考研,沖刺,高等數(shù)學,微積分)-閱讀頁
2024-09-11 13:54本頁面
【正文】 為微分方程再求解 例．設，其中連續(xù)，求 4．線性方程解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu) 例．已知，是某二階線性非齊次常系數(shù)微分方程的三個解，求此微分方程及其通解。 例2．設函數(shù)在上連續(xù)，若曲線，直線，與軸圍成平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積，試求所滿足的微分方程，并求的解。 例2．求過直線且切于球面的平面。 第六章 多元函數(shù)微分學167。 （A）充分 （B）必要 （C）充分必要 （D）無關(guān) 二．多元復合與隱函數(shù)的微分法 例1．設有連續(xù)的一階偏導數(shù)，又函數(shù)及分別由下列兩式確定 和，求 例2．設，是由和所確定的函數(shù)，其中具有一階連續(xù)導數(shù)，具有一階連續(xù)偏導數(shù)求 例3．設有連續(xù)偏導數(shù)，由方程所確定，求 例4．設具有二階連續(xù)偏導數(shù)，且滿足，又，求。167。 二．條件極值問題 例1．在橢球面第一卦限上點處作切平面，使與三個坐標平面所圍四面體的體積最小，求點坐標。例3．已知函數(shù)的全微分，并且。第七章 多元函數(shù)積分學167。 三重積分（數(shù)學一）例1．求橢圓錐面和平面圍成物體的重心（設密度均勻恒為） 例2．設有一半徑為的球體，是球表面上的一個定點，球體上任一點的密度與該點到的距離平方成正比（比例系數(shù)），求球體重心的位置。 曲線積分（數(shù)學一） 一．用參數(shù)公式直接計算 例．計算曲線積分，其中是曲線，從軸正向往負向看的方向是順時針方向。 例2．計算曲線積分，其中是以為圓心，為半徑的圓周，取逆時針方向。 （I）證明：對右半平面內(nèi)的任意分段光滑簡單閉曲線，有； （II）求函數(shù)的表達式。 根據(jù)題設可知 根據(jù)第二類曲線積分的性質(zhì)，利用上式可得 （II）解：設，在單連通區(qū)域內(nèi)具有一階連續(xù)偏導數(shù)。 ， （1） 。167。 例4．設對內(nèi)任意光滑有向閉曲面都有 其中在內(nèi)有一階連續(xù)導數(shù)，且，求 二．用斯托克斯公式 例1．設，曲面為的上半部 求 例2．計算，其中是平面與柱面的交線，從軸正向看去，為逆時針方向。 數(shù)項級數(shù) 例1．設，討論級數(shù)的斂散性。 例3．設 （1）求的值 （2）證明：對任意正常數(shù)，收斂。 冪級數(shù)和泰勒級數(shù) 一．求冪級數(shù)的和函數(shù) 例1．已知滿足，（為正整數(shù)），且，求函數(shù)項級數(shù)之和。泰勒級數(shù)） 1．函數(shù)按展成冪級數(shù) 例1．將函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并求級數(shù)的和。 2．函數(shù)按展成冪級數(shù) 例1．按展成冪級數(shù) 例2． ， ， 因此， 例3． ， ， 注：函數(shù)為可去奇點可以補充定義后級數(shù)在此點也成立！ 例4． ，（即） 167。 二．Dirichlet 收斂定理（條件和結(jié)論） 三．把函數(shù)展成傅里葉級數(shù)最后通知：年底在北京新東方學校網(wǎng)上會公布考研數(shù)學的模擬試題及其答案，請大家屆時測試自己的
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