[考研數(shù)學(xué)]高等數(shù)學(xué)訓(xùn)練之無窮級數(shù)-文庫吧
2025-08-02 03:32 本頁面
【正文】 的判別法：① 當(dāng)，則與有相同的斂散性；例如：當(dāng)時，；收斂，所以收斂。② 設(shè)的分母，分子關(guān)于的最高次數(shù)分別為：若，則收斂；若，則發(fā)散。例如：發(fā)散。常用比較的級數(shù)：?。缀渭墧?shù)：；ⅱ）級數(shù)： 當(dāng)時，收斂；當(dāng)時，發(fā)散。⑵ 比值判別法： 設(shè)為正項級數(shù)， 適用于中含有的階乘或關(guān)于的連乘積的形式。⑶ 根值判別法： 設(shè)為正項級數(shù)， 適用于中含有以為指數(shù)冪的因子。若中既含有又含有以為指數(shù)冪的因子，則用比值判別法。例3：判別下列級數(shù)的斂散性。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）解：（1）； 收斂。 （2）當(dāng)時，； 收斂，收斂。 （3） 當(dāng)，不，發(fā)散； 當(dāng)時，收斂，收斂； 當(dāng)時，發(fā)散； （4） 收斂，收斂； （5）， 故收斂；復(fù)習(xí)：當(dāng)時，的速度越來越快。二． 交錯級數(shù) ：萊布尼茲準(zhǔn)則：設(shè)有一個交錯級數(shù)，若滿足條件： ⑴ ；⑵ ；則交錯級數(shù)收斂，其和，其向余和的絕對值例4：判別的斂散性； 解： 當(dāng)時，；當(dāng)充分大時， 故：，由萊布尼茨準(zhǔn)則，級數(shù)收斂。三． 任意項級數(shù)（可正，可負(fù)，可0）：定義：若收斂，則稱為絕對收斂級數(shù)；若發(fā)散，而收斂，則稱為條件收斂；：設(shè)收斂，則必收斂；：設(shè)條件收斂，則由該級數(shù)的所有正項和所有負(fù)項構(gòu)成的兩個級數(shù)發(fā)散；注意：若用比值法或根值法判別發(fā)散，則一定發(fā)散。常用的條件收斂級數(shù)為
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