高等數(shù)學(xué)11-3-經(jīng)營管理-文庫吧資料
2025-05-16 20:27本頁面
【正文】 im12112??????,21 2x?級數(shù)收斂 , ,121 2 ?x當(dāng) ,2時(shí)即 ?x,121 2 ?x當(dāng) ,2時(shí)即 ?x 級數(shù)發(fā)散 , ,2時(shí)當(dāng) ?x ,211???n級數(shù)為,2時(shí)當(dāng) ??x ,211????n級數(shù)為級數(shù)發(fā)散 , 級數(shù)發(fā)散 , 原級數(shù)的收斂區(qū)間為 ).2,2(?三、冪級數(shù)的運(yùn)算 : (1) 加減法 ???????00 nnnnnn xbxa .0????nnn xc(其中 ? ?21 ,m in RRR ?)nnn bac ??? ?RRx ,??,2100RRxbxannnnnn 和的收斂半徑各為和設(shè) ??????(2) 乘法 )()(00???????nnnnnn xbxa .0????nnn xc ? ?RRx ,??(其中 )0110 bababac nnnn ??????? ? ?00ba 10ba 20ba 30ba01ba 11ba 21ba 31ba02ba 12ba 22ba 32ba03ba 13ba 23ba 33ba?????????柯西乘積 ?321 xxx(3) 除法 ??????00nnnnnnxbxa.0????nnn xc)0(0????nnn xb收斂域內(nèi)(相除后的收斂區(qū)間比原來兩級數(shù)的收斂區(qū)間小得多 ) : ( 1 ) 冪級數(shù) ??? 0nnnxa 的和函數(shù) )( xs 在收斂區(qū)間),( RR? 內(nèi)連續(xù) , 在端點(diǎn)收斂 , 則在端點(diǎn)單側(cè)連續(xù) .(2) 冪級數(shù) ??? 0nnn xa 的和函數(shù) )( xs 在收斂區(qū)間),( RR? 內(nèi)可積 , 且對 ),( RRx ??? 可逐項(xiàng)積分 .? ????? xnnnx dxxadxxs0 00)()(即? ????0 0nx nn dxxa .110???? ?? nnn xna(收斂半徑不變 ) ( 3 ) 冪級數(shù) ??? 0nnn xa 的和函數(shù) )( xs 在收斂區(qū)間),( RR? 內(nèi)可導(dǎo) , 并可逐項(xiàng)求導(dǎo)任意次 .??????0)()(nnn xaxs即?????0)(nnn xa .11?????nnn xna(收斂半徑不變 ) 例 4 求級數(shù) ?????11)1(nnnnx 的和函數(shù) .解 ,)1()(11??????nnnnxxs? ,0)0( ?s顯然兩邊積分得 )1l n()(0 xdttsx ?????????? 21)( xxxs ,1 1 x?? )11( ??? x,1 時(shí)又 ?x
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