大一高等數(shù)學(xué)教材2-5-文庫吧資料
2024-08-18 04:48本頁面
【正文】 322)( yydyxd????? ； 2 、 5233)()(3yyyydyxd????????? . 四、驗證函數(shù) xx ececy ?? ??? 21 ( ? , 1c , 2c 是常數(shù)） 滿足關(guān)系式 02 ???? yy ? . 五、 下列函數(shù)的 n 階導(dǎo)數(shù)： 1 、 xeyxc o s? ； 2 、 xxy???11； 3 、 2323???xxxy 。 n階導(dǎo)數(shù)的求法 。0? .2?? : 由高階導(dǎo)數(shù)的定義逐步求高階導(dǎo)數(shù) . 例 2 .),( )( nyRxy 求設(shè) ??? ?解 1????? xy)( 1 ????? ??xy 2)1( ????? x??3)2)(1( ???????? x))1(( 2 ??????? ??xy)1()1()1()( ???????? ?? nxny nn ?則為自然數(shù)若 ,n?)()( )( nnn xy ? ,!n? )!()1( ??? ny n .0?例 3 .),1l n ( )( nyxy 求設(shè) ??解 注意 : xy ??? 112)1(1xy ?????3)1(!2xy ????? 4)4()1(!3xy ?????)1!0,1()1( )!1()1( 1)( ?????? ? nxny nnn 求 n階導(dǎo)數(shù)時 ,求出 13或 4階后 ,不要急于合并 ,分析結(jié)果的規(guī)律性 ,寫出 n階導(dǎo)數(shù) .(數(shù)學(xué)歸納法證明 ) 例 4 .,s i n )( nyxy 求設(shè) ?解 xy c o s?? )2s in ( ??? x)2c o s ( ????? xy )22s i n ( ????? x )22s i n ( ???? x)22cos( ??????? xy )23s i n (???? x??)2s i n ()( ???? nxy n)2cos()( c o s )( ???? nxx n同理可得 例 5 .),(s
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