[考研數(shù)學(xué)]高等數(shù)學(xué)訓(xùn)練之無(wú)窮級(jí)數(shù)-文庫(kù)吧
2025-08-02 03:32 本頁(yè)面
【正文】 的判別法：① 當(dāng)，則與有相同的斂散性；例如：當(dāng)時(shí)，；收斂，所以收斂。② 設(shè)的分母，分子關(guān)于的最高次數(shù)分別為：若，則收斂；若，則發(fā)散。例如：發(fā)散。常用比較的級(jí)數(shù)：?。缀渭?jí)數(shù)：；ⅱ）級(jí)數(shù)： 當(dāng)時(shí)，收斂；當(dāng)時(shí)，發(fā)散。⑵ 比值判別法： 設(shè)為正項(xiàng)級(jí)數(shù)， 適用于中含有的階乘或關(guān)于的連乘積的形式。⑶ 根值判別法： 設(shè)為正項(xiàng)級(jí)數(shù)， 適用于中含有以為指數(shù)冪的因子。若中既含有又含有以為指數(shù)冪的因子，則用比值判別法。例3：判別下列級(jí)數(shù)的斂散性。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）解：（1）； 收斂。 （2）當(dāng)時(shí)，； 收斂，收斂。 （3） 當(dāng)，不，發(fā)散； 當(dāng)時(shí)，收斂，收斂； 當(dāng)時(shí)，發(fā)散； （4） 收斂，收斂； （5）， 故收斂；復(fù)習(xí)：當(dāng)時(shí)，的速度越來(lái)越快。二． 交錯(cuò)級(jí)數(shù) ：萊布尼茲準(zhǔn)則：設(shè)有一個(gè)交錯(cuò)級(jí)數(shù)，若滿足條件： ⑴ ；⑵ ；則交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂，其和，其向余和的絕對(duì)值例4：判別的斂散性； 解： 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)充分大時(shí)， 故：，由萊布尼茨準(zhǔn)則，級(jí)數(shù)收斂。三． 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)（可正，可負(fù)，可0）：定義：若收斂，則稱為絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)；若發(fā)散，而收斂，則稱為條件收斂；：設(shè)收斂，則必收斂；：設(shè)條件收斂，則由該級(jí)數(shù)的所有正項(xiàng)和所有負(fù)項(xiàng)構(gòu)成的兩個(gè)級(jí)數(shù)發(fā)散；注意：若用比值法或根值法判別發(fā)散，則一定發(fā)散。常用的條件收斂級(jí)數(shù)為
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