 時(shí)級(jí)數(shù)發(fā)散 。 1?? 時(shí)失效 .證明 ,為有限數(shù)時(shí)當(dāng) ? ,0???對,N? ,時(shí)當(dāng) Nn ? ,1 ?????nnuu有)(1 Nnuunn ????? ? ????即,1時(shí)當(dāng) ??,1時(shí)當(dāng) ??,1 ????取 ,1?????r使,11 ??? ? NmmN uru,12 ?? ? NN ruu ,1223 ??? ?? NNN urruu ,?,111?????mNm ur 收斂而級(jí)數(shù),11收斂???????? ??NnnmmN uu 收斂 ,1?? ??取 ,1??? ??r使,時(shí)當(dāng) Nn ? ,1 nnn uruu ??? .0lim ??? nn u發(fā)散 比值審斂法的優(yōu)點(diǎn) : 不必找參考級(jí)數(shù) . 兩點(diǎn)注意 : 1. 當(dāng) 1?? 時(shí)比值審斂法失效 。,11發(fā)散級(jí)數(shù)例 ???n n,112 收斂級(jí)數(shù) ???n n)1( ???? ?,2 32 )1(2 nnnnn vu ??????例,2 )1(211收斂級(jí)數(shù) ??
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