醫(yī)用高等數(shù)學定積分-展示頁
2025-01-22 10:51本頁面
【正文】 c|ln1 ( s e c ta n )s e c ta n d x xxx????. .c s c? xdx例 16 求 解 .c o tc s clns i nc o s1ln)c o s1(c o s1ln21c o s1c o s1ln21c o sc o s11s i ns i ns i n1c s c2222CxxCxxCxxCxxxdxdxxxdxxxdx?????????????????????????另一方法 : .c o tc s cln)c o t( c s cc o tc s c1c o tc s c)39。)]([,)( ttftx ????，則原函數(shù) )( tF解 令 ,tx ? .2 td tdx ?,2tx ?則 從而 dxx? ?11 ??? dttt12 ? ???? dttt11)1(2?? ??? tdtdt 122 Ctt ???? |1|ln22.)]1l n ([2 Cxx ????例 19 求 .11 dxx? ? （根式代換） 例 20 求 .)1(13 dxxx? ?（根式代換） 解 令 ,6 tx ? .65 dttdx ?,6tx ?則 dxxx? ? )1(13 ? ?? dtttt)1(6235? ?? dttt 2216dttt? ?? 2216 dttt?????2211)1(6 dtt? ????????? 21116Ctt ??? )a r c t a n(6 .)a r c t a n(6 66 Cxx ???從而 若被積函數(shù)中含有 時 ,可采用 三角替換的方法化去根式 ,這種方法稱為 三角代換 . 2 2 2 2,a x x a??三角代換常有下列規(guī)律： 22)1( xa ?可令 。tan tax ?22)3( ax ?可令 .se c tax ?).0(22 ??? adxxa例 21 求 解 設 ,c o s td tadx ?則,22,s i n ?? ???? ttax o ss i n 22222 tataaxa ???? . ?? ??? t dtatadxxa c osc os22? ? ??? dttat dta 2 21222 c osc osCttata ??? c oss i n2222Cxaxaxa ???? 22221ar c s i n2. ).0(1 22 ??? adxax例 22 求 解 令 ,t a n tax ?于是則 ，.s e cta nxs e c222222taataat dtadx?????? ?,2/,2/ ????t???dxax 221 t dtata2s e cs e c1 ?? ?? td ts e c1|t a ns e c|ln Ctt ??? 122ln Caaxax????????? ???.)l n ( 22 Caxx ????解 令 ,s e c tax ? ? ? ? ?,2/2/,0 ??? ??t,tanxtans e c 22 taat d ttadx ??? ，則).0(122???adxax例 23 求 ???dxax 221 dttatta? ?tantans e c ?? td ts e c1t a ns e cln Ctt ???122ln Caaxax ????Caxx ???? 22ln? ? ,2/,0 時當 ??t. 于是 , ???dxax 221 dttatta? ??tantans e c ??? t d ts e c1t a ns e cln Ctt ????122ln Caaxax ?????? ? ,2/ 時當 ???t122ln Caaxax ????.ln 22 Caxx ???????dxax 221 .ln 22 Caxx ???綜上所述得： 四、分部積分法 證明 ( ) 39。 ,u v u v u v????對上兩邊求不定積分得 ( ) .u v dx u v dx v u dx? ? ???? ? ?定理 設函數(shù) )( xuu ? 和 )( xvv ? 具有連續(xù)導數(shù) , 則 有 .ud v uv v d u????分部積分公式 .ud v uv v d u????所以 c o s sinx x d x x d x???sin sinx x xd x?? ?s i n cos .x x x C? ? ?解 22222121212c o s c o s( c o s c o s )( c o s si n ) .x x d x x d xx x x d xx x x x d x?????????另一 思路： c os .x xd x?
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