[考研數(shù)學(xué)]高等數(shù)學(xué)訓(xùn)練之無(wú)窮級(jí)數(shù)(文件)
【正文】 令：，原級(jí)數(shù)，發(fā)散； 故，收斂域?yàn)椋?。常見的七個(gè)函數(shù)的臺(tái)勞展式：① ， 收斂域?yàn)椋? ；② ， ；③ ， ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ 收斂域隨的不同而不同，但總在內(nèi)有意義，收斂。 解： = 167。例15：求的和 解：； ； ； 故：=5。解：求出其收斂域?yàn)椋海? 令 ；， 在處連續(xù)；于是：；故： （2） 利用微分方程求解：例14：求的和函數(shù)。4 將給定的函數(shù)展成冪級(jí)數(shù)方法1：（直接法）方法2：（間接法）例11：將下列函數(shù)在指定點(diǎn)處展成冪級(jí)數(shù) （1）， 在處； （2）， 在處； （3）， 在處；解：（1）； ， 收斂域?yàn)椋海? ； ， ； ，； 。 三． 冪級(jí)數(shù)的分析性質(zhì)：設(shè)的收斂半徑為，則：⑴ 的和函數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)連續(xù)；⑵ 在內(nèi)可逐項(xiàng)微分，即：；⑶ 在內(nèi)可逐項(xiàng)積分，即：；四． 臺(tái)勞級(jí)數(shù)設(shè)函數(shù)在的鄰域內(nèi)有任意階導(dǎo)數(shù)，則稱為階臺(tái)勞系數(shù)。例9：設(shè)，則的收斂半徑為：
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