【正文】 第四章 常微分方程 （全體） 第六章 多元函數(shù)微分學(xué) （全體） 第七章 167。 曲線積分 （數(shù)學(xué)一） 167。 四．洛必達(dá)法則 例1．求 例2．設(shè)函數(shù)連續(xù)，且，求 例3．設(shè)，常數(shù)，求 五．求分段函數(shù)的極限 例．求 六．求極限的反問題 例1．設(shè)，求和。 定積分的應(yīng)用 一．幾何方面 例1．設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)，證明，且唯一，使得，所圍面積是，所圍面積的三倍。 （A）充分 （B）必要 （C）充分必要 （D）無關(guān) 二．多元復(fù)合與隱函數(shù)的微分法 例1．設(shè)有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，又函數(shù)及分別由下列兩式確定 和，求 例2．設(shè)，是由和所確定的函數(shù)，其中具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)求 例3．設(shè)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，由方程所確定，求 例4．設(shè)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且滿足，又，求。 （I）證明：對右半平面內(nèi)的任意分段光滑簡單閉曲線，有； （II）求函數(shù)的表達(dá)式。泰勒級數(shù)） 1．函數(shù)按展成冪級數(shù) 例1．將函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并求級數(shù)的和。 例3．設(shè) （1）求的值 （2）證明：對任意正常數(shù)，收斂。 曲線積分（數(shù)學(xué)一） 一．用參數(shù)公式直接計算 例．計算曲線積分，其中是曲線，從軸正向往負(fù)向看的方向是順時針方向。 例2．求過直線且切于球面的平面。 例2．設(shè)，當(dāng)時，又，求。 準(zhǔn)則2．夾逼定理。 由于混合班包括數(shù)學(xué)一，數(shù)學(xué)二，數(shù)學(xué)三，數(shù)學(xué)四，考試大綱要求有所不同，所以講課順序安排上使共同部分先講，請注意下面的安排。 曲面積分 （數(shù)學(xué)一） （數(shù)學(xué)一結(jié)束） 參考書：考研數(shù)學(xué)直通車卷I 高等數(shù)學(xué)與微積分 汪誠義編著 （新東方大愚考研數(shù)學(xué)叢書）中國物質(zhì)出版社出版 全國新華書店和各地新東方大愚書店均可購買第一章 函數(shù)、極限、連續(xù)167。 例2．設(shè)在內(nèi)可導(dǎo)，且滿足，求 七．其它 例1．設(shè)曲線與在原點相切，求 例2．設(shè)，求 167。 例2．設(shè)在上為任一非負(fù)連續(xù)函數(shù)， （1）試證：，使 上以為高的矩形面積等于上以為曲邊的曲邊梯形面積 （2）又設(shè)在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明（1）中唯一。 例5．已知確定，其中，均有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求證 例6．設(shè)，求。 （I）證：如圖，設(shè)是半平面內(nèi)的任一分段光滑簡單閉曲線，在上任意取定兩點、作圍繞原點的閉曲線，同時得到另一圍繞原點的閉曲線。 例2．設(shè)， 試將展開成的冪級數(shù)，并求級數(shù)的和。 例2．正項數(shù)列單調(diào)減少，且發(fā)散，問是否收斂？并說明理由。167。第五章 向量代數(shù)與空間解析幾何（數(shù)學(xué)一） 一．向量運算的應(yīng)用 例1．點到過，的直線之間的距離 例2．點到，所在平面的距離 因為四面體的體積 而 又 例3．過點，與過點，的異面直線之間的距離 因為 二．平面束（通過一條直線的所有平面） 例1．求通過