高等數(shù)學(xué)11-2-經(jīng)營管理-在線瀏覽
2024-07-18 20:29本頁面
【正文】 ，則 ??? 1nnv 發(fā)散 .證明 nn uuus ???? ?21且?????1)1(nnv設(shè) ,nn vu ??,??即部分和數(shù)列有界 .1收斂????nnu均為正項級數(shù)，和設(shè) ?????? 11 nnnn nvvv ???? ?21nn s??則)()2( ???? ns n設(shè) ,nn vu ?且?? 不是有界數(shù)列 .1發(fā)散????nnv推論 : 若 ??? 1nnu 收斂 ( 發(fā)散 ) 且 ))(( nnnn vkuNnkuv ??? , 則 ??? 1nnv 收斂 ( 發(fā)散 ).定理證畢 . 比較審斂法的不便 : 須有參考級數(shù) . 例 1 討論 P 級數(shù)?? ??????pppp n14131211 的收斂性 . )0( ?p解 ,1?p設(shè) ,11 nn p ?? .級數(shù)發(fā)散則 ?P,1?p設(shè)oyx)1(1 ?? pxy p1 2 3 4由圖可知 ???nn pp xdxn 11pppn ns131211 ????? ??? ????? nn pp xdxxdx 1211 ? 中國最大的資料庫下載 ??? n pxdx11 )11(111 1????? pnp 111 ??? p,有界即 ns .級數(shù)收斂則 ?P??????發(fā)散時當(dāng)收斂時當(dāng)級數(shù),1,1ppP重要參考級數(shù) : 幾何級數(shù) , P級數(shù) , 調(diào)和級數(shù) . 例 2 證明級數(shù) ??? ?1 )1(1n nn是發(fā)散的 .證明 ,11)1(1??? nnn?,111??? ?n n發(fā)散而級數(shù).)1( 11??? ??n nn發(fā)散級數(shù) : 設(shè) ? ? ? 1 n n u 與 ? ? ? 1 n n v 都是正項級數(shù) , 如果 則 (1) 當(dāng) 時 , 二級數(shù)有相同的斂散性 。 (2) 當(dāng) 時，若 收斂 , 則 收斂 。 ,lim lvunnn??????? l00?l???l???1nnv ???1nnu設(shè) ??? 1nnu 為正項級數(shù) ,如果 0l im ????lnunn ( 或 ????nnnul i m ), 則級數(shù) ??? 1nnu 發(fā)散 。 (2 ) ??? ?1 31nn n 。 1?? 時級數(shù)發(fā)散 。,11發(fā)散級數(shù)例 ???n n,112 收斂級數(shù) ???n n
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