數(shù)學(xué)提高班之——高等數(shù)學(xué)-wenkub
2022-09-16 14:24:03 本頁(yè)面
【正文】 的周期，則的周期為；②若的周期分別為，則也是周期函數(shù)，其周期為的最小公倍數(shù)。【思考題3】⑴設(shè)在上單調(diào)增加，在上單調(diào)遞減，則（A）在上單調(diào)增加； （B）在上單調(diào)減少；（C）在上單調(diào)增加； （D）在上單調(diào)減少?！舅伎碱}2】判斷下列函數(shù)的奇偶性： ⑴⑵ ⑶【例4】單調(diào)性判定⑴設(shè)在內(nèi)有定義。⑹求函數(shù)。分兩次課進(jìn)行，每次課四個(gè)學(xué)時(shí)（約三個(gè)半小時(shí)），中間休息十五分鐘。數(shù)學(xué)提高班之——《高等數(shù)學(xué)》第一章 函數(shù)希望同學(xué)們認(rèn)真聽(tīng)講，做好筆記，并積極參與課堂討論。【例2】求下列函數(shù)的定義域：⑴；⑵，求的定義域 說(shuō)明：熟記下列常用函數(shù)的定義域：①； ②； ③且；④；⑤；⑥【例3】判斷下列函數(shù)的奇偶性：⑴；⑵，其中為奇函數(shù)；⑶，其中為奇函數(shù)說(shuō)明：（1）判斷奇偶性常用的方法是利用定義和性質(zhì)判定。證明：①若單調(diào)下降，則；②若單調(diào)遞增，則⑵設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且，令，證明：在上單調(diào)增加。⑵設(shè)，在內(nèi)單調(diào)增加，則（ ）也必單調(diào)增加。 （3）周期函數(shù)的定積分性質(zhì)：①設(shè)是以為周期的連續(xù)函數(shù)，則。⑷設(shè)，則 ⑸設(shè)是以為周期的函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，求（二）極限數(shù)列極限函數(shù)極限（1）函數(shù)當(dāng)時(shí)的極限（2）函數(shù)當(dāng)時(shí)的極限無(wú)窮小、無(wú)窮大、無(wú)窮小的比較考研基本要求：①理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系②理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的比較方法【例8】（1999年數(shù)學(xué)二考題）“對(duì)任意給定的，總存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有”是的（ C ） （A）充分但非必要條件； （B）必要但非充分條件； （C）充分必要條件； （D）既非充分又非必要條件。 ⑵當(dāng)時(shí)，與等價(jià)的無(wú)窮小是（ B ） （A）； （B）； （C）； （D） ⑶若時(shí)，與是等價(jià)無(wú)窮小，求 ⑷設(shè)，則是（ ） （A）當(dāng)時(shí)的無(wú)窮大量； （B）當(dāng)時(shí)的無(wú)界變量； （C）當(dāng)時(shí)的無(wú)窮小量； （D）當(dāng)時(shí)的無(wú)界變量 ⑸若，則（ ） （A）； （B）必不存在； （C）存在，使得當(dāng)時(shí)，； （D）存在，使得當(dāng)時(shí)， ⑹和都存在是存在的（ ） （A）充分但非必要條件； （B）必要但非充分條件； （C）充要條件； （D）既非充分也非必要條件?！纠?4】求極限，記此極限為，求的間斷點(diǎn)，并指出其類型。⑷已知在處連續(xù)，求的值。 （A）存在且等于零； （B）存在但不一定為零； （C）一定不存在； （D）不一定存在?！舅伎碱}8】證明下列各題：⑴若存在，不存在，則（ ） （A）與都不存在； （B）與都存在； （C）可能存在，必不存在； （D）必不存在，可能存在。⑸設(shè)在上連續(xù)，且，證明：對(duì)于任意正整數(shù)，存在，使得。⑼證明方程分別在內(nèi)各有一根，且只有一根，其中是常數(shù)。 。 。【例21】求下列極限：⑴；⑵；⑶；（利用夾逼定理）⑷；（利用定積分定義）⑸。題型5：“
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