高等數(shù)學(xué)11-2-經(jīng)營(yíng)管理-wenkub.com
2025-05-01 20:29 本頁(yè)面
【正文】 ,10。若 ??? 1nnu 發(fā)散 , 而 ??? 1nnu 收斂 , 則稱 ??? 1nnu 為條件收斂 .例 6 判別級(jí)數(shù) ??? 12s inn nn的收斂性 .解 ,1s in 22 nn n ?? ,112 收斂而 ???n n,s in12????n nn 收斂故由定理知原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂 . 四、小結(jié) 正 項(xiàng) 級(jí) 數(shù) 任意項(xiàng)級(jí)數(shù) 審 斂 法 1. 2. (萊布尼茨定理 ) 。 (3 ) ??? ??1 2)12(1n nn.解 )1(!1)!1(11nnuunn ????11?? n ),(0 ??? n.!11收斂故級(jí)數(shù) ???n n),( ???? n)2( !1010 )!1( 11 nnuunnnn ??????101?? n.10 !1發(fā)散故級(jí)數(shù) ???nnn)3( )22()12( 2)12(l iml im 1 ??? ??? ????? nn nnuu nnnn? ,1?比值審斂法失效 , 改用比較審斂法 ,12)12( 1 2nnn ???? ,112 收斂級(jí)數(shù) ???n n?.)12(2 11收斂故級(jí)數(shù) ??? ??n nn7. 根值審斂法 ( 柯西判別法 ) ：設(shè) ??? 1nnu 是正項(xiàng)級(jí)數(shù) , 如果 ????nnnul im)( ??為數(shù)或? ,則 1?? 時(shí)級(jí)數(shù)收斂 。 1?? 時(shí)級(jí)數(shù)發(fā)散 。 ,lim lvunnn??????? l00?l???l???1nnv ???1nnu設(shè) ??? 1nnu 為正項(xiàng)級(jí)數(shù) ,如果 0l im ????lnunn ( 或 ????nnnul i m ), 則級(jí)數(shù) ??? 1nnu 發(fā)散 。第二節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法 ? 一、正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法 ? 二、交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法 ? 三、絕對(duì)收斂與條件收斂 ? 四、小結(jié) 練習(xí)題 一、正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法 : ，中各項(xiàng)均有如果級(jí)數(shù) 01????nnn uu這種級(jí)數(shù)稱為正項(xiàng)級(jí)數(shù) . ?? ???? nsss : 定理 .有界部分和所成的數(shù)列正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂 ns?部分和數(shù)列 為單調(diào)增加數(shù)列 . }{ ns且 ),2,1( ??? nvunn, 若 ??? 1nnv 收斂 , 則 ??? 1nnu 收斂；反之，若 ??? 1n
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