考研,沖刺,高等數(shù)學(xué),微積分)(文件)
【正文】 一．規(guī)定類型的微分方程求解（略） 二．常用的處理技巧 1．變量替換 例1．解 例2．求微分方程的通解。 三．微分方程在幾何問題方面的應(yīng)用 例1．求通過的曲線方程，使曲線上任意點處切線與軸之交點與切點的距離等于此交點與原點的距離。 三．求空間曲線繞軸一周得旋轉(zhuǎn)曲面的方程 第一步：從上面聯(lián)立方程解出 ， 第二步：旋轉(zhuǎn)曲面方程為 繞軸一周或繞軸一周的旋轉(zhuǎn)曲面方程類似地處理 四．空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影 1．曲線的方程 曲線在平面上的投影 先從曲線的方程中消去得到，它表示曲線為準(zhǔn)線，母線平行于軸的柱面方程，那么 就是在平面上的投影曲線方程 曲線在平面上投影或在平面上投影類似地處理 2．曲線的方程 則曲線在平面上的投影曲線方程為 曲線在平面上投影曲線方程為 曲線在平面上投影曲線方程為 例．求直線：在平面：上的投影直線的方程，并求繞軸一周所成曲面的方程。 例5．已知確定，其中，均有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求證 例6．設(shè)，求。 例2．求坐標(biāo)原點到曲線：的最短距離。 二重積分 一. 二重積分的計算 例1．計算，其中由，和軸所圍區(qū)域 例2．計算 例3．求， 二．交換積分的順序 例1．交換的積分順序 例2．設(shè)連續(xù)，證明 三．其它 例1．設(shè)為上的單調(diào)增加的連續(xù)函數(shù)，證明： 例2．證明 167。 二．用格林公式等性質(zhì)來計算曲線積分 例1．求，其中，為正的常數(shù)，為從點沿曲線到點的弧。 （I）證：如圖，設(shè)是半平面內(nèi)的任一分段光滑簡單閉曲線，在上任意取定兩點、作圍繞原點的閉曲線，同時得到另一圍繞原點的閉曲線。 （2） 比較（1）、（2）兩式的右端，得 由（3）得，將代入（4）得，所以，從而。 三．梯度、散度和旋度 例1．設(shè)，求使 例2．設(shè)，計算 （1） （2） （3）第八章 無窮級數(shù)（數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三）167。 167。 例2．設(shè)， 試將展開成的冪級數(shù)，并求級數(shù)的和。30。 傅里葉級數(shù)（數(shù)學(xué)一） 一．傅里葉系數(shù)和傅里葉級數(shù)的概念。 例2．設(shè)級數(shù) 的和函數(shù)為，求： （1）所滿足的一階微分方程 （2）的表達式 例3．求的和 二．將函數(shù)展成冪級數(shù)（ 例2．正項數(shù)列單調(diào)減少，且發(fā)散，問是否收斂？并說明理由。 曲面積分 一．用高斯公式計算曲面積分 例1．設(shè)是曲面的上側(cè)計算 例2．計算（常數(shù)）， 其中：上側(cè) 例3．計算其中是不通過點的球面的外側(cè)。由（I）知，曲線積分在該區(qū)域內(nèi)與路徑無關(guān)，故當(dāng)時，總有。 例3．設(shè)函數(shù)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，在圍繞原點的任意分段光滑簡單閉曲線上，曲線積分的值恒為同一常數(shù)。167。求在橢圓域上的最大值和最小值。 多元函數(shù)的極值 一．二元函數(shù)的普通極值 例1．求函數(shù)的極值 例2．設(shè)是由確定的函
范文總結(jié)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1