高等數(shù)學(xué)-高階導(dǎo)數(shù)-展示頁
2025-01-17 13:41本頁面
【正文】 的定義逐步求高階導(dǎo)數(shù) . 例 2 .),( )( nyRxy 求設(shè) ??? ?解 1????? xy)( 1 ????? ??xy 2)1( ????? x??3)2)(1( ???????? x))1(( 2 ??????? ??xy)1()1()1()( ???????? ?? nxny nn ?則為自然數(shù)若 ,n?)()( )( nnn xy ? ,!n? )!()1( ??? ny n .0?例 3 .),1l n ( )( nyxy 求設(shè) ??解 注意 : xy ??? 112)1(1xy ?????3)1(!2xy ????? 4)4()1(!3xy ????? )1!0,1()1()!1()1( 1)( ?????? ? nxnynnn 求 n階導(dǎo)數(shù)時 ,求出 13或 4階后 ,不要急于合并 ,分析結(jié)果的規(guī)律性 ,寫出 n階導(dǎo)數(shù) 例 4 .,s i n )( nyxy 求設(shè) ?解 xy c os?? )2s i n( ??? x)2c os ( ????? xy )22s i n( ????? x )22s i n( ???? x)22c o s ( ??????? xy 23s i n( ???? x??)2s i n ()( ???? nxy n)2c o s ()( c o s )( ???? nxx n同理可得 2. 高階導(dǎo)數(shù)的運算法則 : 則階導(dǎo)數(shù)具有和設(shè)函數(shù) ,nvu)()()()()1( nnn vuvu ???)()()()2( nn CuCu ? : 常用高階導(dǎo)數(shù)公式 nn xnx ??? ??????? )1()1()()4( )( ?nnnxnx )!1()1()( l n)5( 1)( ??? ?)2s i n()( s i n)2( )( ???? nkxkkx nn)2c os ()( c os)3( )( ???? nkxkkx nn)0(ln)()1( )( ??? aaaa nxnx xnx ee ?)()( 利用已知
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