高等數(shù)學(xué)11-2-經(jīng)營管理-免費閱讀
【正文】 , 則級數(shù)收斂若 SS n ?。,11發(fā)散級數(shù)例 ???n n,112 收斂級數(shù) ???n n)1( ???? ?,2 32 )1(2 nnnnn vu ??????例,2 )1(211收斂級數(shù) ??????????nnnnnu,))1(2(2 )1(211nnnnn auu ?????? ??但 ,61l im2 ??? nn a,23l im 12 ???? nna .l iml im 1 不存在nnnnnauu???????2. 條件是充分的 , 而非必要 . 例 4 判別下列級數(shù)的收斂性 :(1 ) ??? 1 !1n n。 (2) 當(dāng) 時，若 收斂 , 則 收斂 。解 )1(nnnn3131l im ???? nnn 11s inlim???,1? 原級數(shù)發(fā)散 . )2(nnn1s inl im???nn n311lim???? ,1?,311收斂???nn? 故原級數(shù)收斂 . 6. 比值審斂法 ( 達朗貝爾 D ’ A l e m b e r t 判別法 ) ：設(shè) ??? 1nnu 是正項級數(shù) , 如果 )(l im1 ????????數(shù)或nnn uu則 1?? 時級數(shù)收斂 。( ⅱ ) 0l im ???nnu , 則級數(shù)收斂 , 且其和1us ? , 其余項nr 的絕對值 1??nnur . )0( ?nu其中證明 nnnn uuuuuus 212223212 )()( ??????? ???又)()()( 21243212 nnn uuuuuus ??????? ???1u?,01 ??? nn uu?.l im 12 uss nn ??? ?? ,0l im 12 ???? nn u?,2 是單調(diào)增加的數(shù)列 ns,2 是有界的數(shù)列 ns)(l iml im 12212 ?????? ??? nnnnn uss ,s?., 1uss ?? 且級數(shù)收斂于和),( 21 ????? ?? nnn uur余項,21 ???? ?? nnn uur滿足收斂的兩個條件 , .1??? nn ur定理證畢 . 例 5 判別級數(shù) ??? ??2 1)1(nnnn的收斂性 .解 2)1(2 )1()1( ?????? xx xx x? )2(0 ?? x,1 單調(diào)遞減故函數(shù) ?x x ,1??? nn uu1l iml im ?? ???? nnunnn又 .0? 原級數(shù)
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1