高等數學11-2-經營管理(已修改)
2025-05-26 20:29 本頁面
【正文】 第二節(jié) 常數項級數的審斂法 ? 一、正項級數及其審斂法 ? 二、交錯級數及其審斂法 ? 三、絕對收斂與條件收斂 ? 四、小結 練習題 一、正項級數及其審斂法 : ，中各項均有如果級數 01????nnn uu這種級數稱為正項級數 . ?? ???? nsss : 定理 .有界部分和所成的數列正項級數收斂 ns?部分和數列 為單調增加數列 . }{ ns且 ),2,1( ??? nvunn, 若 ??? 1nnv 收斂 , 則 ??? 1nnu 收斂；反之，若 ??? 1nnu 發(fā)散，則 ??? 1nnv 發(fā)散 .證明 nn uuus ???? ?21且?????1)1(nnv設 ,nn vu ??,??即部分和數列有界 .1收斂????nnu均為正項級數，和設 ?????? 11 nnnn nvvv ???? ?21nn s??則)()2( ???? ns n設 ,nn vu ?且?? 不是有界數列 .1發(fā)散????nnv推論 : 若 ??? 1nnu 收斂 ( 發(fā)散 ) 且 ))(( nnnn vkuNnkuv ??? , 則 ??? 1nnv 收斂 ( 發(fā)散 ).定理證畢 . 比較審斂法的不便 : 須有參考級數 . 例 1 討論 P 級數?? ??????pppp n14131211 的收斂性 . )0( ?p解 ,1?p設 ,11 nn p ?? .級數發(fā)散則 ?P,1?p設oyx)1(1 ?? pxy p1 2 3 4由圖可知 ???nn pp xdxn 11pppn ns131211 ????? ??? ????? nn pp xdxxdx 1211 ? 中國最大的資料庫下載 ??? n pxdx11 )11(111 1????? pnp 111 ??? p,有界即 ns .級數收斂則 ?P??????發(fā)散時當收斂時當級數,1,1ppP重要參考級數 : 幾何級數 , P級數 , 調和級數 . 例 2 證明級數 ??? ?1 )1(1n nn是發(fā)散的 .證明 ,11)1(1??? nnn?,111??? ?n n發(fā)散而級數.)1( 11??? ??n nn發(fā)散級數 : 設 ? ? ? 1 n n u 與 ? ? ? 1 n n v 都是正項級數 , 如果 則 (1) 當 時 , 二級數有相同的
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