醫(yī)用高等數(shù)學(xué)定積分-文庫(kù)吧資料
2025-01-19 10:51本頁(yè)面
【正文】 )d x x C xx ? ? ? ? ? ? ??一 個(gè) 原 函 數(shù) ；.一 個(gè) 原 函 數(shù) 故. 不定積分的幾何意義 : 它們?cè)邳c(diǎn) 處有相同的斜率 ，即這些切線互相平行． x)(xf? dxxf )(故 為在點(diǎn) x處切線斜率為 f (x)的一族曲線。1(1)1(1??????? ???? Cxdxx? ?? Cxxdx ln)2(； ? ?x d xc o s)5( Cx ?si n； ?? dxe x Cex ?(4) ； Caa x ?ln?? dxa x(3) ； ? ?x d xs i n)6( Cx ?? c o s27( ) se c x d x ?? Cx ?ta n28( ) c sc xdx ?? Cx ?? c o t??? dxx 21 1)9( Cxa r cCx ???? c o ta r c t a n???dxx 211 )10( CxCx ???? a r c c o sa r c s i n； ； ； ； . 例 3 求 2 1( 3 1 ) .2x d xx????? ? ??? ? dxdxxdxx 212213Cxxx ???? 3解 2 1( 3 1 )2x d xx???. 例 4 求 .dxe xx? 3解 ?? ? dxedxe xxx )( 33 .3ln )3( Cee x ??. 例 5 求 ?? dxxx )( 1122解 ? ? dxxx )( 11 22 22221( 1 )xx dxxx?????（ ）dxxx)( 22111??? ? dxxdxx ?? ??? 22111Cxx ???? a rc t a n1. 例 6 求 ?xd x2ta n解 )1(s e ct a n 22 ?? ?? dxxx dxCxx ??? t a n . 例 7 求 ? dxxx 22 1c oss i n解 ? dxxx 22 1c oss i ndxxx xx? ?? 2222c oss i nc oss i ndxxx? ?? )c o s1s i n 1( 22Cxx ??? c o tt a n . 三、換元積分法 第一換元積分法 (湊微分法 ) 定理 則有換元公式 ( ) ( ) , ( )f u F u u x??設(shè) 具 有 原 函 數(shù) 可 導(dǎo) ，? ?? dxxxf )()]([ ?? ()[ ( ) ] uxf u d u ???[ ( ) ] .F x C???.1 22 dxxa? ?例 8 求 . 解 dxxa? ? 22 1222111dxxaa????????????????? ?axdaxa2111duua ? ? 21 11axu ?Caxa ?? a rc t a n1Cua ?? a rc t a n1 . . 解 dxxxdxx ?? ? c oss i ntan ???xxdc osc osxu cos??? udu Cu ??? ln Cx ??? c o sln . 解 c o sc o t si n xx d x d xx??? si nsi ndxx? ?sinux?duu?ln uC?? l n si n xC??. dxx? tan例 9 求 . c o t xdx?例 10 求 . 對(duì)換元積分比較熟練以后 ,不必寫(xiě)出中間變量 . dxax? ?例 11 求 . 解 )()( 21axdaxdxax ???? ??C a x ? ? ? 2 3 ) ( 3 2 . 2xxe dx?例 12 求 . 解 22 21 ()2xxx e d x e d x??? 212xeC?? . dxx x? ln例 13 求 . 解 dxxxdxxx ?? ?? 1lnln ? ??? dxxx )(l nlnC x x xd ? ? ? ? 2 ) (ln 2 1 ln ln . .dxxa? ? 22 1例 14 求 解 dxxaxadxxa ?? ???? ))(( 11 22dxxaxaa )(? ???? 112 1?? ?????? ])()([ xa xadxa xada2 1Cxaxaa ????? )ln(l n2 1Cxaxaa???? ln21 . .s e c? xdx例 15 求 ? ?? xxd 2s i n1 s i n解 1c o s dxx? ? ?? dxxx2c osc os? xd xs e cCxx ???? s i n1 s i n1ln21Cxx ????22s i n1)s i n1(ln21l n | sec t a n |x x C? ? ?1 s inlnc o sx Cx???. 另一方法 : 解 s e c ( s e c ta n )s e cs e c ta nx x xx d x d xxx?????Cxx ??? |t a ns e
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