考研,沖刺,高等數(shù)學(xué),微積分)(存儲(chǔ)版)
【正文】 二．介值定理及其推論 例1．設(shè)在上連續(xù)，且，證明存在，使得 例2．設(shè)在上連續(xù)，且， 求證存在，使 第二章 一元函數(shù)微分學(xué)167。 積分的概念與計(jì)算 一．一般方法 例1．設(shè)的一個(gè)原函數(shù)，求。 （1）試求繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積；繞軸而成的旋轉(zhuǎn)體體積（如圖）。第五章 向量代數(shù)與空間解析幾何（數(shù)學(xué)一） 一．向量運(yùn)算的應(yīng)用 例1．點(diǎn)到過，的直線之間的距離 例2．點(diǎn)到，所在平面的距離 因?yàn)樗拿骟w的體積 而 又 例3．過點(diǎn)，與過點(diǎn)，的異面直線之間的距離 因?yàn)? 二．平面束（通過一條直線的所有平面） 例1．求通過和直線：的平面方程。 多元函數(shù)的極值 一．二元函數(shù)的普通極值 例1．求函數(shù)的極值 例2．設(shè)是由確定的函數(shù)，求 的極值點(diǎn)和極值。167。由（I）知，曲線積分在該區(qū)域內(nèi)與路徑無關(guān)，故當(dāng)時(shí)，總有。 例2．正項(xiàng)數(shù)列單調(diào)減少，且發(fā)散，問是否收斂？并說明理由。 傅里葉級(jí)數(shù)（數(shù)學(xué)一） 一．傅里葉系數(shù)和傅里葉級(jí)數(shù)的概念。 例2．設(shè)， 試將展開成的冪級(jí)數(shù)，并求級(jí)數(shù)的和。 三．梯度、散度和旋度 例1．設(shè)，求使 例2．設(shè)，計(jì)算 （1） （2） （3）第八章 無窮級(jí)數(shù)（數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三）167。 （I）證：如圖，設(shè)是半平面內(nèi)的任一分段光滑簡單閉曲線，在上任意取定兩點(diǎn)、作圍繞原點(diǎn)的閉曲線，同時(shí)得到另一圍繞原點(diǎn)的閉曲線。 二重積分 一. 二重積分的計(jì)算 例1．計(jì)算，其中由，和軸所圍區(qū)域 例2．計(jì)算 例3．求， 二．交換積分的順序 例1．交換的積分順序 例2．設(shè)連續(xù)，證明 三．其它 例1．設(shè)為上的單調(diào)增加的連續(xù)函數(shù)，證明： 例2．證明 167。 例5．已知確定，其中，均有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求證 例6．設(shè)，求。 三．微分方程在幾何問題方面的應(yīng)用 例1．求通過的曲線方程，使曲線上任意點(diǎn)處切線與軸之交點(diǎn)與切點(diǎn)的距離等于此交點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。 例2．設(shè)在上為任一非負(fù)連續(xù)函數(shù)， （1）試證：，使 上以為高的矩形面積等于上以為曲邊的曲邊梯形面積 （2）又設(shè)在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明（1）中唯一。 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 一．不等式的證明 例1．求證：當(dāng)時(shí)， 例2．設(shè)，證明 二．極值與拐點(diǎn) 例1．設(shè)的導(dǎo)數(shù)在處連續(xù)，又 則[ ] （A）是的極小值點(diǎn) （B）是的極大值點(diǎn) （C）是曲線的拐點(diǎn) （D）不是的極值點(diǎn)，也不是曲線的拐點(diǎn) 例2．設(shè)有二階導(dǎo)數(shù)，滿足 求證：當(dāng)時(shí)，為極小值。 例2．設(shè)在內(nèi)可導(dǎo)，且滿足，求 七．其它 例1．設(shè)曲線與在原點(diǎn)相切，求 例2．設(shè)，求 167。 因此是方程的一個(gè)解。 曲面積分 （數(shù)學(xué)一） （數(shù)學(xué)一結(jié)束） 參考書：考研數(shù)學(xué)直通車卷I 高等數(shù)學(xué)與微積分
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