高等數(shù)學(xué)(上)期末復(fù)習(xí)-wenkub
2023-05-02 13:04:58 本頁面
【正文】 續(xù)的充分條件。，連續(xù)，可導(dǎo)，間斷點問題。重點是出現(xiàn)分母！（Ⅲ）1∞型不定式求極限步驟a. 底數(shù)必須出現(xiàn)數(shù)字“1”，如果沒有“1”則加“1”減“1”。(Ⅰ)型不定式求極限步驟：a. 因式分解，有理化消掉零因子。那么，對于A與B之間的任意一個數(shù)，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一點ξ，使得?(ξ)=C (aξb)。做題時要配有說明。存在是?(x)在x0的某一去心鄰域內(nèi)有界的充分條件。數(shù)列{Xn}收斂是數(shù)列{Xn}有界的充分條件。即：數(shù)列{Xn}收斂 數(shù)列{Xn}有界（以上說明收斂的數(shù)列一定有界，有界的數(shù)列不一定收斂。即：存在?(x)在x0的某一去心臨域內(nèi)有界3. ?(x)當(dāng)時的右極限?(x0+)及左極限?(x0)都存在且相等是存在的充分必要條件。(注：y=arctanx為有界函數(shù))：β=α+o(α)：第一類間斷點為左右極限都存在的間斷點；第二類間斷點為左右極限至少有一個不存在的點。11．二、題型方法總結(jié)：（※）第一步就是判斷極限的類型。b. 變量代換c. 乘除運算利用等價無窮小d. 洛必達(dá)法則（有些極限中帶有積分的注意用此法）e. 泰勒公式（不常用）補充：等價無窮小公式 當(dāng)x→0時(※※)sinx～x tanx～x (1cosx) ～ arcsinx～x arctanx～xln(1+x) ～x (ex1) ～x loga(1+x) ～ （ax1）～xlna [(1+x)α1] ～αx洛必達(dá)法則 若函數(shù)和滿足下列條件： ⑴,； ⑵ 在點a的某去心鄰域內(nèi)兩者都可導(dǎo)，且； ⑶（可為實數(shù)，也可為 177。b. 底數(shù)中除了“1”以外的數(shù)配倒數(shù)。 ①某點何時有極限？驗證左右極限是否相等 ②何時連續(xù)？左極限=函數(shù)值，右極限=函數(shù)值，同時成立。?(x)在點x0連續(xù)是?(x)在點x0可導(dǎo)的必要條件。5. 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式（※
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