高等數(shù)學(xué)11-2-經(jīng)營管理(已修改)
2025-05-26 20:29 本頁面
【正文】 第二節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的審斂法 ? 一、正項級數(shù)及其審斂法 ? 二、交錯級數(shù)及其審斂法 ? 三、絕對收斂與條件收斂 ? 四、小結(jié) 練習(xí)題 一、正項級數(shù)及其審斂法 : ，中各項均有如果級數(shù) 01????nnn uu這種級數(shù)稱為正項級數(shù) . ?? ???? nsss : 定理 .有界部分和所成的數(shù)列正項級數(shù)收斂 ns?部分和數(shù)列 為單調(diào)增加數(shù)列 . }{ ns且 ),2,1( ??? nvunn, 若 ??? 1nnv 收斂 , 則 ??? 1nnu 收斂；反之，若 ??? 1nnu 發(fā)散，則 ??? 1nnv 發(fā)散 .證明 nn uuus ???? ?21且?????1)1(nnv設(shè) ,nn vu ??,??即部分和數(shù)列有界 .1收斂????nnu均為正項級數(shù)，和設(shè) ?????? 11 nnnn nvvv ???? ?21nn s??則)()2( ???? ns n設(shè) ,nn vu ?且?? 不是有界數(shù)列 .1發(fā)散????nnv推論 : 若 ??? 1nnu 收斂 ( 發(fā)散 ) 且 ))(( nnnn vkuNnkuv ??? , 則 ??? 1nnv 收斂 ( 發(fā)散 ).定理證畢 . 比較審斂法的不便 : 須有參考級數(shù) . 例 1 討論 P 級數(shù)?? ??????pppp n14131211 的收斂性 . )0( ?p解 ,1?p設(shè) ,11 nn p ?? .級數(shù)發(fā)散則 ?P,1?p設(shè)oyx)1(1 ?? pxy p1 2 3 4由圖可知 ???nn pp xdxn 11pppn ns131211 ????? ??? ????? nn pp xdxxdx 1211 ? 中國最大的資料庫下載 ??? n pxdx11 )11(111 1????? pnp 111 ??? p,有界即 ns .級數(shù)收斂則 ?P??????發(fā)散時當收斂時當級數(shù),1,1ppP重要參考級數(shù) : 幾何級數(shù) , P級數(shù) , 調(diào)和級數(shù) . 例 2 證明級數(shù) ??? ?1 )1(1n nn是發(fā)散的 .證明 ,11)1(1??? nnn?,111??? ?n n發(fā)散而級數(shù).)1( 11??? ??n nn發(fā)散級數(shù) : 設(shè) ? ? ? 1 n n u 與 ? ? ? 1 n n v 都是正項級數(shù) , 如果 則 (1) 當 時 , 二級數(shù)有相同的
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