高等數(shù)學(xué)(上)期末復(fù)習(xí)-文庫吧資料
2025-04-23 13:04本頁面
【正文】 csinx)＇= (arctanx)＇= （注：千萬不要記混啊?。。。。。?. 反函數(shù)的求導(dǎo)法則：[?1（x）]＇=7. 高階導(dǎo)數(shù):①一些基本初等函數(shù)n階導(dǎo)數(shù) ②萊布尼茨公式：(uv)(n)另一方面，一個(gè)函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)卻不一定在該點(diǎn)可導(dǎo)。?(x)在點(diǎn)x0連續(xù)是?(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)的必要條件。三、本章補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：： ：對(duì)于要注意。 ①某點(diǎn)何時(shí)有極限？驗(yàn)證左右極限是否相等 ②何時(shí)連續(xù)？左極限=函數(shù)值，右極限=函數(shù)值，同時(shí)成立。運(yùn)用的重要極限為：計(jì)算此類問題的技巧：先配出來，再寫原式，要寫過程，防止出錯(cuò)。b. 底數(shù)中除了“1”以外的數(shù)配倒數(shù)?！藓汀蕖薏欢ㄊ娇梢赞D(zhuǎn)化為以上兩種不定式。b. 變量代換c. 乘除運(yùn)算利用等價(jià)無窮小d. 洛必達(dá)法則（有些極限中帶有積分的注意用此法）e. 泰勒公式（不常用）補(bǔ)充：等價(jià)無窮小公式 當(dāng)x→0時(shí)(※※)sinx～x tanx～x (1cosx) ～ arcsinx～x arctanx～xln(1+x) ～x (ex1) ～x loga(1+x) ～ （ax1）～xlna [(1+x)α1] ～αx洛必達(dá)法則 若函數(shù)和滿足下列條件： ⑴,； ⑵ 在點(diǎn)a的某去心鄰域內(nèi)兩者都可導(dǎo)，且； ⑶（可為實(shí)數(shù)，也可為 177。共有8種不定式。11．二、題型方法總結(jié)：（※）第一步就是判斷極限的類型。：設(shè)函數(shù)?(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且?（a）與?(b)異號(hào)，那么在開區(qū)間至少存在一點(diǎn)ξ,使?(ξ)=0：設(shè)函數(shù)y= ?(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且在這區(qū)間的端點(diǎn)取不同的函數(shù)值，?(a)=A及?(b)=B。(注：y=arctanx為有界函數(shù))：β=α+o(α)：第一類間斷點(diǎn)為左右極限都存在的間斷點(diǎn)；第二類間斷點(diǎn)為左右極限至少有一個(gè)不存在的點(diǎn)。（
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