高等數學11-2-經營管理-文庫吧資料
2025-05-16 20:29本頁面
【正文】 2ln)1(nnnn.七、若nnun2lim???存在 , 證明 : 級數 ??? 1nnu 收斂 .八、證明 : 0!li m3???nnnanb.練習題答案 一、 1 、 1,1 ?? pp ； 2 、 1),lim(1,11???????????nnn uu或 .二、 1 、發(fā)散； 2 、發(fā)散 .三、 1 、發(fā)散； 2 、收斂 .四、 1 、收斂； 2 、收斂 .五、 1 、發(fā)散； 2 、收斂； 3 、?????????.,1。 。( ⅱ ) 0l im ???nnu , 則級數收斂 , 且其和1us ? , 其余項nr 的絕對值 1??nnur . )0( ?nu其中證明 nnnn uuuuuus 212223212 )()( ??????? ???又)()()( 21243212 nnn uuuuuus ??????? ???1u?,01 ??? nn uu?.l im 12 uss nn ??? ?? ,0l im 12 ???? nn u?,2 是單調增加的數列 ns,2 是有界的數列 ns)(l iml im 12212 ?????? ??? nnnnn uss ,s?., 1uss ?? 且級數收斂于和),( 21 ????? ?? nnn uur余項,21 ???? ?? nnn uur滿足收斂的兩個條件 , .1??? nn ur定理證畢 . 例 5 判別級數 ??? ??2 1)1(nnnn的收斂性 .解 2)1(2 )1()1( ?????? xx xx x? )2(0 ?? x,1 單調遞減故函數 ?x x ,1??? nn uu1l iml im ?? ???? nnunnn又 .0? 原級數收斂 . 三、絕對收斂與條件收斂 定義 : 正項和負項任意出現的級數稱為任意項級數 . 定理 若 ??? 1nnu 收斂 , 則 ??? 1nnu 收斂 .證明 ),2,1()(21 ???? nuuvnnn令,0?nv顯然 ,nn uv ?且 ,1收斂????nnv),2(11?? ??????nnnnn uvu?又 ????1nnu 收斂 . 上定理的作用： 任意項級數 正項級數 定義 : 若 ??? 1nnu 收斂 , 則稱 ??? 1nnu 為絕對收斂 。,1 ,1???nnn設級數例如n nn nnu1??n
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