[考研數(shù)學(xué)]高等數(shù)學(xué)訓(xùn)練之無窮級數(shù)(存儲版)
【正文】 設(shè)的收斂半徑為，則：⑴ 的和函數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)連續(xù)；⑵ 在內(nèi)可逐項(xiàng)微分，即：；⑶ 在內(nèi)可逐項(xiàng)積分，即：；四． 臺勞級數(shù)設(shè)函數(shù)在的鄰域內(nèi)有任意階導(dǎo)數(shù)，則稱為階臺勞系數(shù)。解：求出其收斂域?yàn)椋海? 令 ；， 在處連續(xù)；于是：；故： （2） 利用微分方程求解：例14：求的和函數(shù)。 解： = 167。 （2） 令：收斂區(qū)間為：； 令：，原級數(shù)，收斂； 令：，原級數(shù)，發(fā)散； 故，收斂域?yàn)椋?。?） 當(dāng)時，收斂； 當(dāng)時，發(fā)散； 當(dāng)時，收斂。例5：設(shè)的常數(shù)，收斂，則是[ ]： （A）發(fā)散 （B）條件收斂 （C）絕對收斂 （D）斂散性與有關(guān)解：與收斂， 收斂， 故絕對收斂。若中既含有又含有以為指數(shù)冪的因子，則用比值判別法。167。解：（1）； 發(fā)散。1 概念及其性質(zhì)無窮級數(shù)（簡稱級數(shù)）：，稱為第項(xiàng)式通項(xiàng)一般項(xiàng)。性質(zhì)： ① 設(shè)為常數(shù)，則與具有相同的斂散性； ② 設(shè)，則； 設(shè)收斂，發(fā)散，則發(fā)散； 設(shè)與均發(fā)散，則具體分析。② 設(shè)的分母，分子關(guān)于的最高次數(shù)分別為：若，則收斂；若，則發(fā)散。 （2）當(dāng)時，； 收斂，收斂。 167。定義：設(shè)級數(shù)在內(nèi)收斂，在外發(fā)散，處的斂散性不予考慮，則稱為級數(shù)的收斂半徑，記為：。 ：（臺勞）設(shè)函數(shù)在的鄰
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