數(shù)學(xué)提高班之——高等數(shù)學(xué)(存儲(chǔ)版)
【正文】 最大值與最小值之間的一切值。 ⑺設(shè)當(dāng)時(shí)，與是同階無(wú)窮小，則=（ ） （A）1， （B）2； （C）3； （D）4⑻設(shè)當(dāng)時(shí)，則（ ） （A）任意； （B）； （C）任意； （D）均任意。②設(shè)是以為周期的連續(xù)函數(shù)，則【例6】函數(shù)在區(qū)間上為（ ） （A）有上界無(wú)下界； （B）有下界無(wú)上界； （C）有界且； （D）有界且說(shuō)明：（1）函數(shù)是否有界是相對(duì)于某個(gè)區(qū)間而言的。說(shuō)明：（1）單調(diào)性的判別有兩種方法：一是單調(diào)性定義，二是利用導(dǎo)數(shù)。主要參考書：陳文燈、黃先開編著的《2011考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)》，世界圖書出版社李恒沛主編的《2011考研數(shù)學(xué)新編考試參考書》，中國(guó)人民大學(xué)出版社同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編《高等數(shù)學(xué)》第六版，高等教育出版社一、基本概念（一）函數(shù)函數(shù)，反函數(shù)，復(fù)合函數(shù)基本初等函，初等函數(shù)，分段函數(shù)函數(shù)的四個(gè)基本性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性、有界性考研基本要求：①理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法. ②了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性． ③理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)的概念． ④掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.【例1】已知，求說(shuō)明：當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才表示同一個(gè)函數(shù)。連續(xù)本章復(fù)習(xí)分四個(gè)部分：基本概念，基本理論，基本方法和綜合提高。 （3）常見的偶函數(shù)有：等； 常見的奇函數(shù)有：等。說(shuō)明：（1）常見函數(shù)的周期：的周期為； 的周期為?！纠?0】設(shè)，當(dāng)時(shí)，（ D ） （A）和是等價(jià)無(wú)窮小； （B）是比高階的無(wú)窮??；（C）是比低階的無(wú)窮小；（D）與是同階，但不等價(jià)。⑵設(shè)在處連續(xù)，且，則存在的某個(gè)去心鄰域，使在該鄰域內(nèi)恒有（ ）。（選D，有例：）【例19】證明下列各題：⑴設(shè)在上連續(xù)，且，試證方程在 內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根。⑺設(shè)在上連續(xù)，且，證明：至少存在一點(diǎn)，使對(duì)任何自然數(shù)，有。 。【例22】求下列極限：⑴當(dāng)時(shí)，求：⑵當(dāng)時(shí)，求：⑶⑷題型4：“”型的極限方法一：通過(guò)因式分解或根式有理化，消去“0”因子，再用極限運(yùn)算法則或初等函數(shù)的連續(xù)性求極限。題型11：夾逼定理求極限【例30】求下列極限：⑴； ⑵，（）【思考題16】求下列極限： ⑴；⑵；（考慮的范圍：）⑶記，設(shè)試證明，并求極限。⑷求常數(shù)，使極限存在，并求此極限。（A=a+b）⑷試確定常數(shù)的值，使極限存在，并求該極限的值。（令）⑸已知在處可導(dǎo)，且，為自然數(shù)，求。(a=2)⑵已知極限，求：?！纠?3】極限中常數(shù)的確定：（重點(diǎn)）⑴確定正數(shù)，使。 （①有界；②單調(diào)增加：先證，然后）⑶設(shè)，證明存在，并求該極限?！纠?1】求下列極限：⑴；⑵；⑶；（利用夾逼定理）⑷；（利用定積分定義）⑸。 。⑸設(shè)在上連續(xù)，且，證明：對(duì)于任意正整數(shù)，存在，使得。 （A）存在且等于零； （B）存在但不一定為零； （C）一定不存在； （D）不一定存在?！纠?4】求極限，記此極限為，求的間斷點(diǎn)，并指出其類型。⑷設(shè)，則 ⑸設(shè)是以為周期的函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，求（二）極限
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