考研,沖刺,高等數(shù)學(xué),微積分)-文庫(kù)吧資料
2024-09-05 13:54本頁(yè)面
【正文】 離 例2．點(diǎn)到，所在平面的距離 因?yàn)樗拿骟w的體積 而 又 例3．過(guò)點(diǎn)，與過(guò)點(diǎn)，的異面直線(xiàn)之間的距離 因?yàn)? 二．平面束（通過(guò)一條直線(xiàn)的所有平面） 例1．求通過(guò)和直線(xiàn)：的平面方程。 三．微分方程在幾何問(wèn)題方面的應(yīng)用 例1．求通過(guò)的曲線(xiàn)方程，使曲線(xiàn)上任意點(diǎn)處切線(xiàn)與軸之交點(diǎn)與切點(diǎn)的距離等于此交點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。 （1）試將所滿(mǎn)足的微分方程變換為滿(mǎn)足的微分方程； （2）求變換后的微分方程滿(mǎn)足初始條件，的解。 二．物理和力學(xué)方面應(yīng)用（略） 三．經(jīng)濟(jì)方面應(yīng)用（略）第四章 常微分方程 一．規(guī)定類(lèi)型的微分方程求解（略） 二．常用的處理技巧 1．變量替換 例1．解 例2．求微分方程的通解。 （1）試求繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積；繞軸而成的旋轉(zhuǎn)體體積（如圖）。 例2．設(shè)在上為任一非負(fù)連續(xù)函數(shù)， （1）試證：，使 上以為高的矩形面積等于上以為曲邊的曲邊梯形面積 （2）又設(shè)在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明（1）中唯一。 二．積分證明題 例1．設(shè)，在上連續(xù)，且，試證：存在，使 例2．設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且， 求證 167。 例3．設(shè)連續(xù)，且，求 二．遞推方法 例1．設(shè) （1）求證當(dāng)時(shí)， （2）求 例2．設(shè) ， 求證 例3．設(shè) ， 求證 三．廣義積分 例1．計(jì)算 例2．設(shè) （1）求證（為正整數(shù)） （2）求 167。 積分的概念與計(jì)算 一．一般方法 例1．設(shè)的一個(gè)原函數(shù)，求。 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 一．不等式的證明 例1．求證：當(dāng)時(shí)， 例2．設(shè)，證明 二．極值與拐點(diǎn) 例1．設(shè)的導(dǎo)數(shù)在處連續(xù)，又 則[ ] （A）是的極小值點(diǎn) （B）是的極大值點(diǎn) （C）是曲線(xiàn)的拐點(diǎn) （D）不是的極值點(diǎn)，也不是曲線(xiàn)的拐點(diǎn) 例2．設(shè)有二階導(dǎo)數(shù)，滿(mǎn)足 求證：當(dāng)時(shí)，為極小值。 微分中值定理 一．羅爾定理 1．模型I：設(shè)在上連續(xù)，內(nèi)可導(dǎo)，是內(nèi)的連續(xù)函數(shù)，則存在，使成立。 例2．設(shè)為周期是的連續(xù)函數(shù)，在領(lǐng)域內(nèi)恒有 ， 其中，在處可導(dǎo)， 求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程。 二．介值定理及其推論 例1．設(shè)在上連續(xù)，且，證明存在，使得 例2．設(shè)在上連續(xù)，且， 求證存在，使 第二章 一元函數(shù)微分學(xué)167。 例2．設(shè)在內(nèi)可導(dǎo)，且滿(mǎn)足，求 七．其它 例1．設(shè)曲線(xiàn)與在原點(diǎn)相切，求 例2．設(shè)，求 167。 例1．求 例2．設(shè)在內(nèi)可導(dǎo)，且， ， 求的值。 例1．設(shè)，證明存在，并求其值。 極 限 一．有關(guān)無(wú)窮?。浚? 1．有界變量乘無(wú)窮?。浚┤允菬o(wú)窮小（量） 2．等價(jià)無(wú)窮小代換 3．無(wú)窮小的階的比較 例1．求 例2．設(shè)當(dāng)時(shí)是比高階的無(wú)窮小，而是比高階的無(wú)窮小，則正整數(shù)等
范文總結(jié)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1