數(shù)學(xué)提高班之——《高等數(shù)學(xué)》-文庫吧
2025-08-04 14:24 本頁面
【正文】 （2）無界函數(shù)與無窮大的關(guān)系：若為無窮大，則一定無界；若在某個區(qū)間上無界，則不一定是無窮大，例如：。【例7】解答下列各題：⑴設(shè) 求：⑵設(shè)，求：⑶設(shè) 求：說明：（1）常見的分段函數(shù)：①符號函數(shù) ②取整函數(shù)；③狄利克萊函數(shù)（Dirichlet） (2)常用的恒等式： 【思考題4】解答下列各題：⑴設(shè)函數(shù)，則是（ ） （A）偶函數(shù)； （B）無界函數(shù)； （C）周期函數(shù)； （D）單調(diào)函數(shù)⑵①已知函數(shù) 則 ②設(shè) 求⑶已知在上是奇函數(shù)，且當(dāng)時，則當(dāng)時， 。⑷設(shè)，則 ⑸設(shè)是以為周期的函數(shù)，且當(dāng)時，求（二）極限數(shù)列極限函數(shù)極限（1）函數(shù)當(dāng)時的極限（2）函數(shù)當(dāng)時的極限無窮小、無窮大、無窮小的比較考研基本要求：①理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系②理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法【例8】（1999年數(shù)學(xué)二考題）“對任意給定的，總存在正整數(shù)，當(dāng)時，恒有”是的（ C ） （A）充分但非必要條件； （B）必要但非充分條件； （C）充分必要條件； （D）既非充分又非必要條件?！纠?】設(shè)，則當(dāng)時，為（ D ）（A）無窮大量； （B）無窮小量；（C）有界變量； （D）無界變量?！纠?0】設(shè)，當(dāng)時，（ D ） （A）和是等價無窮??； （B）是比高階的無窮??；（C）是比低階的無窮?。唬―）與是同階，但不等價。說明：常用的的等價形式：當(dāng)時，【例11】當(dāng)時，與是等價無窮小，則（A）（A）； （B）；（C）； （D）【思考題5】 ⑴若為任意給定的正數(shù)，則的充分必要條件為（ C ） （A）內(nèi)含有的全部點； （B）內(nèi)含有的無窮多個點； （C）之外至多含有的有限個點； （D）之外可能含有的無窮多個點。 ⑵當(dāng)時，與等價的無窮小是（ B ） （A）； （B）； （C）； （D） ⑶若時，與是等價無窮小，求 ⑷設(shè)，則是（ ） （A）當(dāng)時的無窮大量； （B）當(dāng)時的無界變量； （C）當(dāng)時的無窮小量； （D）當(dāng)時的無界變量 ⑸若，則（ ） （A）； （B）必不存在； （C）存在，使得當(dāng)時，； （D）存在，使得當(dāng)時， ⑹和都存在是存在的（ ） （A）充分但非必要條件； （B）必要但非充分條件； （C）充要條件； （D）既非充分也非必要條件。 ⑺設(shè)當(dāng)時，與是同階無窮小，則=（ ） （A）1， （B）2； （C）3； （D）4⑻設(shè)當(dāng)時，則（ ） （A）任意； （B）； （C）任意； （D）均任意。（三）連續(xù)函數(shù)在一點連續(xù)函數(shù)在區(qū)間連續(xù)函數(shù)的間斷點，間斷點的分類考研
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