高等數(shù)學(xué)11-3-經(jīng)營管理-預(yù)覽頁
【正文】 (1xunn???的 收斂點 , 否則稱為 發(fā)散點 . 所有發(fā)散點的全體稱為 發(fā)散域 . 函數(shù)項級數(shù) )(1xunn???的所有收斂點的全體稱為 收斂域 , )()(l im xsxs nn ???函數(shù)項級數(shù)的部分和 余項 )()()( xsxsxr nn ??(x在收斂域上 ) 0)(l im ??? xrnn注意 函數(shù)項級數(shù)在某點 x的收斂問題 ,實質(zhì)上是數(shù)項級數(shù)的收斂問題 . : ?? ????? )()()()( 21 xuxuxuxs n在收斂域上 , 函數(shù)項級數(shù)的和是 x 的函數(shù) )( xs ,稱 )( xs 為函數(shù)項級數(shù)的 和函數(shù) .(定義域是 ?) ),( xsn例 1 求級數(shù) nnnxn)11()1(1 ?????的收斂域 .解 由達朗貝爾判別法 )()(1xuxunn?xnn???? 111 )(11 ???? nx,11 1)1( ?? x當,20 時或即 ??? xx 原級數(shù)絕對收斂 . ,11 ??? x,11 1)2( ?? x當 ,11 ??? x,02 時即 ??? x原級數(shù)發(fā)散 . ,0時當 ?x ????1)1(nnn級數(shù) 收斂 。,1 收斂時當 ?x 。如果級數(shù) ??? 0nnn xa 在 0xx ? 處發(fā)散 , 則它在滿足不等式 0xx ? 的一切 x 處發(fā)散 .證明 ,0l im0 ?? ??nnn xa ,)1(00 收斂???nnn xa? 中國最大的資料庫下載 ),2,1,0(0 ??? nMxa nn使得,M?nnnnnn xxxaxa00 ??nnn xxxa00 ??nM0?,10時當 ?xx? ,0 0收斂等比級數(shù)nn xxM???,0收斂????nnn xa 。收斂區(qū)間 ),( ???? .問題 如何求冪級數(shù)的收斂半徑 ? ),( RR?(1) 冪級數(shù)只在 0?x 處收斂 ,(2) 冪級數(shù)對一切 x 都收斂 ,定理 2 如果冪級數(shù) ??? 0nnn xa 的所有系數(shù) 0?na ,設(shè) ?????nnn aa 1l i m ( 1 ) 則當 0?? 時 ,??1R 。???R收斂半徑,)3( ????如果,0??x .0???nnn xa 必發(fā)散級數(shù).0?R收斂半徑定理證畢 . 例 2 求下列冪級數(shù)的收斂區(qū)間 : 解 )1(nnn aa 1l im ??????1lim ?? ?? nnn1? 1?? R,1時當 ?x,1時當 ??x,)1(1????nnn級數(shù)為,11???n n級數(shù)為該級數(shù)收斂 該級數(shù)發(fā)散 。)()2(1????nnnx。1)3( 202xaaxnn?????
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